【高考輔導(dǎo)資料】2008年高考試題——數(shù)學(xué)理(四川卷)

2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)理科數(shù)學(xué)說明：2008年是四川省高考自主命題的第三年，因突遭特大地震災(zāi)害，四川六市州40縣延考，本卷為非延考卷一、選擇題：（）1若集合，則（）A B C D解析：選B離散型集合的交并補，送分題難度為三年來最低，究其原因，蓋汶川地震之故2復(fù)數(shù)（）A4 B4 C4 D4解析：選A計算題，無任何陷阱，徒送分耳2008四川考生因禍得福3（）A B C D解析：原式，選D同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，切化弦技巧等，屬三角恒等變換范疇，輔以常規(guī)的代數(shù)變形中等生無憂4直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向右平移1個單位后所得的直線為（）A B C D解析：本題有新意，審題是關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)則與原直線垂直，故旋轉(zhuǎn)后斜率為再右移1得選A本題一考兩直線垂直的充要條件，二考平移法則輔以平幾背景之旋轉(zhuǎn)變換5若，則的取值范圍是（）ABCD解析：，即，即，即；又由，得；綜上，即選C本題考到了正弦函數(shù)的正負(fù)區(qū)間除三角函數(shù)的定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性之外，還要記對稱軸、對稱中心、正負(fù)區(qū)間3，4，5題是本卷第一個坡，是中差生需消耗時間的地方6從包括甲、乙共10人中選4人去參加公益活動，要求甲、乙至少有1人參加，則不同的選法有（）A70 B112 C140 D168解析：審題后針對題目中的至少二字，首選排除法選C本題應(yīng)注意解題策略7已知等比數(shù)列中，則該數(shù)列前三項和的取值范圍是（）ABC D解析：由雙勾函數(shù)的圖象知，或，故本題選D本題主要考查等比數(shù)列的相關(guān)概念和雙勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)以上諸題，基本功扎實的同學(xué)耗時不多8設(shè)、是球的半徑上的兩點，且，分別過、作垂直于的面截球得三個圓，則這三個圓的面積之比為（） A3：5：6 B3：6：8 C5：7：9 D5：8：9解析：由題知，、是的三等分點，三個圓的面積之比即為半徑的平方之比在球的軸載面圖中易求得：，故三個圓的半徑的平方之比為：，故本題選D本題著意考查空間想象能力9設(shè)直線平面，過平面外一點且與、都成角的直線有且只有（）A1條B2條 C3條 D4條 解析：所求直線在平面內(nèi)的射影必與直線平行，這樣的直線只有兩條，選B本題考查空間角的概念和空間想象能力10設(shè)，其中，則函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（）ABCD解析：本題考查理性思維和綜合推理能力函數(shù)是偶函數(shù)，則，故排除A，B又，選D此為一般化思路也可走特殊化思路，取，驗證11定義在上的函數(shù)滿足：，則（）A B C D解析：由，知，所以，即是周期函數(shù)，周期為4所以選C題著意考查抽象函數(shù)的性質(zhì)賦值、迭代、構(gòu)造是解抽象函數(shù)問題不可或缺的三招本題看似艱深，實為抽象函數(shù)問題中的常規(guī)題型，優(yōu)生要笑了12設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸相交于點，點在上且，則的面積為（）A4B8C16D32解析：解幾常規(guī)題壓軸，不怕邊讀題邊畫圖的焦點，準(zhǔn)線，設(shè)，由，得，即化簡得：，與聯(lián)立求解，解得：，選B本題的難度僅體現(xiàn)在對運算的準(zhǔn)確性和快捷性上點評：（1）縱觀12道選擇題，沒有真正意義上的壓軸題，這是大眾數(shù)學(xué)時代的來臨呢，還是沾了2008地震的光?（2）真正體現(xiàn)了多考點想，少考點算的一套試題，做到了言而有信（3）進一步體現(xiàn)了回歸教材的意圖，在高三復(fù)習(xí)中，題海戰(zhàn)術(shù)應(yīng)被教材串講取而代之（4）全面考查雙基，基礎(chǔ)扎實的同學(xué)受益，走難偏深押題路線的策略得不償失（5）周考月考的命題意圖命題方向命題難度值得反思二、填空題：（）13的展開式中項的系數(shù)是 答案：解析：二項式定理再現(xiàn)，難度高于文科項的系數(shù)是這是中檔略偏難的常規(guī)題中差生在準(zhǔn)確性和快捷性上有缺陷14已知直線，圓，則圓上各點到直線的距離的最小值是 答案：解析：由數(shù)想形，所求最小值圓心到到直線的距離圓的半徑圓心到直線的距離故最小值為15已知正四棱柱的一條對角線長為，且與底面所成的角的余弦值為，則該正四棱柱的體積是 答案：2解析：由題意，16設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則的最大值是 .答案：4解析：由題意，即，這是加了包裝的線性規(guī)劃，有意思建立平面直角坐標(biāo)系，畫出可行域（圖略），畫出目標(biāo)函數(shù)即直線，由圖知，當(dāng)直線過可行域內(nèi)點時截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取最大值本題明為數(shù)列，實為線性規(guī)劃，著力考查了轉(zhuǎn)化化歸和數(shù)形結(jié)合思想掌握線性規(guī)劃問題畫移求答四步曲，理解線性規(guī)劃解題程序的實質(zhì)是根本這是本題的命題意圖因約束條件只有兩個，本題也可走不等式路線設(shè)，由解得，由不等式的性質(zhì)得： ，即，的最大值是4從解題效率來看，不等式路線為佳，盡管命題者的意圖為線性規(guī)劃路線本題解題策略的選擇至關(guān)重要點評：（1）二項式定理，直線和圓的方程，正四棱柱，數(shù)列幾個知識點均為前兩年未考點（2）無多選壓軸題無開放性壓軸題易入手，考不好考生只能怪自已題出得基礎(chǔ)，出得好，出得妙尤其是第16題三、解答題：（）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17求函數(shù)的最大值和最小值解析：，解析：，點評：一考三角恒等變換，二考三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合，意在避開前幾年固定套路由此觀之，一味追前兩年高考試題套路之風(fēng)有踏空之嫌，立足考點回歸教材方為根本18設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲商品的概率0.5，購買乙商品的概率為0.6，且顧客購買甲商品與購買乙商品相互獨立，每位顧客間購買商品也相互獨立（）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）設(shè)是進入商場的3位顧客至少購買甲、乙商品中一種的人數(shù)，求的分布列及期望解析：題目這么容易，估計今年的評分標(biāo)準(zhǔn)要偏嚴(yán)了（）（）（）可取0，1，2，3 的分布列為01230.0080.0960.3840.512點評：返樸歸真，教材難度，審題無障礙平和中正之風(fēng)宜大力提倡BACDEF19如圖，面面，四邊形與都是直角梯形，（）求證：、四點共面；（）若，求二面角的大小解析：不是會不會的問題，而是熟不熟的問題，答題時間是最大問題（）面面，面以為原點，以，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)，則，、四點共面（）設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，由，得，設(shè)平面的法向量為由，得，由圖知，二面角為銳角，其大小為點評：證共面就是證平行，求二面角轉(zhuǎn)為求法向量夾角，時間問題是本題的困惑處心浮氣燥會在計算、書寫、時間上丟分因建系容易，提倡用向量法本時耗時要超過17題與18題用時之和20設(shè)數(shù)列滿足：（）當(dāng)時，求證：是等比數(shù)列；（）求通項公式解析：由題意，在中，令，得，由得兩式相減得：即（）當(dāng)時，由知，于是 又，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列（）變：當(dāng)時，求的通項公式解法如下：解：當(dāng)時，由知，兩邊同時除以得 是等差數(shù)列，公差為，首項為（，是等比數(shù)列，首項為1，公比為2）（）當(dāng)時，由（）知，即當(dāng)時，由：兩邊同時除以得可設(shè)展開得，與比較，得，是等比數(shù)列，公比為，首項為點評：這是第一道考查會不會的問題如若不會，對不起，請先繞道走對大多數(shù)考生而言，此題是一道攔路虎可能比壓軸題還讓人頭痛原因是兩個小題分別考到了兩種重要的遞推方法遞推數(shù)列中對遞推方法的考查，有30年歷史了，現(xiàn)在只是陳題翻新而已不過此題對考生有不公平之嫌大中城市參加過競賽培訓(xùn)的優(yōu)生占便宜了解題有套方為高啊21設(shè)橢圓的左、右焦點分別是、，離心率，右準(zhǔn)線上的兩動點、，且（）若，求、的值；（）當(dāng)最小時，求證與共線解析：數(shù)列和解幾位列倒數(shù)第三和第二，意料之中開始擠牙膏吧（）由已知，由，又，：，延長交于，記右準(zhǔn)線交軸于，由平幾知識易證，即，（）另解：，又聯(lián)立，消去、得：，整理得：，解得但解此方程組要考倒不少人（），當(dāng)且僅當(dāng)或時，取等號此時取最小值此時與共線（）另解：，設(shè)，的斜率分別為，由，由當(dāng)且僅當(dāng)即，時取等號即當(dāng)最小時，此時與共線點評：本題第一問又用到了平面幾何看來，與平面幾何有聯(lián)系的難題真是四川風(fēng)格啊注意平面幾何可與三角向量解幾沾邊，應(yīng)加強對含平面幾何背景的試題的研究本題好得好，出得活，出得妙！均值定理，放縮技巧，永恒的考點22已知是函數(shù)的一個極值點（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)直線與函數(shù)的圖像有3個交點，求的取值范圍解析：似曾相識通覽后三題，找感覺，先熟后生，先易后難，分步得分本卷后三難中，壓軸題最熟最易入手（）是函數(shù)的一個極值點（）