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列一元二次方程解應用題(面積問題),鞍山市第十八中學 李輝,a,b,如圖在長a米,寬b米的矩形地面上,修一條寬為1米的小路,其余的面積種草坪,問草坪的面積是多少?（用代數(shù)式表示）,如圖在長a米,寬b米的矩形地面上,修一條寬為1米的小路（小路任何地方的水平寬度都是相等）其余的面積種草坪,問草坪的面積是多少?（用代數(shù)式表示）,a,b,例1. 在長為32米，寬為20米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路（與矩形鄰邊也互相垂直），余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬應為多少？,則橫向的路面面積為 ，,分析：相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。,如圖，設道路的寬為x米，,32x 米2,縱向的路面面積為 。,20x 米2,注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米2,所列的方程是不是,？,32米,20米,解法一,而是從其中減去重疊部分,即,米2,所以正確的方程是：,化簡得，,其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去. 所以,x=2,答：所求道路的寬為2米。,(x-2)(x-50)=0,32米,20米,解法二：相等關系是：草坪長草坪寬=540米2,如圖，設路寬為x米,草坪矩形的長（橫向）為,（32-x)米,草坪矩形的寬（縱向）,(20-x)米,即,化簡得：,再往下的計算、格式書寫與解法1相同。,解法三：相等關系是：草坪長草坪寬=540米2,所列方程為,解法一：相等關系是矩形面積減去道路面積等于540平方米。,變題1：當兩條道路不垂直時，較長的道路不變，較短的道路變成了平行四邊形，且平行四邊形的較短邊長與原來的路寬相等。求小路的寬是多少米？,如圖，設路寬為x米,解法二：相等關系是：草坪長草坪寬=540平方米,如圖，設路寬為x米,所列方程為:,(32-x)(20-x)=540,再往下的計算、格式書寫與上題相同,變式修一條是彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是相等）,余下條件不變.問道路的寬是多少m？,變式3在寬為20米，長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬度的道路，余下的部分做草坪，要使草坪的面積為540米2 ，道路的寬應為多少米？,學校課外生物小組的實驗園地是一塊長40 米，寬 26 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條互相垂直等寬的小道，要使種植面積為 864 平方米，求小道的寬？,練習,如圖,在長16米,寬為10米的矩形地面上,修等寬的兩條道路，有一條是彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是相等）其余種草坪，面積為270平方米。問道路的寬是多少m？,16,10,小結(jié)：(1) 我們利用“圖形經(jīng)過移動 ，它的面積大小不會改變”的道理，把路移動（剪拼）一下，使列方程容易些（目的是求出路面的

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