2019中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題六開放探索問題檢測(cè)（附答案）

專題綜合檢測(cè)(六)（30分鐘 50分）一、選擇題(每小題5分，共15分)1.如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABCADC的是( )(A)CB=CD(B)BAC=DAC(C)BCA=DCA(D)B=D=902.(2019揚(yáng)州中考)大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2335，337911，4313151719，,若m3分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2 013，則m的值是( )(A)43(B)44(C)45(D)463.(2019三明中考)如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開.則下列結(jié)論中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等邊三角形.正確的有( )(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)二、填空題(每小題5分，共10分)4.(2019廣州中考)如圖，在標(biāo)有刻度的直線L上，從點(diǎn)A開始，以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以AB=1為直徑畫半圓，記為第1個(gè)半圓；以BC=2為直徑畫半圓，記為第2個(gè)半圓；以CD=4為直徑畫半圓，記為第3個(gè)半圓；以DE=8為直徑畫半圓，記為第4個(gè)半圓；按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓面積的_倍，第n個(gè)半圓的面積為_ (結(jié)果保留).5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA1=1,OA1與x軸的夾角為30.線段A1A2=1，A2A1OA1,垂足為A1;線段A2A3=1,A3A2A1A2，垂足為A2;線段A3A4=1,A4A3A2A3,垂足為A3；按此規(guī)律，點(diǎn)A2 012的坐標(biāo)為_.三、解答題(共25分)6.(12分)(2019無錫中考)如圖，已知O(0，0)，A(4，0)，B(4，3).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿OAB的邊OA，AB，BO作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線l從AB位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng).若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l與以點(diǎn)P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值范圍；(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線l分別與OA，OB交于C，D，試問：四邊形CPBD是否可能為菱形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時(shí)間，使得四邊形CPBD是菱形.【探究創(chuàng)新】7.(13分)類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題：如圖1.在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若求的值.(1)嘗試探究在圖1中，過點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_，的值是_.(2)類比延伸如圖2，在原題的條件下，若=m(m0)，則的值是_ (用含m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程.(3)拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).AE和BD相交于點(diǎn)F，若=a，=b(a0,b0).則的值是_(用含a,b的代數(shù)式表示).答案解析1.【解析】選C.已知兩邊及其一邊對(duì)角相等，不能判定兩個(gè)三角形全等.2.【解析】選C. 2335，337911，4313151719，,m3分裂后的第一個(gè)數(shù)是m(m1)1，共有m個(gè)奇數(shù).45(451)11 981，46(461)12 071，2 013是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂后的一個(gè)奇數(shù)，m45.3.【解析】選C.連接CN，如圖，正方形ABCD中，ABBCCDAD，ADBC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AEBF，四邊形ABFE是矩形，EFBC，EF是BC的垂直平分線，NBNC，由于折疊可得BCMBNM，BNBC，NBMCBM，NBNCBC，BCN是等邊三角形，NBC60，NBMCBM30，ABN30(即正確).在RtBCM中，tanCBMtan 30BCCM，AB2BC23CM2(即正確)，CMBC BC即CMDM(即不正確).NBM30，BNM90，BMNBMC60.EFCD，EPM60，PNM180606060，PMN是等邊三角形(即正確).4.【解析】由題意，得第3個(gè)半圓的面積為22=2，第4個(gè)半圓的面積為42=8，第4個(gè)半圓的面積是第3個(gè)半圓的面積的4倍；根據(jù)題意，可知第n個(gè)半圓的半徑為第n個(gè)半圓的面積為(2n-2)2=22n-5.答案：4 22n-55.【解析】由圖求得A1()，A2()，A3()，A4()，依此規(guī)律可得即答案：6.【解析】(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，P(3t，0)， P與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3t-1，0)，(3t + 1，0)，直線l為x=4-t，若直線l與P相交，則解得：(2)點(diǎn)P與直線l運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，AP = 3t-4，AC = t.若要四邊形CPBD為菱形，則CPOB，PCA = BOA，RtAPC RtABO， 解得 此時(shí)AP=AC=PC=而PB = 7-3t = PC，故四邊形CPBD不可能是菱形. (上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)現(xiàn)改變直線l的出發(fā)時(shí)間，設(shè)直線l比點(diǎn)P晚出發(fā)a秒，若四邊形CPBD為菱形，則CP / OB，APC ABO，即：解得只要直線l比點(diǎn)P晚出發(fā)秒，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，四邊形CPBD就是菱形. 【高手支招】動(dòng)態(tài)探索解題策略與動(dòng)態(tài)有關(guān)的開放性探索問題，解答關(guān)鍵是著重分析變化過程中的不變量和問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以分析問題中的數(shù)量關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)，通過對(duì)幾何圖形運(yùn)動(dòng)過程的觀察、推理，動(dòng)中取靜，構(gòu)建函數(shù)或方程模型，數(shù)形結(jié)合解決問題.7