人教版八年級上冊階段性復(fù)習(xí)輔導(dǎo)講義（有答案）

2019年秋人教版八年級上冊數(shù)學(xué)階段性復(fù)習(xí)輔導(dǎo)講義一、單選題1.一個多邊形最少可分割成五個三角形，則它是（ ）邊形 A.8B.7C.6D.52.如圖，在33的網(wǎng)格中，與ABC成軸對稱，頂點在格點上，且位置不同的三角形有（ ）A.5個B.6個C.7個D.8個3.如圖，直線l1與直線l2相交，60，點P在內(nèi)（不在l1 ， l2上）。 小明用下面的方法作P的對稱點：先以l1為對稱軸作點P關(guān)于l1的對稱點P1 ， 再以l2為對稱軸作P1關(guān)于l2的對稱點P2 ， 然后再以l1為對稱軸作P2關(guān)于l1的對稱點P3 ， 以l2為對稱軸作P3關(guān)于l2的對稱點P4 ， ，如此繼續(xù)，得到一系列點P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn。 若Pn與P重合，則n的最小值是（）A.5B.6C.7D.84.如圖，點E是BC的中點，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED90；ADECDE；DEBE；ADABCD，四個結(jié)論中成立的是( )A.B.C.D.5.如圖，在 格的正方形網(wǎng)格中，與ABC有一條公共邊且全等（不與ABC重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有( )A.5個B.6 個C.7個D.8 個6.如圖，在ABC中，ABC45，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD4，則線段DF的長為( )A.3B.4C.5D.67.如圖，已知ABC ， ABC=2C ， 以B為圓心任意長為半徑作弧，交BA、BC于點E、F ， 分別以E、F為圓心，以大于 EF的長為半徑作弧，兩弧交于點P ， 作射線BP交AC于點，則下列說法不正確的是（） A.ADB=ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.ABD=BCD8.如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A2 ， A2B2=A2A3 ， A3B3=A3A4，若A=70，則An1AnBn1（n2）的度數(shù)為（ ）A.B.C.D.9.如圖，ABC的面積為8cm2 ， AP垂直B的平分線BP于P，則PBC的面積為（ ）A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.5cm210.如圖，頂角為36的等腰三角形,其底邊與腰之比等于k，這樣的三角形叫做黃金三角形.已知腰長AB=1,ABC為第一個黃金三角形，BCD為第二個黃金三角形,CDE為第三個黃金三角形,以此類推，第2019個黃金三角形的周長為（ ）A.B.C.D.11.如圖,點A,B,C在一條直線上,ABD,BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點M,P,CD交BE于點Q,連接PQ,BM,下面的結(jié)論:ABEDBC;DMA=60;BPQ為等邊三角形;MB平分AMC,其中結(jié)論正確的有( )A.1個B.2個C.3個D.4個12.如圖，A，B，C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點，若ABC的面積是1，那么A1BlC1的面積是（ ）A.4B.5C.6D.7二、填空題13.如圖，ABC中，線段BC的垂直平分線DP與BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若BAC=84，則BDC=_14.如圖，在ABC中，ABAC，BAC54，BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，則OEC_15.一個多邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的內(nèi)角和為2520，則原多邊形有_條邊。 16.如圖所示,ABC,ACB的內(nèi)角平分線交于點O,ABC 的內(nèi)角平分線與ACB的外角平分線交于點D,ABC與ACB的相鄰?fù)饨瞧椒志€交于點E,且A=60, 則BOC=_,D=_,E=_.17.凸n邊形的對角線的條數(shù)記作an(n4)，例如：a4=2，那么：a5=_；a6-a5=_；an+1-an=_(n4，用含n的代數(shù)式表示). 18.如圖，ABC中，ADBC，垂足為D，AD=BD=5，CD=3，點P從點B出發(fā)沿線段BC的方向移動到點C停止，過點P作PQBC，交折線BAAC于點Q，連接DQ、CQ，若ADQ與CDQ的面積相等，則線段BP的長度是_三、綜合題19.ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上 （1）分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo)； （2）在圖中作出ABC關(guān)于y軸對稱圖形A1B1C1； （3）在x軸上求作一點P，使PA+PB1最短 20.如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于點M（1）若B=70。 ， 求NMA （2）連接MB，若AB=8cm，MBC的周長是14cm，求BC的長 （3）在(2)的條件，直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構(gòu)成的PBC的周長值最小?若存在，標(biāo)出點P的位置并求PBC的周長最小值；若不存在，說明理由 21.如圖，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCB，垂足為F（1）求證：ABCADE； （2）求FAE的度數(shù)； （3）求證：CD=2BF+DE 22.觀察、猜想、探究：在 中， （1）如圖 ，當(dāng) ，AD為 的角平分線時，求證： ； （2）如圖 ，當(dāng) ，AD為 的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想； （3）如圖 ，當(dāng)AD為 的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明 23.如圖，ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC（1）求證：ABEACF； （2）若BAE=30，則ADC=_ 24.如圖，在ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，A=ABE（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線； （2）當(dāng)AB=AC，A=46時，求EBC及F的度數(shù) 25.如圖，ADBC，BAC70，DEAC于點E，D20.（1）求B的度數(shù)，并判斷ABC的形狀； （2）若延長線段DE恰好過點B，試說明DB是ABC的平分線 26.如圖，在ABC中，C=90，a，b，c分別是A，B，C的對邊，點E是BC上一個動點（點E與B、C不重合），連AE，若a、b滿足 ，且c是不等式組 的最大整數(shù)解（1）求a，b，c的長； （2）若AE平分ABC的周長，求BEA的大小； 27.如圖，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE90.（1）當(dāng)點D在AC上時，如圖，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想； （2）將圖中的ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)(090)，如圖，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由 28.如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AECF，過點E，F(xiàn)分別作EDAC，F(xiàn)BAC，ABCD（1）若BD與EF交于點G，試證明BD平分EF； （2）若將DEC沿AC方向移動到圖的位置，其他條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由 29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，1)，B(4，1)，C為x軸正半軸上一點，且AC平分OAB.（1）求證：OACOCA； （2）如圖，若分別作AOC的三等分線及OCA的外角的三等分線交于點P，即滿足POC AOC，PCE ACE，求P的大小； （3）如圖，在(2)中，若射線OP、CP滿足POC AOC，PCE ACE，猜想OPC的大小，并證明你的結(jié)論(用含n的式子表示) 30.如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三點，（1）求ABC的面積； （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m， ），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積； （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由？ 答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【考點】多邊形的對角線 【解析】【解答】一個多邊形最少可分割成五個三角形，這個多邊形的邊數(shù)為5+2=7，那么它是七邊形故答案為：B點睛： 本題主要考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數(shù)為（n-2）【分析】從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數(shù)為（n-2）2.【答案】C 【考點】軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖：與ABC成軸對稱的三角形有：故答案為：C【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊，若直線兩旁的部分能完全重合，則這個圖形就是軸對稱圖形；利用方格紙的特點，軸對稱圖形的概念，首先確定出對稱軸，即可一一的做出滿足條件的三角形。3.【答案】B 【考點】作圖軸對稱變換 【解析】【分析】設(shè)兩直線交點為O，作圖后根據(jù)對稱性可得【解答】作圖可得：設(shè)兩直線交點為O，根據(jù)對稱性可得：作出的一系列點P1 ， P2 ， P3 ， ，Pn都在以O(shè)為圓心，OP為半徑的圓上，=60，每相鄰兩點間的角度是60；故若Pn與P重合，則n的最小值是6故選B【點評】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力和與作圖能力4.【答案】A 【考點】直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：過E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，EB=EF,又AE=AERtAEFRtAEBAB=AF，AEF=AEB；而點E是BC的中點，EC=EF=BE，所以錯誤；RtEFDRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED= BEC=90，所以正確故答案為：A【分析】過E作EFAD于F，如圖，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出EB=EF,然后利用HL判斷出RtAEFRtAEB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等得出AB=AF，AEF=AEB；根據(jù)中點的定義從而得出EC=EF=BE；然后利用HL判斷出RtEFDRtECD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等得出DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，然后根據(jù)線段的和差及等量代換，由AD=AF+FD=AB+DC得出ADABCD，根據(jù)平角的定義及角的和差得出AED=AEF+FED=BEC=90。5.【答案】B 【考點】三角形全等的判定 【解析】【解答】以BC為公共邊可畫出BDC，BEC，BFC三個三角形和原三角形全等，以AB為公共邊可畫出三個三角形ABG，ABM，ABH和原三角形全等，所以可畫出6個.故答案為：B.【分析】利用方格紙的特點，及全等三角形的判定方法，以BC為公共邊，找出以點D，使BD=AB,連接BD,CD,BDC與ABC全等；以BC為公共邊，找出以點E，使CE=AB,連接BE,CE,BEC與ABC全等；以BC為公共邊，找出以點F，使CF=AB,連接BF,CF,BFC與ABC全等；以AB為公共邊，找出以點G，使BAG=BC,連接BG,AG,BGA與ABC全等；以AB為公共邊，找出以點M，使BM=BC,連接BM,AM,ABM與ABC全等；以BA為公共邊，找出以點H，使BH=BC,連接BH,AH,ABH與ABC全等.6.【答案】B 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，F(xiàn)BD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中，ADCBDF，DF=CD=4，故答案為：B【分析】根據(jù)等角的余角相等由AFE=BFD，EAF+AFE=90，F(xiàn)BD+BFD=90，得出EAF=FBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出BAD=45=ABC，根據(jù)等角對等邊得出AD=BD，然后利用ASA判斷出ADCBDF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論DF=CD=4。7.【答案】B 【考點】作圖基本作圖 【解析】解答: 由題意可得BD平分ABC ， A.BD平分ABC ， ABD=DBC= ABC ， ABC=2C ， ADB=C+DBC ， ADB=2C ， ADB=ABC ， 故A不合題意；B.AADB ， ABBD ， 故此選項符合題意；C.DBC= ABC ， ABC=2C ， DBC=C ， DC=BD ， AC=AD+DC ， AC=AD+BD ， 故此選項不合題意；D.ABD= ABC ， ABC=2C ， ABD=C ， 故此選項不合題意選：B分析: 根據(jù)作圖方法可得BD平分ABC ， 進而可得ABD=DBC= ABC ， 然后根據(jù)條件ABC=2C可證明ABD=DBC=C ， 再根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可得A說法正確；根據(jù)等角對等邊可得DB=CD ， 進而可得AC=AD+BD ， 可得C說法正確；根據(jù)等量代換可得D正確8.【答案】C 【考點】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：在 ABA1 中,A=70,AB=A1B，BA1A=70,A1A2=A1B1, BA1A 是 A1A2B1 的外角，B1A2A1=35.同理可得，B2A3A2=17.5,B3A4A3=. An-1AnBn-1=故答案為：C.【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，求出An1AnBn1的度數(shù).9.【答案】C 【考點】三角形的面積，等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】如圖，延長AP交BC于點E， AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP， 又知BP=BP，APB=EPB=90， ABPEBP（ASA） SABP=SEBP ， AP=PE， APC和CPE等底同高， SACP=SECP ， SPBC=SEBP+SECP=SABC=4cm2. 故答案為：C.【分析】本題主要考查面積及等積變換的知識，證明出PBC的面積和原三角形ABC的面積之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10.【答案】C 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，探索圖形規(guī)律 【解析】【解答】AB=AC=1，ABC的周長為2+k；BCD的周長為k+k+k=k(2+k)；CDE的周長為k+k+ =k(2+k)；依此類推，第2019個黃金三角形的周長為 ；故答案為：C.【分析】由AB=AC=1，得到ABC的周長為2+k；BCD的周長為k+k+k；CDE的周長為k+k+ k3 ，依此類推，得到第2019個黃金三角形的周長.11.【答案】D 【考點】三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABD、BCE為等邊三角形，AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，ABE=DBC，PBQ=60，在ABE和DBC中，AB=DB ABE=DBC BE=BCABEDBC（SAS），符合題意；ABEDBC，BAE=BDC，BDC+BCD=180-60-60=60，DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60，符合題意；在ABP和DBQ中，BAP=BDQ AB=DB ABP=DBQ=60 ABPDBQ（ASA），BP=BQ，BPQ為等邊三角形，符合題意；DMA=60，AMC=120，AMC+PBQ=180，P、B、Q、M四點共圓，BP=BQ，BMP=BMQ，即MB平分AMC；符合題意；綜上所述：正確的結(jié)論有4個；故應(yīng)選：D 。【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，ABD=CBE=60，BE=BC，根據(jù)等式的性質(zhì)及平角的定義得出ABE=DBC，PBQ=60，從而利用SAS判斷出ABEDBC ；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出BAE=BDC，根據(jù)外角的定義得出BDC+BCD=180-60-60=60，根據(jù)等量代換得出DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60；根據(jù)ASA判斷出ABPDBQ，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BP=BQ，又PBQ=60 ，從而根據(jù)有一個角為60的等腰三角形是等邊三角形，得出BPQ為等邊三角形；首先由AMC+PBQ=180得出P、B、Q、M四點共圓，又根據(jù)等弦所對的圓周角相等得出BMP=BMQ，從而得出MB平分AMC。12.【答案】D 【考點】三角形的面積 【解析】【解答】如圖，連接AB1 ， BC1 ， CA1 ， A、B分別是線段A1B，B1C的中點，SABB1=SABC=1，SA1AB1=SABB1=1，SA1BB1=SA1AB1+SABB1=1+1=2，同理：SB1CC1=2，SA1AC1=2，A1B1C1的面積=SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC=2+2+2+1=7故答案為：D【分析】連接AB1 ， BC1 ， CA1 ， 首先依據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出ABB1 ， A1AB1的面積，然后可求得A1BB1的面積，同理可求B1CC1的面積，A1AC1的面積，最后相加即可得解.二、填空題13.【答案】96 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】如圖，做DMAB延長線于M，做DNAC于NAD平分BAC，DM=DNDP垂直平分BCBD=DCRtBDMRtCDNMDB=CDNMDN=BDC又DMA=DNA=90，BAC=84MDN=96；BDC=96【分析】做做DMAB延長線于M，做DNAC于N，易由角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)得RtBDMRtCDN，從而得MDN=BDC，再利用四邊形內(nèi)角和為180可得MDN=96，因此BDC=9614.【答案】108 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】如圖，連接OB、OC， ，AO為BAC的平分線，又AB=AC，DO是AB的垂直平分線，OA=OB，AO為BAC的平分線，AB=AC，AOBAOC(SAS)，OB=OC，將C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，OE=CE，在OCE中, 故答案為：108【分析】如圖，連接OB、OC，根據(jù)角平分線的定義得出BAO=BAC=54=27 ，根據(jù)等邊對等角及三角形的內(nèi)角和得出ABC=63,根據(jù)中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等得出OA=OB，由等邊對等角得出ABO=BAO=27根據(jù)角的和差得出OBC=ABCABO=36 ，然后利用SAS判斷出AOBAOC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出OB=OC，根據(jù)等邊對等角得出OCB=OBC=36 ， 根據(jù)折疊的性質(zhì)得出COE=OCB=36 ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可算出答案。15.【答案】15或16或17 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【解析】【解答】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n2）180=2520，解得n=16，若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為17，若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17故答案為：15，16或17【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180，求出新多邊形的邊數(shù)，由若截去一個角后邊數(shù)增加1和截去一個角后邊數(shù)不變或截去一個角后邊數(shù)減少1，求出多邊形邊數(shù).16.【答案】120；30；60 【考點】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì) 【解析】【解答】BO平分ABC，CO平分ACB，ABC=21，ACB=22，又ABC+ACB+A=180，22+21+A=180，2+1=90- A，又2+1+BOC=180，90- A+BOC=180，BOC=90+ A，而A=60，BOC=90+ 60=120，DCF=D+DBC，ACF=ABC+A，BD平分ABC，DC平分ACF，ACF=2DCF，ABC=2DBC，2D+2DBC=ABC+A，2D=A，即D= AA=60，D=30，BE平分ABC相鄰?fù)饨?，BD平分ABC，DBE=90，E=90-D=60，故答案是：120，3060【分析】由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，求出BOC=90+A2；根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，和角平分線定義，求出D、E的度數(shù).17.【答案】5；4；n-1 【考點】多邊形的對角線 【解析】【解答】a5= ；a6-a5= ；an+1-an= .故答案為： 5； 4； n-1【分析】從n邊形的一個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，形成的對角線的條數(shù)為n（n-3）218.【答案】或6.5 【考點】三角形的面積，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：點Q在AB邊上時，ADBC，垂足為D，AD=BD=5，CD=3，SABD= BDAD= 55= ，B=45PQBC，BP=PQ，設(shè)BP=x，則PQ=x，CD=3，SDCQ= 3x=x，SAQD=SABDSBQD= 5x= x，ADQ與CDQ的面積相等，x= x，解得：x= ，如圖，當(dāng)Q在AC上時，記為Q，過點Q作QPBC，ADBC，垂足為D，QPADADQ與CDQ的面積相等，AQ=CQDP=CP= CD=1.5AD=BD=5，BP=BD+DP=6.5，綜上所述，線段BP的長度是 或6.5故答案為 或6.5【分析】點Q在AB邊上時，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出B=45，進而判斷出三角形BPQ是等腰直角三角形故BP=PQ，設(shè)BP=x，則PQ=x，根據(jù)三角形的面積等于底乘以高表示出SDCQ，由SAQD=SABDSBQD表示出SAQD，再根據(jù)ADQ與CDQ的面積相等，建立方程，求解得出x的值，如圖，當(dāng)Q在AC上時，記為Q，過點Q作QPBC，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出QPAD，由ADQ與CDQ的面積相等，根據(jù)同高等底的三角形面積相等得出AQ=CQ根據(jù)等腰三角形的三線合一得出DP=CP=CD=1.5，然后根據(jù)線段的和差即可算出答案。三、綜合題19.【答案】（1）解：A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（2，4），（1，1），（3，2）（2）解：如圖，A1B1C1為所作； （3）解：如圖，點P為所作 【考點】作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題 【解析】【分析】（1）利用點的坐標(biāo)表示方法寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到A1B1C1；（3）作點B1關(guān)于x軸的對稱點B，然后連接AB交軸于點P20.【答案】（1）解：AB=ACB=C=70A=180-B-C=180-2 70=40MN垂直平分AB，ANM=90NMA=90-A=90-40=50（2）解：（2）如圖1，連接BMAB=AC，AB=8cmAC=8MN垂直平分AB，AM=BMMBC的周長是14cmBM+CM+BC=14，AM+CM+BC=14，即AC+BC=14BC=14-8=6（3）存在；點P與點M重合；PBC的周長最小值為14.解：（3）如圖1，MN垂直平分AB，點A、B關(guān)于直線MN對稱，AC與MN交于點M，因此點M與點P重合PB+PC的值最小。PBC的周長最小值為14. 【考點】三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題 【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角求出C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再根據(jù)垂線的定義得出ANM=90，然后根據(jù)NMA=90-A，計算即可得出答案。（2）根據(jù)相等垂直平分線的性質(zhì)得出AM=BM，再根據(jù)MBC的周長是14cm，證得AC+BC=14 ，即可得出答案。（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及兩點之間的最短，可得出點P與點M重合，因此PBC的周長最小值就是MBC的周長。21.【答案】（1）證明：BAD=CAE=90，BAC+CAD=90，CAD+DAE=90，BAC=DAE，在BAC和DAE中，BACDAE（SAS）（2）解：CAE=90，AC=AE，E=45，由（1）知BACDAE，BCA=E=45，AFBC，CFA=90，CAF=45， FAE=FAC+CAE=45+90=135（3）證明：延長BF到G，使得FG=FB，AFBG，AFG=AFB=90，在AFB和AFG中，AFBAFG（SAS），AB=AG，ABF=G，BACDAE，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，AG=AD，ABF=CDA，G=CDA，GCA=DCA=45，在CGA和CDA中，MISSING IMAGE: , ，CGACDA （AAS）CG=CD，CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，CD=2BF+DE 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出BAC=DAE，然后利用SAS判斷出BACDAE，（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出E=45，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出BCA=E=45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CAF=45，然后根據(jù)角的和差，由FAE=FAC+CAE算出答案；（3）延長BF到G，使得FG=FB，首先利用SAS判斷出AFBAFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=AG，ABF=G，AB=AD，CBA=EDA，CB=ED，根據(jù)等量代換及等角的補角相等得出AG=AD，ABF=CDA，故G=CDA，然后利用AAS判斷出CGACDA,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出CG=CD，根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出結(jié)論。22.【答案】（1）證明：過D作 ，交AB于點E，如圖1所示，為 的平分線， ， ，在 和 中， ， ，又 ， ，則 （2）解： ，理由為：在AB上截取 ，如圖2所示，為 的平分線，在 和 中， ， ，又 ，則 （3）解： ，理由為：在AF上截取 ，如圖3所示，為 的平分線，在 和 中， ， ，即 ，又 ，MISSING IMAGE: , 【考點】三角形的外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）過D作 DE AB ，交AB于點E，如圖1所示，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得出DE = DC ，然后利用HL判斷出RtACD RtAED，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得出AC = AE ， ACB = AED ，根據(jù)等量代換及三角形外角的定理得出 B = EDB 根據(jù)等角對等邊得出BE=DE=DC ，根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出結(jié)論；（2）AB=CD+AC ，理由為：根據(jù)角平分線的定義得出GAD=CAD ，然后由SAS判斷出ADGADC，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得出CD=DG ， AGD=ACB ，根據(jù)等量代換及三角形外角的定理得出 B = EDB 根據(jù)等角對等邊得出BE=DE=DC ，根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出結(jié)論；（3） AB=CDAC ，理由為：在AF上截取 AG = AC ，如圖3所示，根據(jù)角平分線的定義得出GAD=CAD ，然后由SAS判斷出ADG ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CD=GD ， AGD=ACD ，即 ACB=FGD ，根據(jù)等量代換及三角形外角的定理得出 B = GDB 根據(jù)等角對等邊得出BG=DG=DC ，根據(jù)線段的和差及等量代換即可得出結(jié)論.23.【答案】（1）解：AB=AC，B=ACF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS）（2）75 【考點】三角形全等的判定，等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】（2）ABEACF，BAE=30，CAF=BAE=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC= =75，故答案為：75【分析】（1）利用等腰三角形的兩個底角相等，結(jié)合已知條件判斷兩三角形全等。（2）由（1）結(jié)論得出CAF=BAE，再由AD=AC，得出ADC=ACD求出度數(shù).24.【答案】（1）證明：A=ABE， EA=EB， AD=DB，DF是線段AB的垂直平分線（2）解：A=46， ABE=A=46， AB=AC， ABC=ACB=67，EBC=ABCABE=21， F=90ABC=23 【考點】等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）等角對等邊再利用等腰三角形的 三線合一的性質(zhì)DF是線段AB的垂直平分線。（2）等腰三角形兩腰相等，兩底角相等得EBC=ABCABE=21， F=90ABC=23。25.【答案】（1）解：DEAC于點E，D20，CAD70， ADBC，CCAD70， 又BAC70，BACC，ABBC，ABC是等腰三角形，B180BACC180707040（2）解：延長線段DE恰好過點B，DEAC，BDAC，ABC是等腰三角形，DB是ABC的平分線 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）結(jié)合已知條件作出DEAC于點E，得出CAD70，再利用ADBC，得出CCAD，等角對等邊判定三角形為等腰三角形求出B。（2）等腰三角形三角形合一的性質(zhì)得出DB是ABC的平分線.26.【答案】（1）解：方程組 的解為 不等式組 的解為：-4x11，所以c=10（2）解：如圖，設(shè)CE=x，則BE=8-xAE平分ABC的周長，6+x=10+（8-x），x=6，CE=6，BE=2，又AC=6，C=90，ACE為等腰直角三角形，AEC=45，BEA=135. 【考點】解二元一次方程組，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的特殊解，等腰三角形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的實際應(yīng)用-和差倍分問題 【解析】【分析】（1）首先解方程組求出a,b的值，再解不等式組中的每一個不等式，根據(jù)大小小大中間找得出其解集，在解集中找出最大整數(shù)解得出c的值；（2）如圖，設(shè)CE=x，則BE=8-x根據(jù)AE平分ABC的周長，列出方程，6+x=10+（8-x），求解得出x的值，從而得出CE,BE的長，然后判斷出ACE為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AEC=45，根據(jù)鄰補角得出BEA的度數(shù)；27.【答案】（1）證明：BD=CE,BDCE,理由如下：延長BD交CE于F，在EAC和DAB中，EACDAB（SAS），BD=CE，ABD=ACE，AEC+ACE=90，ABD+AEC=90，BFE=90，即ECBD（2）解：BD=CE,BDCE,理由如下延長BD交CE于F，BAD+CAD=90，CAD+EAC=90，BAD=EAC，在EAC和DAB中，EACDAB（SAS），BD=CE，ABD=ACE，ABC+ACB=90，CBF+BCF=ABC-ABD+ACB+ACE=90，BFC=90，即ECBD 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）BD=CE,BDCE,理由如下：延長BD交CE于F，首先根據(jù)SAS判斷出EACDAB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得出BD=CE，ABD=ACE，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及等量代換得出BFE=90，即ECBD ；（2）BD=CE,BDCE,理由如下：延長BD交CE于F，根據(jù)同角的余角相等得出BAD=EAC，首先根據(jù)SAS判斷出EACDAB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等得出BD=CE，ABD=ACE，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余及角的和差即可得出BFC=90，即ECBD。28.【答案】（1）證明：DEAC，BFAC，DE