人教版八年級(jí)上冊(cè)13.1.2 第1課時(shí) 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定 教案

教 學(xué) 設(shè) 計(jì)題 目13.1.2第1課時(shí) 線段垂直平分線的性質(zhì)和判定年 級(jí)八年級(jí)學(xué) 科數(shù) 學(xué)課標(biāo)要求讓學(xué)生了解“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能:掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題情感態(tài)度:通過認(rèn)識(shí)上的升華，使學(xué)生加深對(duì)命題證明的認(rèn)識(shí).重點(diǎn)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題難點(diǎn)靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題教法學(xué)法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法教學(xué)資源教具：多媒體、課件等。 學(xué)具：小黑板、直尺。教 學(xué) 過 程教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容學(xué) 生 活 動(dòng)授 課 意 圖問題導(dǎo)入活動(dòng)一：探究性質(zhì)活動(dòng)二：探究判定活動(dòng)三：實(shí)踐探究交流新知活動(dòng)四：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用活動(dòng)五：達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)一、問題導(dǎo)入我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸那么，線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來研究它看一個(gè)問題：如何解決這個(gè)問題呢？二、探究新知(一)線段的垂直平分線的性質(zhì)教師出示教材第61頁(yè)探究，讓學(xué)生測(cè)量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？性質(zhì)的證明：教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數(shù)學(xué)語言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是垂足，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，我們要證明的是PAPB.教師分析證明思路：圖中有兩個(gè)直角三角形，APC和BPC，只要證明這兩個(gè)三角形全等，便可證得PAPB.學(xué)生證明完后教師板書證明過程供學(xué)生對(duì)照已知：MNAB，垂足為點(diǎn)C，ACBC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)求證：PAPB.證明：在APC和BPC中，PCPC(公共邊)，PCBPCA(垂直定義)，ACBC(已知)，APCBPC(SAS)PAPB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)因?yàn)辄c(diǎn)P是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，于是就有：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(二)線段的垂直平分線的判定你能寫出上面這個(gè)命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個(gè)命題不是“如果那么”的形式，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵(lì)學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論原命題的條件是“有一個(gè)點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個(gè)點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”此時(shí)，逆命題就很容易寫出來“如果有一個(gè)點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”寫出逆命題后，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請(qǐng)同學(xué)們自行在練習(xí)冊(cè)上完成學(xué)生給出了如下的四種證法已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PAPB.求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法一過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法二取AB的中點(diǎn)C，過P，C作直線PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法三過P點(diǎn)作APB的平分線PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS)ACBC，PCAPCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上證法四過P作線段AB的垂直平分線PC.ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分線上四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問：“前三個(gè)同學(xué)的證明是正確的，而第四個(gè)同學(xué)的證明有點(diǎn)弄不懂”從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個(gè)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會(huì)作法中每一步的依據(jù)例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.(如下圖)求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.(4)作直線CF.直線CF就是所求作的垂線師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流生：從作法的第(2)(3)步可知CDCE，DFEF，C，F(xiàn)都在AB的垂直平分線上(線段的垂直平分線的判定)CF就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線)師：我們?cè)每潭瘸哒揖€段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時(shí)，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法找線段的中點(diǎn)三、課堂練習(xí)教材第62頁(yè)練習(xí)第1，2題四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作線段的垂直平分線五、布置作業(yè)1教材習(xí)題13.1第6題2補(bǔ)充題：(1)下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PAPB，POAB，則必有AOBO，為什么？(2)如左下圖，ABC中，AC16 cm，DE為AB的垂直平分線，BCE的周長(zhǎng)為26 cm.求BC的長(zhǎng)(3)有A，B，C三個(gè)村莊(如右上圖)，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置學(xué)生思考交流，思考問題學(xué)生思考并回答問題學(xué)生根據(jù)老師提出的問題，思考議論學(xué)生回答，教師小結(jié)垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等學(xué)生在觀察、互相交流的基礎(chǔ)上自己寫已知，求證、自己寫證明.教師要求學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明教師板書這個(gè)證明過程.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)性質(zhì)定理學(xué)生觀察、討論交流，教師引導(dǎo)得出垂直平分線的判定定理學(xué)生先根據(jù)，教師提出的問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，然后分小組討論 學(xué)生思考?xì)w納后在小組全班進(jìn)行交流綜合各小組中同學(xué)的不同見解，得出結(jié)論學(xué)生學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，總結(jié)，并在全班交流 師生共析：如圖(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平分AB，但PD不垂直于AB.這說明一般情況下，“過P作AB的垂直平分線”是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第四個(gè)同學(xué)的證法是錯(cuò)誤的進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生尺規(guī)作圖學(xué)生嘗試尺規(guī)作圖，老師先板演，學(xué)生練習(xí)本上練習(xí).學(xué)生先根據(jù)，教師提出的問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，然后分小組討論 學(xué)生思考?xì)w納后在小組全班進(jìn)行交流綜合各小組中同學(xué)的不同見解，得出結(jié)論通過練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察，辨別能力，鞏固所學(xué)知識(shí)。通過問題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.讓學(xué)主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來,感知數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān).通過經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的證明過程，體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法線段的垂直平分線是中考的熱點(diǎn)之一，常與其他知識(shí)結(jié)合在一起以解答題出現(xiàn)；利用線段垂直平分線的性質(zhì)畫圖解決問題也經(jīng)常出現(xiàn)，只要存在著線段的垂直平分線，那么就能找到相等的線段.通過討論、比較,便于進(jìn)一步理解性質(zhì)，判定，以突破