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文檔簡介

物體的輻射能與溫度之間的關(guān)系,武漢約克儀器公司 鄭兆平2019/7/11,武漢約克儀器公司2,一般物體只要絕對溫度不是零度都會(huì)發(fā)出輻射 能。設(shè)某物體單位面積的輻射能（即輻射強(qiáng)度）為 e，這個(gè)值隨波長的不同而變化，現(xiàn)在來求黑體的輻 射能 與絕對溫度T之間的關(guān)系。,解：設(shè)黑體在波長 上的輻射強(qiáng)度為 ，輻 射能為 ，由普朗克（PLank）定律知,其中,2019/7/11,武漢約克儀器公司3,根據(jù)普朗克定律，用 對波長 作圖，從容 易看到 時(shí)， ，當(dāng) 值增大，則 也增 大，在某一固有波長 時(shí)達(dá)到它的最大值，然后又 隨 的增加而減小，當(dāng) 時(shí)， 。由式 看出，曲線與 軸所圍成的面積，表示該溫度T下 的總輻射強(qiáng)度 ，即,由于,2019/7/11,武漢約克儀器公司4,所以,設(shè) ，則 。又 時(shí)， ， 時(shí)， 。,所以得,但上式右端的被積函數(shù)的原函數(shù)不能用初等函 數(shù)表示，現(xiàn)用冪級(jí)數(shù)展開求其積分。,2019/7/11,武漢約克儀器公司5,由于,現(xiàn)設(shè) ，所以有,由于對所有 ，均有 ，所以級(jí)數(shù)對 于 均收斂。將式代入式，得,2019/7/11,武漢約克儀器公司6,設(shè)式右端括弧內(nèi)的積分為 ，則,2019/7/11,武漢約克儀器公司7,由于,所以,2019/7/11,武漢約克儀器公司8,將式代入式，得,式右端中的值 ，可由數(shù)學(xué)手冊查得。也 可推導(dǎo)如下：由于 在 中的傅里 葉級(jí)數(shù)展開式為,當(dāng)x=0時(shí)，y=0代入上式，得,2019/7/11,武漢約克儀器公司9,將這個(gè)值代入式，得,所以 。,其中 ，這是一個(gè)由確定的常數(shù) 定出 的常數(shù)。,2019/7/11,武漢約克儀器公司10,公式就是著名的斯蒂芬波爾茲曼(Stefan- Boltzman)定律。這個(gè)公式在計(jì)算輻射傳熱上具有重 要意義。,一般物體的表面所具有的輻射強(qiáng)度e要比黑體的 輻射強(qiáng)度小。即有,這里的e是與波長相對應(yīng)的特性， 隨 的變化而 變化。,2019/7/11,武漢約克儀器公司11,如果在整個(gè)波長范圍內(nèi)，有 常數(shù)，那么 就稱該物體為灰體。大多數(shù)工業(yè)材料均可

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