【高考輔導(dǎo)資料】2008年高考試題——數(shù)學(xué)理(寧夏卷)

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（寧夏卷）理科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（理）試題頭說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題考生作答時，將答案答在答題卡上在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上2選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚3請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效4保持卡面清潔，不折疊，不破損5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2， ，xn的標(biāo)準(zhǔn)參 錐體體積公式s= V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式V=Sh ，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知函數(shù))在區(qū)間的圖像如下：yx11O那么（ ）A1B2CD 2已知復(fù)數(shù)，則=（ ）ABCD3如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）開始輸入輸出結(jié)束是是否否ABCD4設(shè)等比數(shù)列的公比q=2，前n項(xiàng)和為Sn，則=（ ）ABCD5右面的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的（ ）ABCD6已知a1a2a30，則使得都成立的x取值范圍是（ ）ABCD7（ ）ABCD8平面向量a，b共線的充要條件是（ ）Aa，b方向相同Ba，b兩向量中至少有一個為零向量C，D存在不全為零的實(shí)數(shù)，9甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有（ ）A20種B30種C40種D60種10由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（ ）ABCD11已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）ABCD12某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（ ）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知向量，且，則14設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B，則AFB的面積為15一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，則這個球的體積為16從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度（單位：mm），結(jié)果如下：甲品種：271273280285285 287292294295301303303307308310314319323325325 328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)了如下莖葉圖3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 88 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比較，寫出兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論：；三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知是一個等差數(shù)列，且，（）求的通項(xiàng)；（）求前n項(xiàng)和Sn的最大值18（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對角線上，ABCDP（）求DP與所成角的大??；（）求DP與平面所成角的大小19（本小題滿分12分）兩個投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為 X1510P0.80.2 X22812P0.20.50.3（）在兩個項(xiàng)目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；（）將萬元投資A項(xiàng)目，萬元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤的方差的和求的最小值，并指出x為何值時，取到最小值（注：）20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2F2也是拋物線C2：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且MF2=（）求C1的方程；（）平面上的點(diǎn)N滿足，直線lMN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為y=3（）求的解析式：（）證明：函數(shù)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；（）證明：曲線上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，過圓外一點(diǎn)作它的一條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線垂直直線，垂足為（）證明：；OMAPNBK（）為線段上一點(diǎn)，直線垂直直線，且交圓于點(diǎn)過點(diǎn)的切線交直線于證明：23（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）（）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點(diǎn)的個數(shù)；（）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線寫出的參數(shù)方程與公共點(diǎn)的個數(shù)和C公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同？說明你的理由24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講11Oxy已知函數(shù)（）作出函數(shù)的圖像；（）解不等式答案BBDCA BCDAD AC （13）3 （14） （15） （16）. 1.乙品種棉花的纖維平均長度大于甲品種棉花的纖維平均長度（或：乙品種棉花的纖維長度普遍大于甲品種棉花的纖維長度）。2 甲品種棉花的纖維長度較乙品種棉花的纖維長度更分散（或：乙品種棉花的纖維長度較甲品種棉花的纖維長度更集中（穩(wěn)定）甲品種棉花的纖維長度的分散程度比乙品種棉花的纖維長度的分散程度更大）. 3 甲品種棉花的纖維長度的中位效為307mm，乙品種棉花的纖誰長度的中位數(shù)為318mm 4 乙品種棉花的纖堆長度基本上是對稱的而且大多集中在中間（ 均值附近）甲品種棉花的纖維長度除一個特殊值（352 ）外也大致對稱其分布較均勻三、解答題（17）解： （1）設(shè)的公差為，由已知條件，解出， 所以。 （2） 所以時，取到最大值4。 （18）解： 如圖，以為原點(diǎn)，為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系。 則.ABCDPxyzH 連結(jié). 在平面中，延長交于. 設(shè), 由已知, 由 可得。 解得，所以 （）因?yàn)?，所以即與所成的角為（）平面的一個法向量是因?yàn)椋钥傻门c平面所成的角為19解：（）由題設(shè)可知和的分布列分別為 Y1510P0.80.2 Y22812P0.20.50.3，（），當(dāng)時，為最小值20解：（）由：知設(shè)，在上，因?yàn)?，所以，得，在上，且橢圓的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合題意，舍去）故橢圓的方程為（）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?，所以與的斜率相同，故的斜率設(shè)的方程為由消去并化簡得設(shè)，因?yàn)?，所以所以此時，故所求直線的方程為，或21解：（），于是解得或因，故（）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對稱圖形而可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對稱圖形（）證明：在曲線上任取一點(diǎn)由知，過此點(diǎn)的切線方程為令得，切線與直線交點(diǎn)為令得，切線與直線交點(diǎn)為直線與直線的交點(diǎn)為從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值22解：（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，所以又因?yàn)樵谥校缮溆岸ɡ碇?，（）證明：因?yàn)槭菆A的切線，同（），有，又，所以，即又，所以，故23解：（