【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(26)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（26）1長寧區(qū)一模20、（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（2）小題6分）設(shè)數(shù)列中，若，則稱數(shù)列為“凸數(shù)列”。（1）設(shè)數(shù)列為“凸數(shù)列”，若，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；（2）在“凸數(shù)列”中，求證：；（3）設(shè)，若數(shù)列為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前項和。20、解：（1），。 4分（2）由條件得，6分，即。8分（3）。 10分由（2）得。12分14分21、（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）?，F(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡，在境內(nèi)游客中有持銀卡。. （1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（2）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 21、 解：（1）由題意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”， 事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 . 3分 所以在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。6分（2）的可能取值為0，1，2，3 , . ，. （每個2分） 所以的分布列為0123 14分所以， 16分 22、（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點。證明：為定值；（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。22、解：（1），橢圓方程為。4分（2），設(shè)，則。直線：，即，6分代入橢圓得。8分，。，10分（定值）。12分（3）設(shè)存在滿足條件，則。，14分則由得 ，從而得。存在滿足條件。16分23、（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。（1）求證：與的關(guān)系為；（2）設(shè)，定義函數(shù)，點列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項為1，公比為的等比數(shù)列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱， 當(dāng)方程在上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)的取值范圍。23、解：（1），2分，從而。4分（2），又，6分。8分設(shè)，則。，故存在滿足條件。10分（3）當(dāng)時，又由條件得，。當(dāng)時，從而。12分由得。14分設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像，如圖當(dāng)函數(shù)圖像經(jīng)過點時，。16分由圖像可知，當(dāng)時，與的圖像在有兩個不同交點，因此方程在上有兩個不同的解。18分2. 馬鞍山市二模19（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)來源:高&考%資(源#網(wǎng)（I） 若對任意的，不等式都成立，求實數(shù)的最小值；（II） 求函數(shù)在區(qū)間上的極值。20（本小題滿分13分）已知點，點P在軸上，點在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，。來源:K（I） 當(dāng)點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；（II） 過點T（-1，0） 作直線與軌跡C交于A，B兩點，若在軸上存在一點E（）使得是等邊三角形，求的值。21（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足令（I）