【高考輔導(dǎo)資料】2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-數(shù)列

2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編數(shù)列重慶文（1）在等比數(shù)列an中，a28，a164，則公比q為（A）2（B）3（C）4（D）8 重慶理 (21)(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前n項(xiàng)和，求證：（22）（本小題12分）（）解：由，解得a11或a12，由假設(shè)a1S11，因此a12。又由an+1Sn+1- Sn，得an+1- an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。因此an+1- an-30。從而an是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故an的通項(xiàng)為an3n-2。（）證法一：由可解得；從而。因此。令,則。因，故.特別的。從而，即。證法二：同證法一求得bn及Tn。由二項(xiàng)式定理知當(dāng)c0時，不等式成立。由此不等式有。證法三：同證法一求得bn及Tn。令A(yù)n，Bn，Cn。因，因此。從而。（1）若等差數(shù)列的前三項(xiàng)和且，則等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 6（14）設(shè)為公比q1的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_.浙江理（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）記，求證：21本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算及推理能力滿分15分（I）解：方程的兩個根為，當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以時；當(dāng)時，所以（II）解：（III）證明：，所以，當(dāng)時，同時，綜上，當(dāng)時，浙江文(19)(本題14分)已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于x的方程 的兩個根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必證明)； ()求數(shù)列的前2n項(xiàng)和S2n(19)本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運(yùn)算及推理能力滿分14分 (I)解：方程的兩個根為當(dāng)k1時，所以；當(dāng)k2時，所以；當(dāng)k3時，所以；當(dāng)k4時，所以；因?yàn)閚4時，所以（）天津理8設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項(xiàng)，則（）246813設(shè)等差數(shù)列的公差是2，前項(xiàng)的和為，則321（本小題滿分14分）在數(shù)列中，其中（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明存在，使得對任意均成立21本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式、數(shù)列求和、不等式的證明等基礎(chǔ)知識與基本方法，考查歸納、推理、運(yùn)算及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力滿分14分（）解法一：，由此可猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式為以下用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)時等式成立，即，那么這就是說，當(dāng)時等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何都成立解法二：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項(xiàng)為0，故，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）解：設(shè)，當(dāng)時，式減去式，得，這時數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時，這時數(shù)列的前項(xiàng)和（）證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項(xiàng)最大，下面證明：由知，要使式成立，只要，因?yàn)樗允匠闪⒁虼?，存在，使得對任意均成立天津文?0）（本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明不等式，對任意皆成立（20）本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和推理論證能力滿分12分（）證明：由題設(shè)，得，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列（）解：由（）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為所以數(shù)列的前項(xiàng)和（）證明：對任意的，所以不等式，對任意皆成立四川文（7）等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=(A)9(B)10(C)11(D)12（22）(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=x24，設(shè)曲線yf（x）在點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,u）（u,N +），其中為正實(shí)數(shù).（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列a1成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（）若x14，bnxn2，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明Tna；（3）記（n=1,2,），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn。解析：（1），是方程f(x)=0的兩個根，； （2），=，有基本不等式可知（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），同，樣，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又廣東文13已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng) ；若它的第項(xiàng)滿足，則 2n-10 ; 820(本小題滿分14分)已知函數(shù)，、是方程的兩個根()，是的導(dǎo)數(shù)設(shè)，.(1)求、的值；(2)已知對任意的正整數(shù)有,記,.求數(shù)列的前項(xiàng)和20解:(1) 由 得 (2) 又 數(shù)列是一個首項(xiàng)為 ,公比為2的等比數(shù)列; 2數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ ）A1BCD21（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為（）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；（）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列21本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運(yùn)算能力滿分12分解：（）由已知得，故（）由（）得假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則即，與矛盾所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列福建文2等比數(shù)列中，則等于（）21（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和21本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，考查分類討論及化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理和運(yùn)算能力滿分12分解：（），又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)時，（），當(dāng)時，；當(dāng)時，得：又也滿足上式，北京理10若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為；數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第項(xiàng)15（本小題共13分）數(shù)列中，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項(xiàng)公式解：（I），因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，解得或當(dāng)時，不符合題意舍去，故（II）當(dāng)時，由于，所以又，故當(dāng)時，上式也成立，所以北京文10若數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為安徽理(21) (本小題滿分14分)某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d0），因此，歷年所交納的儲務(wù)金數(shù)目a1，a2，是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利.這就是說，如果固定年利率為r（r0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1（1r）n1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2（1r）n2，以Tn表示到第n年末所累計(jì)的儲備金總額.（）寫出Tn與Tn1（n2）的遞推關(guān)系式；（）求證：TnAnBn，其中An是一個等比數(shù)列，Bn是一個等差數(shù)列.21本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和基本方法，考查學(xué)生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學(xué)模型的能力、考查應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力本小題滿分14分解：（）我們有（），對反復(fù)使用上述關(guān)系式，得 ，在式兩端同乘，得，得即如果記，則其中是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列安徽文（3）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為若（A）12（B）10（C）8（D）6遼寧文5設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A63B45C36D2720（本小題滿分12分）已知數(shù)列，滿足，且