【數(shù)學(xué)】2011年高考二輪考點(diǎn)專題突破檢測(cè)：數(shù)學(xué)思想方法專題 概率與統(tǒng)計(jì)專題（含詳細(xì)答案） .doc

專題達(dá)標(biāo)檢測(cè)一、選擇題1已知x，yr，且2x3y2y3x，那么 ()axy0cxy0解析：設(shè)f(x)2x3x.因?yàn)?x，3x均為r上的增函數(shù)，所以f(x)2x3x是r上的增函數(shù)又由2x3x2y3y2y3(y)，即f(x)f(y)，xy，即xy0.選b.答案：b2設(shè)函數(shù)f(x)x3sin x，若0時(shí)，f(mcos )f(1m)0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()a(0,1) b(，0)c(，1) d.解析：易知f(x)為奇函數(shù)、增函數(shù)，f(mcos )f(1m)0，即f(mcos )f(m1)，mcos m1，而0時(shí)，cos 0,1，得m1.答案：c3方程x2xm0在x1,1上有實(shí)根，則m的取值范圍是 ()am bmcm dm解析：mx2x2，又當(dāng)x時(shí)，m最小為，m.答案：d4已知函數(shù)f(x)32|x|，g(x)x22x，構(gòu)造函數(shù)f(x)，定義如下：當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，f(x)g(x)；當(dāng)f(x)g(x)時(shí)，f(x)f(x)那么f(x) ()a有最大值3，最小值1b有最大值72，無最小值c有最大值3，無最小值d無最大值，也無最小值解析：畫圖得到f(x)的圖象：為射線ac、拋物線弧ab及射線bd三段，聯(lián)立方程組得xa2，代入得f(x)最大值為72，由圖可得f(x)無最小值，從而選b.答案：b5已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，以下四個(gè)圖象中，yf(x)的大致圖象是 ()解析：函數(shù)yxf(x)是yf(x)與yx的復(fù)合函數(shù)，當(dāng)y0且xr時(shí)，必有f(x)0.因而其圖象與x軸交點(diǎn)即為f(x)0兩根由圖象提供的信息，函數(shù)yf(x)在x1和x1處取得極值觀察圖象，只有c項(xiàng)合適答案：c6當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，則a的范圍是 ()a(0,1) b(1,2) c(1,2 d.解析：設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0a1時(shí)，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，11且nn*)，則f3(x)的表達(dá)式為_，猜想fn(x)(nn*)的表達(dá)式為_解析：由f1(x)f(x)和fn(x)fn1fn1(x)(n1且nn*)，得f2(x)f1f1(x)，f3(x)f2f2(x)，由此猜想fn(x)(nn*)答案：8若方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)只有一個(gè)根，則a的取值范圍是_解析：原方程等價(jià)于即，構(gòu)造函數(shù)yx25x3(1x3)和ya，作出它們的圖象，易知平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)情況為：當(dāng)1a3或a時(shí)，原方程有一解；當(dāng)3a時(shí)，原方程無解因此，a的取值范圍是1a3或a.答案：1a3或a9若曲線y2|x|1與直線ykxb沒有公共點(diǎn)，則k、b分別應(yīng)滿足的條件是_解析：y2，其圖象如圖所示，對(duì)直線ykxb，k0時(shí)，直線與曲線一定相交，只有當(dāng)k0，且1b1時(shí)無交點(diǎn)故填k0；1b1.答案：k0，1b4xp3對(duì)一切0p4均成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析：x2px4xp3，(x1)px24x30.令g(p)(x1)px24x3，則要使它對(duì)0p4均有g(shù)(p)0，只要，x3或x3或x1時(shí)，a(1a)f(x)1，2f(x)2，只要a(1a)2，解得a43.10)在x1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù)(1)試確定a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范圍解：(1)由題意知f(1)3c， 因此bc3c，從而b3.又對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)4ax3ln xax44bx3x3(4aln xa4b)由題意f(1)0，因此a4b0，解得a12.(2)由(1)知f(x)48x3ln x(x0)，令f(x)0，解得x1.當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)為增函數(shù)因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)(3)由(2)知，f(x)在x1處取得極小值f(1)3c，此極小值也是最小值要使f(x)2c2(x0)恒成立，只需3c2c2.即2c2c30，從而(2c3)(c1)0，解得c或c1.所以c的取值范圍為(，1.13已知函數(shù)f(x)x28x，g(x)6ln xm.(1)求f(x)在區(qū)間t，t1上的最大值h(t)；(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由解：(1)f(x)x28x(x4)216.當(dāng)t14，即t4時(shí)，f(x)在t，t1上單調(diào)遞減，h(t)f(t)t28t.綜上，h(t)(2)函數(shù)yf(x)的圖象與yg(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)(x)g(x)f(x)的圖象與x軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)(x)x28x6ln xm，(x)2x8(x0)當(dāng)x(0,1)時(shí)，(x)0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，(x)0，(x)是增函數(shù)；當(dāng)x1或x3時(shí)，(x)0.(x)極大值(1)m7，(x)極小值(3)m6ln 315.當(dāng)x充分接近0時(shí)，(x)0要使(x)的圖象與x軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須即7m2)0.023，則p(22) ()a0.477 b0.628 c0.954 d0.977解析：p(22)12p( 2)10.0460.954.答案：c6已知隨機(jī)變量和，其中127，且e34，若的分布列如下表，則m的值為 ()1234pmna. b. c. d.解析：本題考查隨機(jī)變量的期望及有關(guān)的運(yùn)算，由127e12e73412e7e12m3n4，又mn1，聯(lián)立求解可得m.答案：a二、填空題7(ax)10的展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)tr1c(ax)10r(1)rxca10r(1)rx10，令104得r4，由ca6210，得a61，故a1.答案：18左口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，右口袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球若從左口袋里取出1個(gè)球裝進(jìn)右口袋里，摻混好后，再?gòu)挠铱诖锶〕?個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率為_解析：分兩種情況，從左邊口袋里取出的是紅球放在右邊口袋里，則從右邊口袋里取出的是紅球，其概率是；從左邊口袋里取出的是白球，再?gòu)挠疫叺目诖锶〕龅氖羌t球，其概率是，所求概率為.答案：9(2010廣東河源)在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇3個(gè)點(diǎn)，則剛好構(gòu)成直角三角形的概率為_解析：直角三角形的斜邊是圓的直徑，而圓周上的10個(gè)等分點(diǎn)能組成5條直徑，直角三角形的個(gè)數(shù)為5c40(個(gè))而每3個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成的三角形有c120(個(gè))，所求概率為p.答案：10(2010湖北)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e8.9，則y的值為_解析：x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化簡(jiǎn)得7x10y5.4由聯(lián)立解得x0.2，y0.4.答案：0.4三、解答題11(2010湖南)下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由題意知，xb(3,0.1)因此p(x0)c30.930.729，p(x1)c0.10.920.243，p(x2)c0.120.90.027，p(x3)c0.130.001.故隨機(jī)變量x的分布列為x0123p0.7290.2430.0270.001x的數(shù)學(xué)期望為ex30.10.3.12(2010江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立(1)記x(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求x的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬元的概率解：(1)由題設(shè)知，x的可能取值為10,5,2，3，且p(x10)0.80.90.72，p(x5)0.20.90.18，p(x2)0.80.10.08，p(x3)0.20.10.02.由此得x的分布列為x32510p0.020.080.180.72(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有(4n)件由題設(shè)知4n(4n)10，解得n，又nn，得n3或n4.所以pc0.830.2c0.840.819 2.故所求概率為0.819 213(2010四川)某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三