【高考輔導資料】2007年高考數學試題分類匯編-數列

2007年高考數學試題分類匯編數列重慶文（1）在等比數列an中，a28，a164，則公比q為（A）2（B）3（C）4（D）8 重慶理 (21)(本小題滿分12分)已知各項均為正數的數列的前n項和滿足，且（1）求的通項公式；（2）設數列滿足，并記為的前n項和，求證：（22）（本小題12分）（）解：由，解得a11或a12，由假設a1S11，因此a12。又由an+1Sn+1- Sn，得an+1- an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。因此an+1- an-30。從而an是公差為3，首項為2的等差數列，故an的通項為an3n-2。（）證法一：由可解得；從而。因此。令,則。因，故.特別的。從而，即。證法二：同證法一求得bn及Tn。由二項式定理知當c0時，不等式成立。由此不等式有。證法三：同證法一求得bn及Tn。令An，Bn，Cn。因，因此。從而。（1）若等差數列的前三項和且，則等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 6（14）設為公比q1的等比數列，若和是方程的兩根，則_.浙江理（21）（本題15分）已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求，；（II）求數列的前項和；（）記，求證：21本題主要考查等差、等比數列的基本知識，考查運算及推理能力滿分15分（I）解：方程的兩個根為，當時，所以；當時，所以；當時，所以時；當時，所以（II）解：（III）證明：，所以，當時，同時，綜上，當時，浙江文(19)(本題14分)已知數列中的相鄰兩項、是關于x的方程 的兩個根，且(k 1，2，3，) (I)求及 (n4)(不必證明)； ()求數列的前2n項和S2n(19)本題主要考查等差、等比數列的基本知識，考查運算及推理能力滿分14分 (I)解：方程的兩個根為當k1時，所以；當k2時，所以；當k3時，所以；當k4時，所以；因為n4時，所以（）天津理8設等差數列的公差不為0，若是與的等比中項，則（）246813設等差數列的公差是2，前項的和為，則321（本小題滿分14分）在數列中，其中（）求數列的通項公式；（）求數列的前項和；（）證明存在，使得對任意均成立21本小題以數列的遞推關系式為載體，主要考查等比數列的前項和公式、數列求和、不等式的證明等基礎知識與基本方法，考查歸納、推理、運算及靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力滿分14分（）解法一：，由此可猜想出數列的通項公式為以下用數學歸納法證明（1）當時，等式成立（2）假設當時等式成立，即，那么這就是說，當時等式也成立根據（1）和（2）可知，等式對任何都成立解法二：由，可得，所以為等差數列，其公差為1，首項為0，故，所以數列的通項公式為（）解：設，當時，式減去式，得，這時數列的前項和當時，這時數列的前項和（）證明：通過分析，推測數列的第一項最大，下面證明：由知，要使式成立，只要，因為所以式成立因此，存在，使得對任意均成立天津文（20）（本小題滿分12分）在數列中，（）證明數列是等比數列；（）求數列的前項和；（）證明不等式，對任意皆成立（20）本小題以數列的遞推關系式為載體，主要考查等比數列的概念、等比數列的通項公式及前項和公式、不等式的證明等基礎知識，考查運算能力和推理論證能力滿分12分（）證明：由題設，得，又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列（）解：由（）可知，于是數列的通項公式為所以數列的前項和（）證明：對任意的，所以不等式，對任意皆成立四川文（7）等差數列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n項和Sn=100,則n=(A)9(B)10(C)11(D)12（22）(本小題滿分14分)已知函數f（x）=x24，設曲線yf（x）在點（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點為（xn+1,u）（u,N +），其中為正實數.（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，記an=lg，證明數列a1成等比數列，并求數列xn的通項公式；（）若x14，bnxn2，Tn是數列bn的前n項和，證明Tna；（3）記（n=1,2,），求數列bn的前n項和Sn。解析：（1），是方程f(x)=0的兩個根，； （2），=，有基本不等式可知（當且僅當時取等號），同，樣，（n=1,2,）， （3），而，即，同理，又廣東文13已知數列的前項和，則其通項 ；若它的第項滿足，則 2n-10 ; 820(本小題滿分14分)已知函數，、是方程的兩個根()，是的導數設，.(1)求、的值；(2)已知對任意的正整數有,記,.求數列的前項和20解:(1) 由 得 (2) 又 數列是一個首項為 ,公比為2的等比數列; 2數列的前項和為，若，則等于（ ）A1BCD21（本小題滿分12分）等差數列的前項和為（）求數列的通項與前項和；（）設，求證：數列中任意不同的三項都不可能成為等比數列21本小題考查數列的基本知識，考查等差數列的概念、通項公式與前項和公式，考查等比數列的概念與性質，考查化歸的數學思想方法以及推理和運算能力滿分12分解：（）由已知得，故（）由（）得假設數列中存在三項（互不相等）成等比數列，則即，與矛盾所以數列中任意不同的三項都不可能成等比數列福建文2等比數列中，則等于（）21（本小題滿分12分）數列的前項和為，（）求數列的通項；（）求數列的前項和21本小題考查數列的基本知識，考查等比數列的概念、通項公式及數列的求和，考查分類討論及化歸的數學思想方法，以及推理和運算能力滿分12分解：（），又，數列是首項為，公比為的等比數列，當時，（），當時，；當時，得：又也滿足上式，北京理10若數列的前項和，則此數列的通項公式為；數列中數值最小的項是第項15（本小題共13分）數列中，（是常數，），且成公比不為的等比數列（I）求的值；（II）求的通項公式解：（I），因為，成等比數列，所以，解得或當時，不符合題意舍去，故（II）當時，由于，所以又，故當時，上式也成立，所以北京文10若數列的前項和，則此數列的通項公式為安徽理(21) (本小題滿分14分)某國采用養(yǎng)老儲備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數目為a1，以后每年交納的數目均比上一年增加d（d0），因此，歷年所交納的儲務金數目a1，a2，是一個公差為d的等差數列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利.這就是說，如果固定年利率為r（r0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1（1r）n1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2（1r）n2，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額.（）寫出Tn與Tn1（n2）的遞推關系式；（）求證：TnAnBn，其中An是一個等比數列，Bn是一個等差數列.21本小題主要考查等差數列、等比數列的基本概念和基本方法，考查學生閱讀資料、提取信息、建立數學模型的能力、考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力本小題滿分14分解：（）我們有（），對反復使用上述關系式，得 ，在式兩端同乘，得，得即如果記，則其中是以為首項，以為公比的等比數列；是以為首項，為公差的等差數列安徽文（3）等差數列的前項和為若（A）12（B）10（C）8（D）6遼寧文5設等差數列的前項和為，若，則（ ）A63B45C36D2720（本小題滿分12分）已知數列，滿足，且