應(yīng)力分析和強(qiáng)度理論.ppt

,第七章 應(yīng)力分析和強(qiáng)度理論,材料力學(xué),應(yīng)力隨點的位置變化,應(yīng)力隨截面的方位變化,7-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念,地震荷載作用下的墻體破壞,研究應(yīng)力狀態(tài)的方法：截取單元體；施用截面法。,單元體受力特征,應(yīng)力在每個側(cè)面上均布； 相互平行的面上應(yīng)力等值、 反向。,從構(gòu)件中截取一個三維方向尺寸無限小的正六面體（單元體）,研究應(yīng)力狀態(tài)的目的：研究應(yīng)力隨點和面的變化規(guī)律，以確定最大正應(yīng)力max和最大剪應(yīng)力max 。,應(yīng)力狀態(tài)的初步概念： 過一點處不同方向面上的應(yīng)力(正應(yīng)力和切應(yīng)力)可以有不同的組合形式。, 原始單元體（各側(cè)面應(yīng)力已知的單元體）, 施用截面法（用截面法找到特殊截面）,第一主應(yīng)力,第二主應(yīng)力,第三主應(yīng)力, 應(yīng)力狀態(tài)概念的進(jìn)一步說明,拉中有剪,剪中有拉,根據(jù)單元體的平衡條件說明：同一單元體的不同方向面上的應(yīng)力一般是不相同的。這便是應(yīng)力的截面方位的概念。,根據(jù)單元體的平衡條件分析任意方向面上的應(yīng)力情況,應(yīng)力是定義在“點”上的,材料力學(xué)中的“點”是物理點,不是幾何點,有大小和形狀，通常用正六面體表示，稱為單元體。,通過同一點所取截面方向不同，應(yīng)力的大小也不同。應(yīng)力既是點的位置的函數(shù)，也是過該點的截面方位的函數(shù)。,通過同一點不同方位截面上的應(yīng)力的集合稱為該點的應(yīng)力狀態(tài)。,小結(jié)：一點的應(yīng)力狀態(tài):,單元體很小，可以認(rèn)為:,(1)各個面上的應(yīng)力均勻分布；,(2)相互平行的平面上，應(yīng)力大小和性質(zhì)完全相同。, 基本變形原始單元體的畫法（各側(cè)面應(yīng)力已知的單元體）,1、截取無限小六面體作為單元體；,1）截取橫截面；,2）在橫截面上平行于邊緣截取小矩形；,3、按照桿件受力的特點，在橫截面上畫出相應(yīng)的應(yīng)力；,2、分析單元體各個面的含義，分清哪個面是橫截面；,4、畫出單元體其他各面上的應(yīng)力；,3）從橫截面開始緣截取小立方體；,右視圖,彎曲梁上四個點的單元體。四個點在橫截面上，既有剪應(yīng)力也有正應(yīng)力,彎曲梁上一點的單元體，剪力和彎矩都不為0，在橫截面上，既有剪應(yīng)力也有正應(yīng)力,( Triaxial Stress State ),三向（空間）應(yīng)力狀態(tài),定義：在一個單元體上，三個主應(yīng)力均不為0，則稱該單元體所代表的點處于三向應(yīng)力狀態(tài)。,7-2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的概念,Biaxial ( Plane) Stress State,二向（平面）應(yīng)力狀態(tài),定義：在一個單元體上，兩個主應(yīng)力均不為0，則稱該單元體所代表的點處于二向應(yīng)力狀態(tài)。,單向應(yīng)力狀態(tài) ( Uniaxial Stress State ),純剪應(yīng)力狀態(tài) ( Pure Shear Stress State),定義：在一個單元體上，僅有一個主應(yīng)力不為0，則稱該單元體所代表的點處于單向應(yīng)力狀態(tài)。,定義：在一個單元體上，僅有剪應(yīng)力，而無正應(yīng)力。則稱該單元體所代表的點處于純剪應(yīng)力狀態(tài)。,三向應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài),單向應(yīng)力狀態(tài),純剪應(yīng)力狀態(tài),思考：在下面單元體上，應(yīng)力已知，則該單元體所代表的點處于什么應(yīng)力狀態(tài)？,思考：純剪應(yīng)力狀態(tài)，對應(yīng)于幾向應(yīng)力狀態(tài)？,如圖所示原始單元體,取任意斜截面假想將單元體分為兩部分,7-3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法,單元體局部的平衡方程,量的符號規(guī)定：,1、：沿X軸逆時針轉(zhuǎn)到截面的外法線方向為正。, 二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法, 角的斜三角微元的平衡,參加平衡的量,應(yīng)力乘以其作用的面積,2、：拉正、壓負(fù)。,3、：沿單元邊界，順時針繞單元為正。, 二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法, 二向應(yīng)力狀態(tài)的解析法,又三角公式：,整理得:,其中:,-任意斜截面應(yīng)力,-斜截面法向n與x軸正向夾角,-正截面應(yīng)力,-（1）,注意到：,1.主應(yīng)力與主平面: 正應(yīng)力的極值（極大、極?。?對(1)式第一式求導(dǎo), 得:,-（1）,由(2)可解出: 0 相差90o的兩個根，說明：,-（2）,由(2)可表示出sin20、cos20 代入(1)第一式，,得：,出現(xiàn)主應(yīng)力的兩個面相互垂直。,單元體上剪應(yīng)力為零的平面，稱為主平面；該面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。,(1) 將原單元體上的剪應(yīng)力等效匯合成兩對流出和流入的剪應(yīng)力流。,(2) 最大主應(yīng)力max的作用面偏向于流出的剪應(yīng)力流方向。,主應(yīng)力作用面與主方向配對法則:,例：純剪切應(yīng)力狀態(tài)及其主應(yīng)力,等價流入的剪應(yīng)力流方向,等價流出的剪應(yīng)力流方向,等價流入的剪應(yīng)力流方向,等價流出的剪應(yīng)力流方向,(1) 出現(xiàn)主剪應(yīng)力的兩個面相互垂直。,2.平面主剪應(yīng)力: 剪應(yīng)力的極值（極大、極小）,對(1)式第二式求導(dǎo),經(jīng)推導(dǎo)得:,-（4）,-（5）,(2) 主剪應(yīng)力的作用面上,正應(yīng)力不一定為0。,說明:,(3)式中兩式相減與(4)式比較:,(3)式中兩式相加:,討論:,由(2)和(4)可知:,推知: 與 相差90o ， 與 相差45o,例：討論單向應(yīng)力狀態(tài),例題：原始單元體如圖示。試求：,應(yīng)力單位：MPa,解：寫出各應(yīng)力元素的具體數(shù)值,2）主應(yīng)力，主平面,因為最大主應(yīng)力max的作用面偏向于流出的剪應(yīng)力流方向,可作圖,主應(yīng)力跡線: 主應(yīng)力方向在梁內(nèi)的分布規(guī)律。,主拉應(yīng)力1方向:,主拉應(yīng)力3方向:,自下而上由水平按順時針轉(zhuǎn)動。,自上而下由水平按逆時針轉(zhuǎn)動。,鋼筋如何布置？,主應(yīng)力跡線:,1.應(yīng)力圓方程,(1)改寫成:,由(3)2 + (2)2得:,7-4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法,應(yīng)力圓,2. 應(yīng)力圓作法,A,B,在- 坐標(biāo)中，取對應(yīng)于單元體A、B面的點a、b；,a、b兩點連線交軸于c點；,以c為圓心ac為半徑作圓。,轉(zhuǎn)向、二倍角對應(yīng),A,3.應(yīng)力圓的應(yīng)用,點 面 對 應(yīng),求任意斜截面上的應(yīng)力,自ac與同向轉(zhuǎn)2角得ec, 則e點的坐標(biāo)就是面上的、。,求正應(yīng)力的極值及方位：,在單元體上0max、0min相差900,求剪應(yīng)力的極值及方位：,在主剪應(yīng)力面上( e, e ):,(sy ,tyx) b,圓心橫坐標(biāo):,例題：原始單元體如圖示。試用圖解法求解：,解題步