“問題”在數(shù)學教學中的作用

“問題”在數(shù)學教學中的作用數(shù)學作為基礎教育階段的基礎學科從數(shù)學教育的角度看，以積極探索的態(tài)度，綜合運用己有的數(shù)學基礎知識、基本技能和能力創(chuàng)造性地解決來自數(shù)學課或實際生活和生產(chǎn)實際中的新問題的學習活動。簡而言之，就數(shù)學教育而言，解決問題就是創(chuàng)造性地運用數(shù)學以解決問題為目的的教學活動。一、問題解決的重要性1、時代呼喚創(chuàng)新在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至企業(yè)的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須有通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須有重視培養(yǎng)學習應用所學知識進行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。2、我國數(shù)學教育的現(xiàn)狀其中比較突出的兩個問題是，學生應用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造力能力較弱，學生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學問題，不能把所學的數(shù)學知識應用到實際問題中去，對所學數(shù)學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數(shù)學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想竺發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的科學思維方法了解不夠，面對這種情況，我國數(shù)學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海竺地分別開展了中學生數(shù)學應用競賽，在近年高校招生數(shù)學考試中，也加強了對學生應用研究數(shù)學意識和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查竺。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應在中學數(shù)學課程設計上有所突破，一些學者認為，在中常數(shù)溶劑稆體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。二、“問題解決”和中學數(shù)學課程1、鼓勵學生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程，當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數(shù)學課是在學生學習了初中代數(shù)、幾何課以后開設的，學生對數(shù)學已經(jīng)有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數(shù)學課是怎樣的一門課？高中數(shù)學課和小學數(shù)學、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關系？數(shù)學是怎樣的一門科學？高中數(shù)學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么時候用？這些知識和以后將要學習的數(shù)學知識、高中其它學科知識有些什么時候關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數(shù)學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數(shù)學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在均衡生產(chǎn)書中回答的。2、打好基礎教育給學生那些最重要的數(shù)學基礎知識和基本技能，是問題的關鍵，比如數(shù)學概念的教學。目前，對中學數(shù)學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性，高中數(shù)學課程的建設也面臨著同樣的問題，筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論，提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端，一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體定印刷，來表明概念被淡化的，但是學生容易對概念產(chǎn)生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。3、重視應用意識的培養(yǎng)用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿，教科書必須有重視從實際問題出發(fā)，引入教學課題，最后通牒把數(shù)學知識應用于實際問題，最后通牒把數(shù)學知識應用于實際問題，可以考慮把與現(xiàn)實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。此外，理論聯(lián)系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數(shù)學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。4、創(chuàng)設問題情景a、一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用研究前后數(shù)學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。b、應該對現(xiàn)有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規(guī)題、開放性題和合作討論題。（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能?！敖虝壬笨峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生”那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學問、有德行的長輩。其實國策中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝猓故桥c當今“先生”的稱呼更接近?？磥?，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于禮記?曲禮，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。（2）非常規(guī)題是相對于學生的已學知識和鑰匙方法而言的，它與常見的練習題不同，非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學習的創(chuàng)造力能力。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學”“律學”“算學”和“書學”各科目，其相應傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學”“醫(yī)學”“武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設之“助教”一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監(jiān)（國子學）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的基本概念都具有了。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力發(fā)展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背”與提高學生素質并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎。（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的