【高考輔導資料】2010高考數學萃取精華30套(9)

2010高考數學萃取精華30套（9）1. 冀州一模20、已知數列滿足，且，（n=1,2,3,）.（1）求的值及數列的通項公式；（2）令，記數列的前n項的和為，求證：0,因為n是正整數，故0a1.所以 6分（）令 當m=0時，有實根，在點左右兩側均有故無極值 當時，有兩個實根當x變化時，、的變化情況如下表所示：+0-0+極大值極小值的極大值為，的極小值為 當時，在定義域內有一個實根， 同上可得的極大值為 10分綜上所述，時，函數有極值；當時的極大值為，的極小值為當時，的極大值為12分溫州三模21（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t）， （I）求t的值；（II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由.21（本小題滿分5分）解：（I）由條件得拋物線方程為3分 把點A代入， 得 6分（II）設直線AP的斜率為，AQ的斜率為，則直線AP的方程為 聯(lián)立方程：消去y，得： 9分同理，得12分是一個與k無關的定值。15分22（本題滿分15分）已知函數，（I） 若，證明沒有零點；（II）若恒成立，求a的取值范圍. 22（本小題滿分15分）解：（I） 3分由 得可得在（0，1）上單調遞減，在（1，+）上單調遞增5分故的最小值，所以沒有零點7分（II）方法一： 9分（i）若時，令，則，故在上單調遞減，在 上單調遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得12分（ii）若，恒成立，在是單調遞減，故不可能恒成立.14分綜上所述，.15分方法二：由恒成立，得恒成立.9分設，則 .11分由 得 故的最大值為.13分要使恒成立，只需 .15分湛江二模20（本小題滿分14分）已知拋物線的方程為，圓的方程為，直線（）是、的公切線是的焦點（1）求與的值；（2）設是上的一動點，以為切點的的切線交軸于點，設，證明：點在一定直線上ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u20（本小題滿分14分）解：（1）由已知，圓： 的圓ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心為，半徑1分由題設圓心到直線的距離 3分即，解得（舍去） 4分設與拋物線的相切點為，又， 5分得， 6分代入直線方程得：，所以， 7分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）由（1）知拋物線方程為，焦點 8分設，由（1）知以為切點的切線的方程為 10分令，得切線交軸的點坐標為 11分所以， 12分 13分因為是定點，所以點在定直線上 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u21（本小題滿分14分）設函數，其中為常數（1）證明：對任意，的圖象恒過定點；（2）當時，判斷函數是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由；（3）若對任意時，恒為定義域上的增函數，求的最大值21（本小題滿分14分）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解：（1）令，得，且，所以的圖象過定點； 2分（2）當時， 4分令，經觀察得有根，下證明無其它根，當時，即在上是單調遞增函數所以有唯一根；且當時，在 上是減函數；當時，在上是增函數；7分所以是的唯一極小值點極小值是 8分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u