2.8_二次函數(shù)與一元二次方程教案二

二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根2進(jìn)一步發(fā)展估算能力(二)能力訓(xùn)練要求1經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗2利用圖象法求一元二次方程的近似根，重要的是讓學(xué)生懂得這種求解方程的思路，體驗數(shù)形結(jié)合思想(三)情感與價值觀要求通過利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力教學(xué)重點1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系2能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根教學(xué)難點利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根教學(xué)方法學(xué)生合作交流學(xué)習(xí)法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：(記作282A)第二張：(記作282B)第三張：(記作282C)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的關(guān)系，懂得了二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是y0時的一元二次方程的根，于是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即可但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程的根講授新課一、利用二次函數(shù)的圖象估計一元二次方程x22x100的根投影片：(282A)下圖是函數(shù)yx22x10的圖象師從圖象上來看，二次函數(shù)yx22x10的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)一個在5與4之間，另一個在2與3之間，所以方程x22x100的兩個根一個在5與4之間，另一個在2與3之間這只是大概范圍，究竟更接近于哪一個數(shù)呢？請大家討論解決生有關(guān)估算問題我們在前面已學(xué)習(xí)過了，即是用試一試的方法進(jìn)行的既然一個根在5與4之間，那這個根一定是負(fù)4點幾，所以個位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時可以用試一試的方法，即分別把x4.1，4.2，4.9代入方程進(jìn)行計算，哪一個值能使等式成立(或哪一個值能使等式近似成立)，則這個值就是方程的根(或近似根)師由于計算比較煩瑣，所以大家可以用計算器進(jìn)行計算生從圖象上看，x的取值應(yīng)大于4.5，所以可以只代入4.1，4.2，4.3，4.4這四個數(shù)進(jìn)行計算，利用計算器進(jìn)行探索x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56從上表可知，當(dāng)x取4.1，4.2，4.3，4.4時，y的值都不等于0，所以x的取值還不準(zhǔn)確，應(yīng)繼續(xù)估計百分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)字應(yīng)取y的值和零最接近的數(shù)字所以x應(yīng)取負(fù)的4點3幾再按同樣的方法求百分位上的數(shù)字依次類推，即可求出比較準(zhǔn)確的x的值師大家的分析非常到位、確實應(yīng)按這樣的步驟進(jìn)行，但我們的重點是求解方程的思路，而不是求解的結(jié)果因此本書規(guī)定用圖象法求一元二次方程的近似根時，結(jié)果只取到十分位生因此，x4.3是方程的一個近似根師有了上面的分析和結(jié)果，求另一個近似根就不困難了，請大家繼續(xù)生另一個根在2與3之間，應(yīng)是2點幾，再用計算器進(jìn)行探索x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56由于當(dāng)x2.3時，y的值最接近0，所以另一個根的近似值為x2.3師還有其他的方法嗎？生有，可以把5與4之間的線段十等分再判斷交點更接近于哪一個分點如上題中的兩個根可以這樣求：投影片：(282B)二、做一做利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x22x103的近似根師我們可以根據(jù)上面的方法來求方程的近似根但是還與上面的題型不太一樣上面的題是利用二次函數(shù)yx22x10的圖象估計方程x22x100的根，現(xiàn)在我們應(yīng)該利用哪一個函數(shù)圖象求方程x22x103的根呢？生甲利用函數(shù)yx22x13的圖象求方程x22x103的近似根生乙也可以在上題的基礎(chǔ)上進(jìn)行，利用函數(shù)yx22x10的圖象與直線y3的交點的橫坐標(biāo)求方程x22x103的解師究竟哪一種方法正確呢？我們下面就來驗證一下生甲函數(shù)yx22x13的圖象如下圖(投影片282C)：由圖可知，圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)中，一個在5與4之間，一個在2與3之間，因此兩個根分別為負(fù)4點幾和2點幾，下面用計算器進(jìn)行探索x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21因此x4.7是方程的一個近似根另一個根可以類似地求出：x2.52.62.72.82.9y1.751.040.310.441.21因此x2.7是方程的另一個近似根生乙分別畫出函數(shù)yx22x10的圖象和直線y3，找它們交點的橫坐標(biāo)即可由圖可知兩根分別為x4.7和x2.7課堂練習(xí)P71隨堂練習(xí)課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：1經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2經(jīng)歷了用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得了用圖象法求方程近似根的體驗3理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與yh(h是實數(shù))交點的橫坐標(biāo)，發(fā)展估算能力課后作業(yè)習(xí)題210活動與探究一元二次方程x24x21的根與二次函數(shù)yx24x2的圖象有何關(guān)系？請你把方程的根在圖象上表示出來解：一元二次方程x24x21的根可以看成函數(shù)yx24x2的圖象與直線y1的交點的橫坐標(biāo)圖象略