【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(9)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（9）1. 冀州一模20、已知數(shù)列滿(mǎn)足，且，（n=1,2,3,）.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，求證：0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0a1.所以 6分（）令 當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無(wú)極值 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：+0-0+極大值極小值的極大值為，的極小值為 當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)有一個(gè)實(shí)根， 同上可得的極大值為 10分綜上所述，時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)的極大值為，的極小值為當(dāng)時(shí)，的極大值為12分溫州三模21（本題滿(mǎn)分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過(guò)點(diǎn)A（2，t）， （I）求t的值；（II）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問(wèn)直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿(mǎn)分5分）解：（I）由條件得拋物線方程為3分 把點(diǎn)A代入， 得 6分（II）設(shè)直線AP的斜率為，AQ的斜率為，則直線AP的方程為 聯(lián)立方程：消去y，得： 9分同理，得12分是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的定值。15分22（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)，（I） 若，證明沒(méi)有零點(diǎn)；（II）若恒成立，求a的取值范圍. 22（本小題滿(mǎn)分15分）解：（I） 3分由 得可得在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增5分故的最小值，所以沒(méi)有零點(diǎn)7分（II）方法一： 9分（i）若時(shí)，令，則，故在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，要使解得恒成立，只需，得12分（ii）若，恒成立，在是單調(diào)遞減，故不可能恒成立.14分綜上所述，.15分方法二：由恒成立，得恒成立.9分設(shè)，則 .11分由 得 故的最大值為.13分要使恒成立，只需 .15分湛江二模20（本小題滿(mǎn)分14分）已知拋物線的方程為，圓的方程為，直線（）是、的公切線是的焦點(diǎn)（1）求與的值；（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)的的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)，證明：點(diǎn)在一定直線上ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u20（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）由已知，圓： 的圓ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u心為，半徑1分由題設(shè)圓心到直線的距離 3分即，解得（舍去） 4分設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又， 5分得， 6分代入直線方程得：，所以， 7分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u（2）由（1）知拋物線方程為，焦點(diǎn) 8分設(shè)，由（1）知以為切點(diǎn)的切線的方程為 10分令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為 11分所以， 12分 13分因?yàn)槭嵌c(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上 14分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u21（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)（1）證明：對(duì)任意，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若對(duì)任意時(shí)，恒為定義域上的增函數(shù)，求的最大值21（本小題滿(mǎn)分14分）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解：（1）令，得，且，所以的圖象過(guò)定點(diǎn)； 2分（2）當(dāng)時(shí)， 4分令，經(jīng)觀察得有根，下證明無(wú)其它根，當(dāng)時(shí)，即在上是單調(diào)遞增函數(shù)所以有唯一根；且當(dāng)時(shí)，在 上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；7分所以是的唯一極小值點(diǎn)極小值是 8分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u