(三角與數(shù)列)嚴(yán)玲.ppt

2012年數(shù)學(xué)高考命題趨勢(shì)探討和 高考備考策略研究 三角函數(shù)與數(shù)列,七十中 嚴(yán)玲,三角函數(shù)與數(shù)列,研讀考試大綱和考綱說(shuō)明 探究高考數(shù)學(xué)試題的命題規(guī)律 探討新課程高考的命題特點(diǎn) 探究高考數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì) 探討高考數(shù)學(xué)的備考策略,1、從關(guān)鍵詞“知道，理解，掌握”來(lái)研讀三角函數(shù)與數(shù)列中的部分知識(shí)要求。 傳統(tǒng)內(nèi)容：三個(gè)層次“了解，理解和掌握，靈活和綜合運(yùn)用” 新大綱：三個(gè)層次“知道/了解/模仿，理解/獨(dú)立操作，掌握/運(yùn)用/遷移”,一、研讀考試大綱和考綱說(shuō)明,【案例一】考綱說(shuō)明必考內(nèi)容和要求： （十）三角恒等變換 1兩角和與差的三角函數(shù)公式 （1）會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式. （2）會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式. （3）會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.,關(guān)鍵詞：推導(dǎo) 比如：（2010年四川19）,【案例二】考綱說(shuō)明必考內(nèi)容和要求： （十一）解三角形 1正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題,關(guān)鍵詞：掌握 考試大綱在知識(shí)要求方面是這樣說(shuō)明的 掌握（運(yùn)用、遷移）：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決。 這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等. 由此分析得到：應(yīng)使學(xué)生掌握正弦定理、余弦定理的推導(dǎo)，并能應(yīng)用正弦定理、余弦定理解三角形。 比如：（2011理陜西18）敘述并證明余弦定理,【案例三】考綱說(shuō)明必考內(nèi)容和要求： （十二）數(shù)列 2等差數(shù)列、等比數(shù)列 （2） 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.,關(guān)鍵詞：掌握 由此分析得到：應(yīng)使學(xué)生掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，特別是倒序相加法與錯(cuò)位相減法。 比如：（2010海南17）（本小題滿(mǎn)分12分）,2、從能力要求方面來(lái)研讀三角函數(shù)與數(shù)列的內(nèi)容。 傳統(tǒng)內(nèi)容的五項(xiàng)指標(biāo)：“思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力，實(shí)踐操作能力，創(chuàng)新能力” 新大綱的七項(xiàng)指標(biāo)：“空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)”,從能力要求方面我認(rèn)為三角函數(shù)部分主要考查學(xué)生推理論證能力，運(yùn)算求解能力，應(yīng)用意識(shí)，而大題的考查重在應(yīng)用意識(shí)的考查。應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系,將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并加以解決.命題時(shí)堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則.,【案例一】,案例二:2009年課標(biāo)高考試題17:,為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖）.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟.,依據(jù)考試說(shuō)明：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.,依據(jù)教材:必修5解三角形習(xí)題1.2第7題,1.3實(shí)習(xí)作業(yè),復(fù)習(xí)參考題A組7,B組1題.,從能力要求方面我認(rèn)為數(shù)列部分主要考查學(xué)生抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，大題的考查重在運(yùn)算求解能力的考查。運(yùn)算求解能力是指會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。,【案例三】,2011寧海17（本小題滿(mǎn)分12分）,3. 三角函數(shù)與數(shù)列部分關(guān)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查。 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度。注意通性通法，淡化特殊技巧。 我認(rèn)為三角函數(shù)與數(shù)列部分主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、 化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想。,（1）數(shù)形結(jié)合思想的考查,【案例四】,y=sinx,（2）化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查,【案例五 】,(3)函數(shù)與方程思想的考查,【案例六】,二、探究高考數(shù)學(xué)試題的命題規(guī)律,寧海卷三角函數(shù)部分的試題的命題規(guī)律： 從題號(hào)分布看三角函數(shù)部分的試題屬于容易題、中檔題，是學(xué)生通過(guò)努力可以掌握的知識(shí)。 從查的知識(shí)點(diǎn)看三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)，三角恒等變換，解三角形每年各考一題，形成規(guī)律，屬于高頻考點(diǎn)。,【案例一 】,【案例二 】,【案例三 】,從分值比例看，三角函數(shù)部分應(yīng)屬于主干知識(shí)。 大題主要運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。,2、近五年高考數(shù)列內(nèi)容分布統(tǒng)計(jì)表,寧海卷數(shù)列部分的試題的命題規(guī)律： 從題號(hào)分布看數(shù)列部分的試題屬于容易題、中檔題。 從考查的知識(shí)點(diǎn)看等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式是高頻考點(diǎn)。,【案例一 】,【案例二】,掌握求和的方法如裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法等非常重要。 掌握求某些遞推數(shù)列通項(xiàng)的方法疊加法、累乘法及構(gòu)造等比數(shù)列等。 數(shù)列內(nèi)容，突出考查了函數(shù)思想，數(shù)學(xué)模型思想和離散與連續(xù)的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)它的函數(shù)本質(zhì)。 以算法框圖為載體考查的等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。,【案例三】,1.高考命題的依據(jù)是.但最根本的依據(jù)是教材.,課程標(biāo)準(zhǔn),考試大綱,考試說(shuō)明,教材是課程的具體化,因此,高考命題最根本的依據(jù)是教材.,試題考什么?依據(jù)制定.,試題內(nèi)容怎么呈現(xiàn)?依據(jù)教材.,三、探討新課程高考的命題特點(diǎn)：,【案例一 】2010年課標(biāo)高考試題4:,（4）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為,，角速度為1，那么點(diǎn)P 到x 軸距離d 關(guān)于時(shí)間t的,函數(shù)圖像大致為,依考試說(shuō)明：會(huì)畫(huà)函數(shù),的圖象.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.,依據(jù)教材:必修4.習(xí)題1.5B組3題,1.6例2.,【案例二 】 2009年課標(biāo)高考試題17:,為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖）.飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟.,依據(jù)考試說(shuō)明：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.,依據(jù)教材:必修5解三角形習(xí)題1.2第7題,1.3實(shí)習(xí)作業(yè),復(fù)習(xí)參考題A組7,B組1題.,【案例三】2010年課標(biāo)高考試題9:,（9),若,，,是第三象限的角，則,（A）,（B）,（D）,（C） 2,依考試說(shuō)明：能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）.,依據(jù)教材:必修4. 3.2例1.練習(xí)1題,2.新課程高考試題以能力立意命題,根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,突出以下特點(diǎn):,以數(shù)學(xué)內(nèi)容為基點(diǎn),以基本的推理能力和思維要求 為立足點(diǎn),突出考查一般能力的表現(xiàn),測(cè)量學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力. 以多元化、多途徑、開(kāi)放式的設(shè)問(wèn)背景，比較客觀、全面地測(cè)量學(xué)生觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、歸納、類(lèi)比、推廣等思維活動(dòng)的水平，激發(fā)學(xué)生探索精神、求異創(chuàng)新思維.體現(xiàn)“過(guò)程與方法”的目標(biāo)要求. 以源于社會(huì)、源于生活的問(wèn)題考查學(xué)生，有效地測(cè)量學(xué)生抽象、概括以及建立數(shù)學(xué)模型的能力，使學(xué)生認(rèn)識(shí)世界、把握問(wèn)題本質(zhì)、籌劃應(yīng)對(duì)策略.,3.新課程高考試題準(zhǔn)確把握了考試說(shuō)明對(duì)知識(shí)的三個(gè)層次的能力要求,對(duì)中學(xué)教學(xué)具有積極的導(dǎo)向作用,教師在指導(dǎo)高考備考過(guò)程中,應(yīng)認(rèn)真研讀考試說(shuō)明,研究高考試題,提高備考效率. 考試說(shuō)明對(duì)知識(shí)的要求依次是知道、理解、掌握三個(gè)層次并對(duì)這三個(gè)層次的含義作了新的定義，首次在“大綱”中對(duì)能力級(jí)別的行為動(dòng)詞進(jìn)行了歸類(lèi)，給出了這一層次所涉及的行為動(dòng)詞.教師應(yīng)認(rèn)真體會(huì)和理解這些變化,準(zhǔn)確把握備考難度.,4.新課程高考試題以思維能力考查為核心,注重以下能力的考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、探究能力、推理論證能力和應(yīng)用意識(shí)的考查. 5新課程高考試題注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查。 6.新課程高考試題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，難易題搭配適當(dāng),知識(shí)考查科學(xué)規(guī)范,新課程理念穩(wěn)步推進(jìn).,四、探討高考數(shù)學(xué)的命題趨勢(shì)。,【三角函數(shù)部分的命題趨勢(shì)】 （1）三角函數(shù)的試題一般是兩小題一大題，或者是三小題，較大可能是兩小題一大題。 （2）三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)，三角 恒等變換，解三角形依然是考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，難度為中低檔題。,（3）預(yù)測(cè)2012年的高考試卷17題較大可能考查三角函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，下列題型是考查的重點(diǎn)： 以向量為載體考查三角恒等變換及函數(shù) 圖像與性質(zhì)。,已知向量a=(2cos2x, ),b=(1,sin 2x),函數(shù)f(x)=ab,g(x)=b2.,(1)求函數(shù)g(x)的最小正周期;,(2)在ABC中, a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若 f(C)=3,c=1,ab=2 ,且ab,求a,b的值.,【案例一 】,運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，特別是有關(guān)仰角、俯角及方位角問(wèn)題。 關(guān)于考查三角恒等變換與函數(shù)f(x)=Asinxcosx+Bsin2x+C的圖象與性質(zhì)問(wèn)題。 運(yùn)用三角恒等變換與正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解三角形問(wèn)題。,【案例二 】,(2011年山東)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c. 已知 = .,(1)求 的值;,(2)若cos B= ,b=2,求ABC的面積S., 有關(guān)兩角和與差的正弦、余弦公式的證明、正弦定理、余弦定理的證明。,【數(shù)列部分的命題趨勢(shì)】 (1)數(shù)列的試題一般是兩個(gè)小題，或者是一個(gè) 小題一個(gè)大題，也有可能是三個(gè)小題。 (2) 等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，屬于中低檔題難度性的試題。,【案例一 】,【案例二 】,(4) 應(yīng)用疊加、累乘法求數(shù)列的通項(xiàng),(3) 特殊數(shù)列的求和方法如裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組求和法等是考查的熱點(diǎn)，屬于中檔難度性的試題。 及構(gòu)造新數(shù)列法求數(shù)列的通項(xiàng)將占據(jù)重要的舞臺(tái)。 (5) 數(shù)列與新知識(shí)點(diǎn)的綜合、與函數(shù)的綜合將是命題亮點(diǎn).,已知函數(shù)f(x)=(x-2)2,f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),設(shè)a1=3,an+1=an,(1)證明:數(shù)列an-2是等比數(shù)列,并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,(2)令bn=nan,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.,【分析】(1)由題意利用函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)an+1,an的關(guān)系式,然后根據(jù)目標(biāo)轉(zhuǎn)化 為等比數(shù)列求解;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,觀察通項(xiàng)bn=nan的特點(diǎn)選用求和方法.,【解析】(1)f(x)=2(x-2),由an+1=an-,可得an+1=an- = an+1,an+1-2=( an+1)-2= an-1= (an-2),所以數(shù)列an-2是以a1-2=1為首項(xiàng),公比為 的等比數(shù)列,【案例三 】,所以an-2=(a1-2)( )n-1=( )n-1,即an=( )n-1+2.,(2)bn=nan= +2n,則Sn=( + + + )+2(1+2+3+n),=( + + + )+n2+n.,令Tn= + + + , , 得: Tn= + + + , ,-得: Tn=1+ + + - = - =2(1- )- ,即Tn=4(1- )- =4- ,所以Sn=Tn+n2+n=4- +n2+n.,近年來(lái),“函數(shù)搭臺(tái),數(shù)列唱”的數(shù)列綜合問(wèn)題,在高 考解答題中多次出現(xiàn),集中體現(xiàn)對(duì)考生綜合知識(shí)和靈活應(yīng)變能力的考查.此類(lèi)問(wèn)題,看似函數(shù)問(wèn)題,剝?nèi)ズ瘮?shù)外衣,實(shí)質(zhì)乃數(shù)列常規(guī)題.,已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)(-4n,0),且f(0)=2n,nN*.,(1)求f(x)的解析式;,(2)若數(shù)列an滿(mǎn)足 =f( ),且a1=4,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;,(3)記bn= ,Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求證: Tn2.,【案例四 】,五、探討高考數(shù)學(xué)的備考策略 。 策略一:學(xué)習(xí)說(shuō)明、回歸課本、研究考題、推敲評(píng)價(jià) 1、學(xué)習(xí)說(shuō)明看要求(知識(shí)要求,能力要求). 2、回歸課本找標(biāo)準(zhǔn)(試題的呈現(xiàn)方式,符號(hào),語(yǔ)言) 3、研究考題看考法(如何體現(xiàn)知識(shí)的考查) 4、推敲評(píng)價(jià)找方向(試題分析評(píng)價(jià)) 策略二:抓好概念的復(fù)習(xí)、公式的推導(dǎo)與記憶。 策略三:抓好運(yùn)算求解能力的培養(yǎng)。 策略四:完善