23.2.1 中心對(duì)稱(第1課時(shí))

23.2中心對(duì)稱23.2.1中心對(duì)稱(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心的概念2掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)3能根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱圖形【過程與方法】通過研究旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到一類特殊的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱及其性質(zhì)【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對(duì)旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)的了解，體會(huì)“中心對(duì)稱”的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】中心對(duì)稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P64P66的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_180_，如果它能夠與另一個(gè)圖形 _重合_，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)_對(duì)稱或中心對(duì)稱_，這個(gè)點(diǎn)叫做_對(duì)稱中心_.2兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的_對(duì)稱點(diǎn)_.3對(duì)稱中心的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過_對(duì)稱中心_，而且被對(duì)稱中心所_平分_.(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_全等_圖形4如圖，四邊形ABCD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答(1)這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明理由；(2)如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)解：如圖，(1)根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是點(diǎn)D.(2)點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)分別是A、B、C、D，這里的D與D重合環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動(dòng)1】小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與ABC成中心對(duì)稱的三角形【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)作出某個(gè)圖形關(guān)于某個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是什么？按照怎樣的步驟作圖？【解答】(1)延長AD，且使ADDA.因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B(C)，點(diǎn)B關(guān)于中心點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為C(B)；(2)連結(jié)AB、AC.則ABC為所求作的三角形，如圖所示【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確作出特殊點(diǎn)(關(guān)鍵點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)【活動(dòng)2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列四組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有(C)A1組B2組C3組D4組2如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)點(diǎn)是(A)AO1BO2CO3DO43已知ABC和DEF關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D)AAOBOBBOEOC點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)DD點(diǎn)D 在BO的延長線上4如圖，ABC和DEF是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，請(qǐng)找出它的對(duì)稱中心解：如圖所示，點(diǎn)O即為所求作的對(duì)稱中心【活動(dòng)3】拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，D是ABC邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長到點(diǎn)E，使DEAD，連結(jié)BE.(1)哪兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？(2)已知ADC的面積為4，求ABE的面積；(3)已知AB5，AC3，求AD的取值范圍【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，滿足什么樣的條件？(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形有什么性質(zhì)？(3)要求線段的取值范圍，一般是根據(jù)三角形三邊關(guān)系解題【解答】(1)圖中ADC和EDB成中心對(duì)稱(2)ADC和EDB成中心對(duì)稱，ADC的面積為4，EDB的面積也為4.D為BC的中點(diǎn)，ABD的面積也為4，ABE的面積為8.(3)連結(jié)CE.在ABD和ECD中， ABDECD(SAS)，ABCE.ACE中，ABACAEACAB，2AE8，ADDE，1AD4.【互動(dòng)總結(jié)】(1)直接利用中心對(duì)稱的定義寫出答案即可；(2)根據(jù)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等確定BDE的面積，根據(jù)等底同高確定ABD的面積，從而確定ABE的面積；(3)可證ABD