2018-2019全國高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2點、線、面之間的位置關(guān)系1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論練習(xí)新人教B版.docx

1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論1下面四個條件中,能確定一個平面的條件是()A.空間任意三點B.空間兩條直線C.兩條平行線D.一條直線和一個點答案：C2經(jīng)過同一直線上的三個點,可以作平面()A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個答案：D3下列圖形中,滿足=AB,a,b,aAB,bAB的圖形是()解析：可以根據(jù)圖形的特點及直線與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.答案：C4下列四種敘述:空間四點共面,則其中必有三點共線;空間四點不共面,則其中任何三點不共線;空間四點中有三點共線,則此四點必共面;空間四點中任何三點不共線,則此四點不共面.其中正確敘述的序號是()A.B.C.D.解析：因為四棱柱中每個面都有四個點,但這四個點中沒有三點是共線的,所以錯;因為三點不共線但四點可以共面,所以錯.答案：B5如果平面和平面有三個公共點A,B,C,那么平面和平面的位置關(guān)系為()A.平面和平面只能重合B.平面和平面只能交于過A,B,C三點的一條直線C.如果點A,B,C不共線,則平面和平面重合;如果點A,B,C共線,則平面和平面重合或相交于過點A,B,C的一條直線D.以上都不對解析：應(yīng)分點A,B,C共線與不共線兩種情況討論.答案：C6在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1,CC1的中點,則在空間中與三條直線A1D1,EF,CD都相交的直線()A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無數(shù)條解析：如圖所示,在A1D1上任取一點P.過點P與直線EF作一個平面.因為CD與平面不平行,所以它們相交.設(shè)CD=Q.連接PQ,則PQ與EF必然相交,即PQ為所求直線.由P點的任意性知,有無數(shù)條直線與A1D1,EF,CD都相交.由于點P是任取的一點,則有無數(shù)條,故選D.答案：D7已知點A,直線a,平面,Aa,aA;Aa,aA;Aa,aA.以上命題中正確的個數(shù)為.解析：中“a”符號不對;中A可以在內(nèi),也可以在外,故不正確;中“A”符號不對.答案：08有下列命題:空間三點確定一個平面;有3個公共點的兩個平面必重合;空間兩兩相交的三條直線確定一個平面;等腰三角形是平面圖形;垂直于同一直線的兩條直線平行;一條直線和兩平行線中的一條相交,也必和另一條相交.其中正確命題的序號是.解析：由平面的基本性質(zhì)2知,不共線的三點才能確定一個平面,所以命題均錯,中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線(當(dāng)這三個公共點共線時).中空間兩兩相交的三條直線有三個交點或一個交點,若為三個交點,則這三條直線共面,若只有一個交點,則可能確定一個平面或三個平面.因為在正方體ABCD-ABCD中,直線BBAB,BBBC,但AB與BC不平行,所以錯.因為在正方體ABCD-ABCD中,ABCD,BBAB=B,但BB與CD不相交,所以錯.答案：9兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的正投影是.解析：要判斷兩異面直線在同一平面內(nèi)的正投影的情況,即判斷兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影的各種情形,如圖可知正投影是兩條相交直線;如圖可知正投影是兩條平行直線;如圖可知正投影是一個點和一條直線.答案：兩條相交直線或兩條平行直線或一個點和一條直線10已知:a,b,c,d是兩兩相交且不共點的四條直線.求證:a,b,c,d共面.分析：四條直線兩兩相交且不過同一點,又可分成兩種情況:一是有三條直線共點;二是任何三條直線都不共點.因而本題需分類后進(jìn)行各自的證明.需要注意的是,要根據(jù)條件畫出滿足條件的所有圖形的情況進(jìn)行證明.證明(1)有三線共點的情況,如圖.設(shè)b,c,d三線相交于點K,與a分別交于點N,P,M,且Ka.因為Ka,所以K和a確定一個平面,設(shè)為.因為Na,a,所以N,所以NK,即b.同理,c,d,所以a,b,c,d共面. (2)無三線共點情況,如圖.設(shè)ad=M,bd=N,cd=P,ab=Q,ac=R, bc=S. 因為ad=M,所以a,d可確定一個平面.因為Nd,Qa,所以N,Q.所以NQ,即b.同理,c.所以a,b,c,d共面.由(1)(2)知a,b,c,d共面. 11如圖,已知平面,且=l.設(shè)在梯形ABCD中,ADBC,且AB,CD,求證:AB,CD,l共點(相交于一點).證明在梯形ABCD中,ADBC,AB,CD是梯形ABCD的兩腰,AB,CD必相交于一點.設(shè)ABCD=M,又AB,CD,M,M,M在與的交線上.又=l,Ml,即AB,CD,l共點.12正方體是常見的并且重要的多面體,對它的研究將有助于我們對立體幾何一些概念的理解和掌握.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是所在棱的中點,請思考并回答下列問題:(1)直線EF,GH,DC能交于一點嗎?(2)若E,F,G,H四點共面,怎樣才能畫出過四點E,F,G,H的平面與正方體的截面?(3)若正方體的棱長為a,那么(2)中的截面面積是多少?分析：: (1)要證三線共點,可先證兩條直線共點,然后證明另一條直線也通過這一點.(2)作截面的關(guān)鍵在于作出截面與各個側(cè)面的交線(或者是作出截面與正方體的各棱的交點),而要確定兩個平面的交線,要找到同時在兩個平面上的至少兩個點.解(1)如圖,能交于一點.理由如下:因為E,F分別為棱AB,BC的中點,易得E,F平面ABCD,且EF與CD相交,設(shè)交點為P.由EBFPCF,可得PC=BE= AB.同理,GH與CD相交,設(shè)交點為P1,同樣可得P1C=C1G=C1D1=AB.所以P1與P重合,因此直線EF,GH,DC能交于一點.(2)如圖,延長HG,DD1,相交于點R,延長FE交DA的延長線