《任意角的三角函數(shù)》教案

任意角三角函數(shù)教案教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解任意角的三角函數(shù)的定義；2、根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出三角函數(shù)值；3、根據(jù)三角函數(shù)的定義，能夠判斷三角函數(shù)值的符號(hào)。過程與方法目標(biāo)：1、通過參與任意角的三角函數(shù)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”過程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，體會(huì)函數(shù)模型思想，以及數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)觀察、分析、探索、歸納、類比及解決問題的能力；2、通過從銳角三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)的過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探索任意角的三角函數(shù)的過程中，感悟數(shù)學(xué)概念的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)追求真理的精神。教學(xué)重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，會(huì)利用三角函數(shù)的定義求角的函數(shù)值，會(huì)判斷，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)；已知三角函數(shù)值來(lái)判斷角的象限.教具準(zhǔn)備：直尺、多媒體課件教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、講授法、練習(xí)法教學(xué)過程一、情景設(shè)置:問題1、初中時(shí)的銳角三角函數(shù)如何定義的？OAP（學(xué)生上黑板畫圖，給出定義，教師根據(jù)學(xué)生展示情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)）銳角三角函數(shù)的定義：在直角OAP中，A是直角，那么問題OAPxy2、如果將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？(學(xué)生分組討論，展示成果，教師規(guī)范思路和解答步驟)OAPxyMN建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么，于是問題3、對(duì)于確定的銳角，其三角函數(shù)值與終邊上選取的點(diǎn)P有何關(guān)系？這說明三角函數(shù)值的決定量是什么？ 學(xué)生互動(dòng)：銳角的三角函數(shù)值都是比值關(guān)系，與終邊上選取的點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，可以利用相似三角形證明.教師利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)效果，展示三角函數(shù)值與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)，僅與角有關(guān).問題4、你能用學(xué)過的知識(shí)來(lái)刻畫一下角與這個(gè)比值的關(guān)系嗎？ 學(xué)生回答：對(duì)于確定的角，比值都惟一確定，故正弦、余弦、正切都是角的函數(shù).問題5、終邊落在第一象限內(nèi)的角能用上述比值表示嗎？任意角呢？請(qǐng)你給出任意角的三角函數(shù)定義。（學(xué)生回答，教師板書課題）二、數(shù)學(xué)理論、建構(gòu)數(shù)學(xué)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角的終邊上任意一點(diǎn)P（x,y），它與原點(diǎn)的距離是r()，我們規(guī)定：（1）比值叫做的正弦，記作sin,即；（2）比值叫做的余弦，記作cos,即；（3）比值叫做的正切，記作tan,即；sin ，cos, tan分別叫角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù).以上三種函數(shù)都稱為三角函數(shù).O學(xué)生活動(dòng)1：利用單位圓對(duì)三角函數(shù)定義簡(jiǎn)化.xP取r=1，即選取角終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則sin=y, cos=x, 學(xué)生活動(dòng)2：寫出三角函數(shù)的定義域，用函數(shù)的定義對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行分析，完成下表.三角函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)對(duì)應(yīng)法則自變量定義域值 域?qū)W生活動(dòng)3、概念辨析：判斷下列說法是否正確：1、若角終邊上點(diǎn)P的縱、橫坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍； （ ）2、任意角的三角函數(shù)均有意義； （ ）3、若角不同，則對(duì)應(yīng)的正弦值也不同； （ ）4、因?yàn)槿呛瘮?shù)值是一個(gè)比值，所以任意角的三角函數(shù)值為正值. （ ）學(xué)生分組活動(dòng)5：請(qǐng)你根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷各象限角的三角函數(shù)值的正負(fù).（師生共同總結(jié)識(shí)記口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”）OxyOxyOxysin cos tan三、例題剖析例1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2，-3),求角的正弦、余弦、正切值.（學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)）解：因?yàn)閤=2,y=-3,所以 所以 變式：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-x，-6)，且求x的值.（學(xué)生獨(dú)立完成，實(shí)物投影儀展示解題過程，強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性）例2、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）；（2）；（3）.（學(xué)生板演，其它學(xué)生上黑板對(duì)解答過程進(jìn)行指正）解：（1）是第二象限角，所以. （2）因?yàn)?，即是第三象限角，所? （3）因?yàn)?，即是第四象限角，所以四、鞏固練?xí)1、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3，4),求角的正弦、余弦、正切值.2、已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2x，-6)，且求x的值.3、設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，在sin, cos, tan, 中，哪些有可能取負(fù)值.4、確定下列各角的正弦、余弦、正切值的符號(hào)：5、若，試確定角為第幾象限角.思考：函數(shù)的值域?yàn)?五、課堂小結(jié)師：通過學(xué)習(xí),你對(duì)任意角三角函數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？還有哪些體會(huì)？學(xué)生回答（2或3個(gè)學(xué)生）六、板書設(shè)計(jì)：任意角的三角函數(shù)1、三角函數(shù)定義： 例1、2、三角函數(shù)值符號(hào)判斷 例2、“一全正，二正弦，三正切，四余弦”任意角的三角函數(shù)教學(xué)后記本節(jié)課的教學(xué)特別注意了以下幾點(diǎn)：（1）前后知識(shí)的聯(lián)系，知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，如任意角的三角函數(shù)的定義，由初中所講銳角的情況逐漸過渡到“任意角”的情況（2）注重了知識(shí)的探究，如三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)這里由學(xué)生自己去研究，討論，探索得出一般性結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生獲取知識(shí)、探究知識(shí)的能力，強(qiáng)化了自主學(xué)習(xí)的意識(shí)（3）注意概念的理解，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用；（4）注意了例題選取的典型性，練習(xí)的層次性和變化性，鞏固知識(shí)到位從教學(xué)效果來(lái)看，基本達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，但也反映出一定的問題，教學(xué)的任務(wù)過于豐富，容量有點(diǎn)偏大，教學(xué)中學(xué)生的反應(yīng)與預(yù)想的存在一定的差異.學(xué)生在由銳角三