qq搜集88989877淺談集合思想在小學數(shù)學教學中的應用

QQ搜集88989877淺談集合思想在小學數(shù)學教學中的應用【】jingongcankao集合思想在小學數(shù)學中已經(jīng)有了很多的滲透。而且這種數(shù)學思想方法在教學中是很有價值的，它的很多思想和展現(xiàn)的方式對于幫助小學生理解題意和解答問題都有很大作用。本文主要討論如何在小學數(shù)學教學中適當?shù)赜幸庾R地指導學生應用集合思想去思考問題和解決難題，讓學生的數(shù)學思維能力得到切實和有效的發(fā)展，以利于學生可持續(xù)性發(fā)展?！尽考纤枷?，小學數(shù)學，教學，應用，感性認識集合是近代數(shù)學中的一個重要概念。集合思想是現(xiàn)代數(shù)學思想向小學數(shù)學滲透的重要標志，在解決某些數(shù)學問題時，若是運用集合思想，可以使問題解決得更簡單明了。集合論的創(chuàng)始人是德國的數(shù)學家康托（18451918），其主要思想方法可歸結(jié)為三個原則，即概括原則、外延原則、一一對應原則。自集合論創(chuàng)立以來，它的概念、思想和方法已經(jīng)滲透到現(xiàn)代數(shù)學的各個分支中，成為現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)。瑞士數(shù)學家歐拉（17071787）最早使用了表示兩個非空集之間的關(guān)系的圖，現(xiàn)稱歐拉圖。英國數(shù)學家維恩最早使用了另一種圖即可以用于表示任意的幾個集合（不論它們之間的關(guān)系如何，都可以畫成同一樣式），又稱“維恩圖”，用維恩圖表示集合，有助于探索某些數(shù)學題的解決思路。布魯納曾說，掌握基本的數(shù)學思想方法能使數(shù)學更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)學思想方法不但對學生學習具有普遍的指導意義，而且有利于學生形成科學的思維方式和思維習慣。集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一對應思想等，作為數(shù)學思想方法的一種，在教學中是具有很大的指導意義的。那么，在小學數(shù)學教學中我們應該如何應用集合思想進行教學活動呢?一、集合概念在小學數(shù)學教學中的應用集合思想的概念在教學中是不必向?qū)W生作解釋的，教師主要指導學生看懂集合圖的意思，會根據(jù)集合圖來解題或者幫助解題。圖形本身直觀地應用了集合的表示方法圖示法，因此在小學低年級中運用這個方法對于教學是很有幫助的。在認數(shù)教學中，教師要結(jié)合各種集合圖，可以是選用書本上的，也可以是選用一些生活中常見的事物自己畫。同時還可以反過來給學生一個數(shù)字，讓學生畫集合圖，這樣既可以讓學生開動腦筋發(fā)揮自己的想象，也可以讓學生更了解集合中的元素與基數(shù)概念的聯(lián)系。在日常教學中，教師還要讓學生理解一些用來描述集合的常用術(shù)語，如“一些”、“一堆”、“一組”、“一群”等。比如說，在小學數(shù)學教材北師大版一年級（上冊）的第四單元分類中，就出現(xiàn)了這么一張圖，讓學生觀察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服裝鞋帽放一堆,這種把具有同一種屬性的東西放在一起，這就是集合的整體概念。在認識0-10的十一個數(shù)字中，每個數(shù)字都有一張相應的集合圖，也就是告訴學生，一個集合中有幾個元素就用“幾”來表示。如北師大版一年級（上冊）第4頁找一找的活動中“1”可以表示圖里的一座房子；“2”可以表示圖里的兩個人。這就很形象的把集合中的元素與基數(shù)的概念有機的聯(lián)系起來。二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小學數(shù)學教學中的應用1、子集思想在小學數(shù)學教學中的應用教學數(shù)的大小這一問題時，就可以應用子集思想。如北師大版二年級(下冊)第36頁試一試中,給出一些數(shù)，組成一個數(shù)的集合，元素有387、99、809、 345、1725、4300等。同時給出要求，先把給出的數(shù)分類，再比較大小。這把數(shù)分類就相當于是把整個數(shù)的集合中的元素，按要求分別把他們放入三個子集合中。（如下圖）對于這類問題，應用集合思想就能讓學生非常直觀、容易地理解。2、 交集思想在小學數(shù)學教學中的應用 如有這么一道應用題：一個班有48人。班主任在班會上問：“誰做完了數(shù)學作業(yè)？”這時有42人舉手。又問：“誰做完了語文作業(yè)？”這時有37人舉手。最后又問：“誰語文、數(shù)學作業(yè)都沒有做完？”沒有人舉手。請問：這個班語文、數(shù)學作業(yè)都做完的有幾人？一看這道題就會想到要用維恩圖來算比較簡單。畫一個長方形表示全集，完成語文作業(yè)的學生集合（A），完成數(shù)學作業(yè)的學生集合（B），A、B有相交部分因為A內(nèi)的兩部分表示人數(shù)和就是完成語文作業(yè)的人數(shù)（37人），所以A外、B內(nèi)的那部分表示的人數(shù)為48-37=11（人），者是 完成了數(shù)學作業(yè)但沒有完成語文作業(yè)的人數(shù)。因此，語文、數(shù)學兩種作業(yè)都完成了的人數(shù)是42-11=31人。教學公約數(shù)、公倍數(shù)這一內(nèi)容時，也通常應用交集思想，如12的約數(shù) 18的約數(shù)3、并集思想在小學數(shù)學教學中的應用在小學一年級的教材中，并集被用于說明加法的意義，如北師大版一年級（上冊）第22頁解決“有幾只鉛筆”這個問題，一幅圖中小朋友左手里拿了兩只鉛筆，右手里拿了三只鉛筆，另一幅中小朋友把兩只手合在一起，就是把左手和右手中的鉛筆并在一起。235（只）還有北師大版一年級(上冊)第68頁1120各數(shù)的認識中，對于“11”,先把10根小棒捆成一捆，組成十位上的“1”，然后再數(shù)1根組成“11”了。同理在教學12、13、14、15等數(shù)時，也都應該采用并集思想。又如，北師大版一年級(上冊)第72頁:95? 教材中顯示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根結(jié)合在一起，組成十根捆在一起，作為十位上的“1”，這也運用了并集思想。4、差集思想在小學數(shù)學教學中的應用在小學一年級的教材中，差集被用于說明減法的意義。如北師大版一年級（上冊）第26頁“摘果子”樹上原有5個蘋果，被小朋友摘走2個，就剩下樹上（集合）的3個蘋果（元素）：523（個）又比如說還是本頁的“做一做”：圖中總共有5個圓圈，其中4個圓圈用線劃去，表示去掉的，就剩下541（個）了。在教材中一般用線劃去或虛線圈起來的都是要剪掉的部分.5、空集思想在小學數(shù)學教學中的應用空集表示這個集合沒有元素?？占枷氲膽弥饕霈F(xiàn)在教學“0”的時候，如北師大版一年集（上冊）第8頁“小貓釣魚”，每只小貓的袋子表示集合，袋子里的魚表示元素。第一幅圖里，袋子里有三條魚，該集合里有3個元素；第二幅圖里，袋子里有兩條魚，該集合里有2個元素；第三幅圖里，袋子里有一條魚，該集合里有1個元素；第四幅圖里，袋子沒有魚，該集合中沒有元素，也就是空集。三、一一對應思想在小學數(shù)學教學中的應用一一對應思想在教材中體現(xiàn)的較多，在比較兩個集合所包含的元素的多少時就一定得用建立一一對應關(guān)系的方法來解決，同時，“一一對應”思想也是現(xiàn)代函數(shù)思想的基礎(chǔ)。一一對應思想在小學數(shù)學教材中主要以兩種形式呈現(xiàn)：第一種是比多少，第二種是由一個集合經(jīng)過對應法則得到另一個集合。在教學比多少時，教師首先要把集合中的元素一一的排列起來。如北師大版一年級（上冊）第43頁：比 多比 少在教學第二種情況，一個集合經(jīng)過對應法則得到另一個集合時，教師要向?qū)W生解釋清楚對應法則是對已給出的集合中的每一個元素都起作用的。如人教版三年級（下冊）第23頁要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。這類算式與算式的配對，也正是一一對應思想的應用。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言發(fā)展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得膽怯：有的結(jié)巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊f話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當眾說話的習慣?；蛟谡n堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統(tǒng)的教學模式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的機會，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷提高，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模仿。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷提高。數(shù)學教育學家波利亞說過：“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能，來發(fā)展學生解決問題的能力?！苯處熢趩栴}探索的教學中不能就題論題，授之以“漁