新數(shù)學(xué)教科書修訂介紹(95PPT).ppt

人教版義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)（七九年級(jí)） 修訂情況介紹,教科書結(jié)構(gòu)體系的修訂 修訂中重點(diǎn)關(guān)注的一些問(wèn)題 具體內(nèi)容修訂舉要 對(duì)教學(xué)的一些建議,修訂原則： 關(guān)注數(shù)學(xué)的科學(xué)性、教學(xué)的合理性，兩者兼顧。 教材體系保持相對(duì)穩(wěn)定，適當(dāng)調(diào)整，考慮使用教 材的慣性,一、教科書體系的修訂,1.數(shù)與代數(shù),一次函數(shù)后移，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點(diǎn)移后。 二次函數(shù)提前，加強(qiáng)與一元二次方程的聯(lián)系。 反比例函數(shù)移后，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識(shí)。,二次根式提前，便于解決勾股定理中根式化簡(jiǎn)等問(wèn)題。 分式提前，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力。,實(shí)數(shù)提前，便于學(xué)生理解點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)，以及不等式的解集。,2. 圖形與幾何 “三角形”與“全等三角形”“軸對(duì)稱”直接連接，加強(qiáng)知識(shí)的整體性與連貫性。 七上 幾何圖形初步 七下 相交線與平行線 平面直角坐標(biāo)系 八上 三角形 全等三角形 軸對(duì)稱 八下 勾股定理 平行四邊形 九上 旋轉(zhuǎn) 圓 九下 相似 銳角三角函數(shù) 投影與視圖,3. 統(tǒng)計(jì)與概率 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七年級(jí)下）刪分層抽樣 數(shù)據(jù)的分析（八年級(jí)下） 概率初步（九年級(jí)上） 4.綜合與實(shí)踐 數(shù)學(xué)活動(dòng) 課題學(xué)習(xí) “鑲嵌”變?yōu)檫x學(xué)內(nèi)容 增加課題學(xué)習(xí)“最短路徑問(wèn)題”（八上軸對(duì)稱） 刪去課題學(xué)習(xí)“重心” 刪去課題學(xué)習(xí)“鍵盤上字母的排列規(guī)律” 數(shù)學(xué)活動(dòng)調(diào)整（簡(jiǎn)單或不易完成的）,駕校一點(diǎn)通365網(wǎng) / 駕校一點(diǎn)通2016科目一 科目四 駕駛員理論考試網(wǎng) / 2016科目一考試 科目四考試,數(shù)與代數(shù),圖形與幾何,統(tǒng)計(jì)與概率,修訂章引言 修訂章小結(jié) 重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強(qiáng)教材的思想性 加強(qiáng)探究，呈現(xiàn)合理的探究過(guò)程 例題、練習(xí)、習(xí)題的處理 推理證明的處理,二、修訂中重點(diǎn)關(guān)注的一些問(wèn)題,1.修訂章引言 引言是全章的起始、序曲，是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，具有先行組織者的重要作用。好的引言，對(duì)于加強(qiáng)基本思想教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力等都有重要作用。 引言的主要內(nèi)容 1.本章內(nèi)容的引入。借助適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境（實(shí)際的或數(shù)學(xué)內(nèi)部的）引入本章內(nèi)容。 2.本章內(nèi)容的概述。使學(xué)生了解本章內(nèi)容的概貌。 3.本章方法的引導(dǎo)。使學(xué)生了解本章的主要數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)（研究）方法。,引言的關(guān)鍵在于“引”。“引”就是引發(fā)興趣、引起求知欲、引出知識(shí)、引導(dǎo)方法。引言是針對(duì)學(xué)生的，素材的選取要貼近學(xué)生生活實(shí)際，要與學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平相適應(yīng)，語(yǔ)言要生動(dòng)活潑。 體現(xiàn)內(nèi)容特點(diǎn)。對(duì)于某一領(lǐng)域的開篇，可以從宏觀整體角度進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)（如“有理數(shù)”，以“數(shù)系的擴(kuò)展”為指導(dǎo)思想，按“引入新的數(shù)運(yùn)算運(yùn)算律”的線索加以闡述）；知識(shí)發(fā)展過(guò)程中的某一章，要注意與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系（如“平行四邊形”，要注意引導(dǎo)學(xué)生借助三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)）；對(duì)于某些不能嚴(yán)格化的內(nèi)容，可以用“模糊但不錯(cuò)”的方式處理（如“實(shí)數(shù)”，不能拘泥于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊螅?與章頭圖的配合?！罢骂^圖”與“章引言”是有機(jī)整體，要盡量做到圖文并茂、相互映襯。 與小結(jié)呼應(yīng)。引言與小結(jié)分別是一章的序曲和尾聲，要注意兩者相互呼應(yīng)，還要注意兩者的差異。引言中的內(nèi)容概述、方法引導(dǎo)目的是“了解概貌”，宜以具體例子為載體；小結(jié)中的內(nèi)容及其思想方法的總結(jié)，目的是“把握本質(zhì)”。,2.修訂章小結(jié) 小結(jié)是對(duì)全章內(nèi)容的梳理，是對(duì)本章內(nèi)容所反映的主要思想方法歸納概括。小結(jié)對(duì)于提高教材的思想性，幫助學(xué)生“由厚到薄”地再認(rèn)識(shí)本章內(nèi)容，以及幫助教師提升教學(xué)的“立意”，都有重要作用。 小結(jié)的主要內(nèi)容 （1）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。以框圖形式表示本章知識(shí)要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系?？梢允墙Y(jié)構(gòu)圖（本章知識(shí)結(jié)構(gòu)），也可以是流程圖（本章內(nèi)容展開過(guò)程）。 （2）回顧與思考。 “回顧”是對(duì)本章內(nèi)容的整體概述，闡述本章內(nèi)容之間、本章內(nèi)容與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，揭示本章內(nèi)容反映的思想方法、研究方法等。 “思考”是以問(wèn)題形式引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)全章內(nèi)容，深化對(duì)本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解。,重點(diǎn)修改的方面 修訂各章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，突出本章知識(shí)要點(diǎn)、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系；突出內(nèi)容反映的思想方法。 突出“思想性”，增加對(duì)主要內(nèi)容及其反映的思想方法進(jìn)行提煉與概括的內(nèi)容，使小結(jié)體現(xiàn)全章思想的“點(diǎn)睛”作用。例如，在“一元一次方程”“不等式與不等式組”的小結(jié)中指出方程（不等式）是一種重要刻畫相等（不等）關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，“相交線與平行線”的小結(jié)，揭示研究幾何圖形的基本思路和方法等。 修訂小結(jié)中的思考問(wèn)題，在重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵上提出有思考力度的、具體的問(wèn)題，深化學(xué)生對(duì)本章核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解。“思考”中的問(wèn)題注意與新增的概述部分協(xié)調(diào)，做到前后呼應(yīng)。,3.重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強(qiáng)教材的思想性 加強(qiáng)思想性，有利于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識(shí)，從而有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。 代數(shù)內(nèi)容的編寫要體現(xiàn)數(shù)、式、方程、函數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，要在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）體現(xiàn)“從數(shù)到式”的研究?jī)?nèi)容和方法等；在其他內(nèi)容（幾何、概率統(tǒng)計(jì)等）的編寫中，體現(xiàn)相關(guān)學(xué)科的研究方法等。 具體內(nèi)容的編寫中，注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括，加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。,例：數(shù)式通性 在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運(yùn)算是一切運(yùn)算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。將其他運(yùn)算的對(duì)象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。 數(shù)運(yùn)算（加、乘、指數(shù)運(yùn)算）和逆運(yùn)算運(yùn)算律大小關(guān)系 式運(yùn)算（加、乘、指數(shù)運(yùn)算）和逆運(yùn)算運(yùn)算律大小關(guān)系 “式”是用字母代替數(shù)的結(jié)果。數(shù)有整數(shù)、分?jǐn)?shù)、指數(shù)冪等，式就有整式、分式、根式等；在討論式的運(yùn)算時(shí)，可以類比數(shù)的運(yùn)算，有系統(tǒng)地運(yùn)用運(yùn)算律（特別是分配律）去簡(jiǎn)化各式各樣的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系，歸納地探索、發(fā)現(xiàn)、定義和證明各種代數(shù)公式、代數(shù)定理。式中的“大小關(guān)系”就是“式的相等或不等關(guān)系”，由此發(fā)展出“等式的性質(zhì)”和“不等式的性質(zhì)”，也就是考察“式在運(yùn)算中的不變性”。,在式的研究中，注意與數(shù)的概念、運(yùn)算法則和運(yùn)算律的類比。 在相關(guān)章節(jié)（有理數(shù)、實(shí)數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式）的小結(jié)中，在“概述”部分闡述“從數(shù)到式”的研究?jī)?nèi)容和方法等，特別注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括； 在具體內(nèi)容的編寫中，加強(qiáng)思想方法的引導(dǎo)。例如在多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上講乘法公式，通過(guò)“考察特殊情況，能獲得多項(xiàng)式的乘法公式，這些公式可簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算”的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己嘗試獲得乘法公式，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的歸納思維。,數(shù)式通性“整式的乘除與因式分解”小結(jié) 本章我們類比數(shù)的乘除和乘方運(yùn)算學(xué)習(xí)了整式的乘除整式的乘除主要包括冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式的乘除、多項(xiàng)式的乘除等，它們都是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ) 由于整式中的字母表示數(shù)，因此數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的運(yùn)算中仍然成立在整式的乘法中，多項(xiàng)式的乘法要利用分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，而單項(xiàng)式的乘法又要利用交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算因此，冪的運(yùn)算是基礎(chǔ)，單項(xiàng)式的乘法是關(guān)鍵整式的除法也與此類似,數(shù)式通性分式的“小結(jié)” 分式與分?jǐn)?shù)具有類似的形式，它們也具有類似的性質(zhì)和運(yùn)算本章通過(guò)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，得出分式的基本性質(zhì)，引入分式的運(yùn)算本章還學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法，并應(yīng)用這種分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題解分式方程的基本思路是先通過(guò)去分母將分式方程化歸為整式方程，進(jìn)而求整式方程的解，再經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)得到分式方程的解 請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧 1. 如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則？通過(guò)比較分?jǐn)?shù)和分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，你有什么認(rèn)識(shí)？類比的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用？ 2,例：類比的研究問(wèn)題幾何圖形的研究 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角與“三線八角” 兩條直線相交三條直線相交 關(guān)于一對(duì)角的位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系） 這種位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）運(yùn)動(dòng)中保持不變 關(guān)鍵：根據(jù)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分類 研究幾何圖形位置關(guān)系、大小度量的思想方法,對(duì)“與圓有關(guān)的位置關(guān)系”的處理 24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系 實(shí)驗(yàn)與探究 圓和圓的位置關(guān)系 研究的對(duì)象-兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系 研究的方法-將兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系分類，從幾何、代數(shù)兩方面分析特性 關(guān)注的問(wèn)題-（1）幾何特性（交點(diǎn)個(gè)數(shù)及區(qū)域分布）； （2）代數(shù)特性（“兩圖形間的距離”與半徑的比較）。數(shù)形結(jié)合兩方面討論,例：圖形的判定與性質(zhì) 平行線的判定 根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行但是，由于直線無(wú)限延伸，難以檢驗(yàn)它們是否相交，所以難以直接根據(jù)定義來(lái)判斷兩條直線是否平行那么，有沒(méi)有其他判定方法呢？ 利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì) 類似于研究平行線的判定，我們先來(lái)研究?jī)蓷l直線平行時(shí)，它們被第三條直線截得的同位角的關(guān)系,相交線與平行線小結(jié) “圖形的判定”即“具備什么條件，就是這種圖形”，例如，兩條直線與第三條直線相交，具備“同位角相等”，就是“兩直線平行”；“圖形的性質(zhì)”即這類圖形有怎樣的共同特性，例如，兩條直線只要平行，就一定有同位角相等 平行四邊形的判定 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？也就是說(shuō)，平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？,例：三角形全等條件的研究思路,不采用探究形式，作為探究3得出結(jié)論后的拓展。,不采用探究形式，作為探究5得出結(jié)論后的拓展例題。,改為思考欄目，思考后歸納。,4.加強(qiáng)探究，呈現(xiàn)合理的探究過(guò)程 在教材的展開過(guò)程中加強(qiáng)探究性，是積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力的需要。 更加注重展現(xiàn)知識(shí)的來(lái)龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，給學(xué)生一條觀察事物（情景）、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的線索，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，利于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力的培養(yǎng)。 隨著知識(shí)儲(chǔ)備的增加，不斷加強(qiáng)“探究”的理性思維成分。什么樣的過(guò)程才是合理的？是不是每個(gè)內(nèi)容都要經(jīng)歷觀察、思考（探究）、猜想、證明的完整過(guò)程？,5.例題、練習(xí)、習(xí)題的處理 習(xí)題的定位為教科書構(gòu)建訓(xùn)練系統(tǒng) 數(shù)學(xué)教科書包括兩方面的內(nèi)容：給人看的內(nèi)容和給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題就是給人做的內(nèi)容，練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題構(gòu)成了教科書的訓(xùn)練系統(tǒng)。要經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到對(duì)內(nèi)容理解的逐步深入，雙基的落實(shí)，能力的提高。正文、習(xí)題是一個(gè)整體，習(xí)題是正文的自然延續(xù)，是通過(guò)訓(xùn)練幫助學(xué)生理解正文內(nèi)容的。 教科書的習(xí)題與中考題的定位不同，因此教科書的習(xí)題可以兼顧中考（越往后可以兼顧的內(nèi)容越多），但絕不等同于中考題，要注意對(duì)中考題進(jìn)行加工和改造，要訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識(shí)。,各欄目習(xí)題內(nèi)容的定位 練習(xí)：供課內(nèi)使用，鞏固對(duì)本課核心知識(shí)的理解?？梢允菃我桓拍顟?yīng)用的訓(xùn)練（如對(duì)概念原理的辨析、公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用等），也可以是與概念直接相關(guān)的操作的簡(jiǎn)單技能訓(xùn)練（如解方程）。要關(guān)注核心內(nèi)容，能有效地落實(shí)雙基。 習(xí)題：供課外使用，關(guān)注本節(jié)內(nèi)容。又分為三個(gè)層次 復(fù)習(xí)鞏固：要求和練習(xí)類似，可稍作綜合和提高。 綜合運(yùn)用：?jiǎn)栴}涉及相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面體現(xiàn)思想方法，技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運(yùn)用本節(jié)知識(shí)解決問(wèn)題。問(wèn)題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但要注意解決問(wèn)題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、核心知識(shí)。 拓廣探索：是對(duì)本節(jié)內(nèi)容的拓展和延伸或利用本節(jié)知識(shí)解決更深層次的問(wèn)題，要注意探究性、拓展性。 復(fù)習(xí)題：供復(fù)習(xí)全章使用，其三個(gè)層次的要求和習(xí)題中的三個(gè)層次類似，但要注意其出發(fā)點(diǎn)是整章。,對(duì)習(xí)題的修訂 注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性，當(dāng)前應(yīng)特別注意以下幾點(diǎn)： 針對(duì)性：要抓住本節(jié)課（本節(jié)、本章）內(nèi)容的核心，促進(jìn)概念的理解和思想方法的生成。 有效性：要關(guān)注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章。代數(shù)部分要注意適當(dāng)加強(qiáng)運(yùn)算的訓(xùn)練。 創(chuàng)新性：題目要有新意，教材建設(shè)就是不斷繼承發(fā)展的過(guò)程。要注意不離開內(nèi)容本質(zhì)這個(gè)“根”，不是奇、特；要體現(xiàn)真正的應(yīng)用，不要人為編造。 層次性：要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、各欄目的要求，形成一個(gè)立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)。 精確性：不僅要保證科學(xué)性和準(zhǔn)確性，而且要盡量達(dá)到精確。要把握所選習(xí)題是否能達(dá)到訓(xùn)練效果，題目要仔細(xì)推敲，不能有歧義。,數(shù)量與題型 每課時(shí)或一個(gè)知識(shí)點(diǎn)（可能是2課時(shí)）安排一個(gè)練習(xí)，每節(jié)安排一個(gè)習(xí)題，每章安排一個(gè)復(fù)習(xí)題。練習(xí)不分層次，習(xí)題、復(fù)習(xí)題分成“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”“拓廣探索”三個(gè)層次。 練習(xí)每課時(shí)13個(gè)（兩個(gè)課時(shí)的35個(gè)），習(xí)題每課時(shí)35個(gè)，復(fù)習(xí)題每課時(shí)1個(gè)左右。 以解答題為主，適當(dāng)考慮多種題型。,6.推理與證明的安排 直觀與推理的結(jié)合 使推理成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。 推理論證不僅是證明或推翻猜想，也是發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的重要手段。 循序漸進(jìn) “說(shuō)點(diǎn)兒理” “說(shuō)理” “簡(jiǎn)單推理” “符號(hào)表示推理” 適時(shí)安排，起點(diǎn)早 一以貫之,七上 “幾何圖形初步” 說(shuō)點(diǎn)兒理 七下 “相交線與平行線” 說(shuō)理 簡(jiǎn)單推理 用符號(hào)表示推理 八上 “三角形” 要求學(xué)生證明 “全等三角形” “軸對(duì)稱” 八下 “勾股定理”“平行四邊形” 九上 “旋轉(zhuǎn)”“圓” 九下 “相似”,一以貫之,循序漸進(jìn),適當(dāng)加強(qiáng)對(duì)“推理與證明”的要求 在“相交線與平行線”適當(dāng)加強(qiáng)推理與證明，結(jié)合實(shí)例從“說(shuō)理”到“簡(jiǎn)單推理”，并正式出現(xiàn)“證明”（讓學(xué)生看到完整的證明，不要求學(xué)生完整證明，要求學(xué)生會(huì)填空完成一些關(guān)鍵步驟和填理由），注意循序漸進(jìn)，推理的步驟控制好長(zhǎng)度 相關(guān)章節(jié)對(duì)證明的要求適當(dāng)增加。 正式出現(xiàn)“證明”之前，循序漸進(jìn)給出嚴(yán)格的推理的符號(hào)語(yǔ)言。,在圖5.1-2中，1與2互補(bǔ)，3也與2互補(bǔ)，由“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出1=3同理，2=4這樣，我們得到： 對(duì)頂角相等 上面推出“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論的過(guò)程，可以寫成下面的形式： 因?yàn)?1與2互補(bǔ)，3與2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義）， 所以 1=3（同角的補(bǔ)角相等）,有理數(shù)的乘法法則 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念 一元一次方程的解法 用坐標(biāo)表示地理位置 “不等式與不等式組”的體系安排 趨勢(shì)圖 一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式 平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形 反比例函數(shù)性質(zhì)的討論 一些題目、內(nèi)容調(diào)整,三、具體問(wèn)題修訂舉要,規(guī)定 歸納 利用數(shù)軸 滿足運(yùn)算律 例如，為什么規(guī)定 (3)(5)=15？ 希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的結(jié)果。 （3）（5）（3）（05） （3）0（3）5 0（15） 15 讓(1)(1)1行不行？ 會(huì)出現(xiàn)矛盾： 令a1，b1，c1，就會(huì)有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)100,1. 有理數(shù)的乘法法則,原來(lái)的處理：利用數(shù)軸通過(guò)蝸牛運(yùn)動(dòng)的例子得出,現(xiàn)在的處理 為了突出體現(xiàn)在具體實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納給出相關(guān)概念、法則的編寫思路，從引入負(fù)數(shù)后的乘法算式分類開始，由兩個(gè)正數(shù)的乘法逐步過(guò)渡到“負(fù)負(fù)得正”。注意在此過(guò)程中體現(xiàn)數(shù)域擴(kuò)充過(guò)程中，運(yùn)算法則的一致性,原來(lái)的做法 先安排單項(xiàng)式的實(shí)例，給出單項(xiàng)式的概念；再安排多項(xiàng)式的實(shí)例，給出多項(xiàng)式的概念。 現(xiàn)在的做法 為了突出字母表示數(shù)的思想，在“整式的加減”一章的第一節(jié)開頭集中安排字母表示數(shù)的實(shí)例，然后給出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念。,2.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念,原來(lái)的做法 在3.2和3.3節(jié)既有解方程，也有解決實(shí)際問(wèn)題，重點(diǎn)不突出。 現(xiàn)在的做法 為使概念、解法、應(yīng)用在全章前、中、后各部分各有側(cè)重的編寫意圖變得更加明確，在3.2和3.3節(jié)適當(dāng)增加解方程的內(nèi)容，降低實(shí)際問(wèn)題的難度。在3.4節(jié)增加解實(shí)際問(wèn)題的例題與小結(jié)，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的學(xué)習(xí)。,3.一元一次方程的解法,原來(lái)的做法 只講建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)確定地理位置。 現(xiàn)在的做法 增加用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體相對(duì)位置的內(nèi)容。,4.用坐標(biāo)表示地理位置,原來(lái)的做法 第一節(jié)給出一元一次不等式的概念與解法，第二節(jié)解決實(shí)際問(wèn)題。,5.“不等式與不等式組”體系安排,現(xiàn)在的做法 將第一節(jié)的一元一次不等式的概念與解法移入第二節(jié)，使一元一次不等式的內(nèi)容安排得更為緊湊。 第1節(jié)“不等式”，基本保持現(xiàn)有內(nèi)容，加單純運(yùn)用不等式性質(zhì)的練習(xí)題；本節(jié)內(nèi)容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性質(zhì)，直接利用不等式的性質(zhì)解不等式。 第2節(jié)“一元一次不等式”，先結(jié)合一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加強(qiáng)類比方程的解法，先安排一個(gè)體現(xiàn)解一元一次不等式完整步驟的題目，再歸納一元一次不等式的解法，最后安排兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。 第3節(jié)更換“一元一次不等式組”的引例，刪去不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的問(wèn)題。,原來(lái)的做法 未安排趨勢(shì)圖的內(nèi)容 。 現(xiàn)在的做法 按課標(biāo)修改稿要求增加趨勢(shì)圖的內(nèi)容。,6.趨勢(shì)圖,原來(lái)的做法 反映函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系的內(nèi)容單設(shè)節(jié)。 現(xiàn)在的做法 將原教材14.3節(jié)中的內(nèi)容簡(jiǎn)化，即結(jié)合“一次函數(shù)”一節(jié)的一些例題，以實(shí)際問(wèn)題引出，反映函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系，而不再為此單設(shè)一節(jié)。 結(jié)合原“14.2.2 一次函數(shù)”的例5（買種子的問(wèn)題），討論一次函數(shù)與一次方程、一次不等式的關(guān)系。并增設(shè)“19.2.3 一次函數(shù)與二元一次方程（組）”，討論一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系,7.一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式,原來(lái)的做法 閱讀與思考 平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形。 現(xiàn)在的做法 課標(biāo)：對(duì)于給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形。 把原來(lái)的內(nèi)容分散到相關(guān)節(jié)的習(xí)題中。,8.平面直角坐標(biāo)系中的特殊四邊形,原來(lái)的做法 討論性質(zhì)時(shí)，k0和k0的情況同時(shí)出現(xiàn)。 現(xiàn)在的做法 為層次清楚，按照k0和k0“分類”討論性質(zhì)，突出與一次函數(shù)性質(zhì)研究方法的類比。 k0時(shí)：描點(diǎn)畫圖觀察圖象歸納性質(zhì)（增減性）回到解析式解釋。 k0時(shí)：學(xué)生自己探究。 不討論對(duì)稱等幾何性質(zhì)。,9.反比例函數(shù)性質(zhì)的討論,10.一些題目、內(nèi)容的調(diào)整,正負(fù)數(shù)的實(shí)際背景 油菜籽問(wèn)題（一元一次方程） 調(diào)水問(wèn)題（一次函數(shù)） 磁盤存儲(chǔ)問(wèn)題（二次函數(shù)） 圓周角引入的實(shí)際背景 三視圖帶“洞”的問(wèn)題 “從測(cè)壩高到測(cè)山高”的拓展內(nèi)容改為選學(xué) ,理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提 提高教材研究的水平 重視概念教學(xué) 加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性 提好的問(wèn)題，設(shè)計(jì)自然的教學(xué)過(guò)程,四、對(duì)教學(xué)的一些建議,1.“理解數(shù)學(xué)”是教好數(shù)學(xué)的前提 理解數(shù)學(xué)就是要了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，把握概念的多元聯(lián)系表示，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的科學(xué)方法、理性精神等價(jià)值觀資源。 理解教學(xué)內(nèi)容，弄清“是什么” ； 理解教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在概念體系中認(rèn)識(shí)核心概念； 理解教學(xué)內(nèi)容所反映的思想方法。,例：概率教學(xué)中的一些錯(cuò)誤理解 必然事件與概率為1等價(jià)，不可能事件與概率為0等價(jià)，隨機(jī)事件的概率大于0而小于1 。 頻率的穩(wěn)定值就是概率的估計(jì)值。 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率就越來(lái)越接近于概率。 用頻率估計(jì)概率，一定要大量重復(fù)試驗(yàn)。,例：總體與個(gè)體的定義 學(xué)校要了解七年級(jí)學(xué)生的身高情況，進(jìn)行抽樣調(diào)查，總體是（ ）。 (A)全校學(xué)生 (B)全校學(xué)生的身高 (C)七年級(jí)所有學(xué)生 (D)七年級(jí)所有學(xué)生的身高,中國(guó)大百科全書數(shù)學(xué) “總體又稱母體，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題所研究的對(duì)象的全體，總體中的每一個(gè)單元成員稱為個(gè)體。例如，研究工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，該工廠的全體這種產(chǎn)品是總體，每件這種產(chǎn)品是個(gè)體；為治理某一江水的污染問(wèn)題，以500毫升水為單位進(jìn)行各種化驗(yàn)，這條江的江水是總體，每500毫升的水是個(gè)體?！?“為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，需要對(duì)總體給出數(shù)學(xué)描述，一般的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中只涉及個(gè)體的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)量指標(biāo)，因此數(shù)學(xué)上常把個(gè)體的數(shù)量指標(biāo)X（一維的或多維的）取值的全體作為總體，指標(biāo)值x為個(gè)體。” 每一種說(shuō)法中，總體與個(gè)體是按照同一解釋界定的。雖然兩種說(shuō)法不盡相同，但是前者所說(shuō)的總體、個(gè)體與后者所說(shuō)的總體、個(gè)體之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就是說(shuō)兩者所反映的總體和個(gè)體的從屬關(guān)系是完全一致的。兩者僅有說(shuō)法上的差別，而本質(zhì)相同，它們并不矛盾。,機(jī)會(huì)的數(shù)學(xué)陳希孺 部分推斷整體的特點(diǎn)，在抽樣調(diào)查中看得很清楚。一個(gè)群體（人群或任何同類對(duì)象，如工廠、學(xué)校等由個(gè)體組成的集體），在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為總體（母體）。我們所要了解的，是該群體作為一個(gè)整體的某項(xiàng)指標(biāo)或性質(zhì)。典型的例子是上一節(jié)所講的一省農(nóng)民的平均收入，這個(gè)“平均收入”是一個(gè)整體性質(zhì)，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō)，是一個(gè)總體指標(biāo)。我們抽取該省一部分農(nóng)民在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為樣本或子樣，所抽出的農(nóng)民人數(shù)稱為樣本量做調(diào)查而有關(guān)總體指標(biāo)（即全省農(nóng)民平均收入）的結(jié)論，即依這一部分的情況做出。,把所有研究對(duì)象作為總體，每一研究對(duì)象作為個(gè)體，能簡(jiǎn)明地反映調(diào)查范圍及總體與個(gè)體的從屬關(guān)系。在調(diào)查多種數(shù)量指標(biāo)的問(wèn)題中，用全體研究對(duì)象作為總體，每一研究對(duì)象作為個(gè)體，對(duì)應(yīng)于不同個(gè)體取多維數(shù)量指標(biāo)值，表達(dá)更方便、簡(jiǎn)明和清晰。 直接把所有研究對(duì)象的數(shù)量指標(biāo)取值作為總體，可以強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，而且對(duì)導(dǎo)出總體的分布的表述也比較自然。 在總體和個(gè)體的概念上，重點(diǎn)是它們之間的從屬關(guān)系，而不在于不影響這種關(guān)系的的定義方式上。很多概念不必過(guò)度挖掘，只要學(xué)生明白其基本意義就可以，過(guò)分強(qiáng)調(diào)非本質(zhì)的表述，可能導(dǎo)致重點(diǎn)的偏離。,教材的呈現(xiàn),例：“數(shù)軸”的內(nèi)容解析 數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物，是把數(shù)和形統(tǒng)一起來(lái)的第一次嘗試數(shù)軸建立了直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)，是一維的坐標(biāo)系數(shù)軸使數(shù)的概念和運(yùn)算可以與位置、方向、距離等統(tǒng)一起來(lái)，使數(shù)有了直觀意義這不僅有助于對(duì)數(shù)的概念的理解，而且還可以從中得到啟發(fā)而提出新的問(wèn)題（例如，相反數(shù)、絕對(duì)值、大小比較等） 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，就是要使任意一個(gè)實(shí)數(shù)能用唯一確定的點(diǎn)表示，同時(shí)，任意一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)實(shí)數(shù)（這樣要求的意義需要學(xué)生逐漸體會(huì)）在這樣的要求下，明確規(guī)定原點(diǎn)、方向和單位長(zhǎng)度“三要素”是必須而且自然的這時(shí)，我們有 原點(diǎn)0（原點(diǎn)是區(qū)分方向的“基準(zhǔn)”，0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn)） 單位長(zhǎng)度1（單位長(zhǎng)度是度量線段長(zhǎng)度的單位，1是實(shí)數(shù)單位，“單位”實(shí)際上給出了一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)） 方向符號(hào)（A，B兩點(diǎn)“位置差別”的定量化必須且只需“方向”和“長(zhǎng)度”數(shù)軸上，方向只有“左”“右”兩種，可以理解為“相反方向”負(fù)數(shù)在數(shù)軸上與正數(shù)具有“相反方向”，其實(shí)際意義就是描述現(xiàn)實(shí)中的“相反意義的量”確定一個(gè)實(shí)數(shù)，需要“符號(hào)”和“絕對(duì)值”兩個(gè)要素，它們正好對(duì)應(yīng)了定量化定義A，B兩點(diǎn)“位置差別”的“方向”和“長(zhǎng)度”）,2.提高研究教材的水平,仔細(xì)分析教材編寫意圖：教材中的每一句話都是經(jīng)過(guò)仔細(xì)推敲的，教材中的例題是經(jīng)過(guò)反復(fù)打磨的，習(xí)題是經(jīng)過(guò)精挑細(xì)選的。 內(nèi)容順序不應(yīng)隨意調(diào)整；例子不是不可以換，但換的時(shí)候要想清楚理由。,例：負(fù)數(shù)的引入,例：等腰三角形在軸對(duì)稱之后研究,例：“數(shù)軸”中的三個(gè)圖 三次抽象的過(guò)程,3.重視概念教學(xué),概念教學(xué)的核心概括（同類事物的共同本質(zhì)特征） 概括是形成和掌握概念的前提；遷移的實(shí)質(zhì)就是概括；概括是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；概括能力是思維能力的基礎(chǔ)。 “舉三反一”與“舉一反三” 舉三反一分化用典型、豐富的具體事例，分析、綜合、比較而概括出共同本質(zhì)屬性； 舉一反三類化把共同本質(zhì)屬性推廣到同類事物中。,概念教學(xué)的基本環(huán)節(jié),概念的引入從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過(guò)程或解決實(shí)際問(wèn)題的需要引入概念； 概念的形成提供典型豐富的具體例證，進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合，概括共同本質(zhì)特征得到本質(zhì)屬性； 概念的明確與表示下定義，給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述（文字的、符號(hào)的）； 概念的辨析以實(shí)例為載體分析關(guān)鍵詞的含義（恰當(dāng)使用反例）； 概念的鞏固應(yīng)用用概念作判斷的具體事例，形成用概念作判斷的具體步驟； 概念的“精致”納入概念系統(tǒng)，建立與相關(guān)概念的聯(lián)系。,例：反比例函數(shù)概念的教學(xué),勻速運(yùn)動(dòng)路程固定，速度與時(shí)間的關(guān)系；商品總價(jià)固定，單價(jià)與商品數(shù)量的關(guān)系；長(zhǎng)方形面積固定，長(zhǎng)與寬的關(guān)系； 讓學(xué)生概括共同本質(zhì)特征（函數(shù)關(guān)系，反比例關(guān)系）； 下定義給出反比例函數(shù)的文字和符號(hào)描述； 辨析：從反比例關(guān)系、函數(shù)兩方面辨析概念，注意反例的使用，如讓學(xué)生思考函數(shù)y=1/x2是不是反比例函數(shù)； 例題用概念作判斷的“操作步驟”，強(qiáng)調(diào)“自變量x與相應(yīng)的函數(shù)值y是否成反比例關(guān)系”，可以用反例讓學(xué)生分析，使學(xué)生進(jìn)一步明確“求反比例函數(shù)”的含義； 通過(guò)與一般函數(shù)概念、正比例函數(shù)概念等比較，進(jìn)一步明確反比例函數(shù)反映了“一類事物”的變化規(guī)律，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用反比例函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律。,關(guān)于概念教學(xué)的一些要求,（1）采取“歸納式”進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概 念的概括過(guò)程； （2）正確、充分地提供概念的變式； （3）適當(dāng)應(yīng)用反例； （4）在概念的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)概念，建立概念的“多元 聯(lián)系表示”； （5）精心設(shè)計(jì)練習(xí)，鞏固應(yīng)用概念。,加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的思想性，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值的需要，也是教改對(duì)教學(xué)的整體要求，同時(shí)有利于學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識(shí)。 不要把數(shù)學(xué)教學(xué)蛻化為“解題教學(xué)”。 提高思想性的做法 加強(qiáng)“先行組織者”的使用,加強(qiáng)研究方法的指導(dǎo)。 加強(qiáng)過(guò)程性。教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，通過(guò)“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、歸納、猜想、推理、反思”等理性思維活動(dòng)，展示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過(guò)程，促使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。,4. 加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，提高課堂教學(xué)的思想性,例：如何研究平行四邊形,研究的問(wèn)題 一般四邊形：組成元素、度量（內(nèi)角和等問(wèn)題）； 特殊四邊形：從邊的特殊性和角的特殊性入手； 邊的特殊平行四邊形：性質(zhì)和判定；“性質(zhì)”研究的是在“平行四邊形”的條件下，它的組成元素有什么普遍規(guī)律，如邊的大小關(guān)系、內(nèi)角的關(guān)系、對(duì)角線的關(guān)系等；“判定”研究的是具備什么條件的四邊形才是平行四邊形；其他度量問(wèn)題； 角的特殊矩形，邊的特殊菱形，邊角都特殊正方形，都要研究性質(zhì)和判定。 研究的方法 化歸為三角形、平行線等已有知識(shí)。 特殊的平行四邊形的研究要注意特殊的三角形的知識(shí)：矩形直角三角形；菱形等腰三角形。,例：類比的研究問(wèn)題函數(shù)的研究 正比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù) 概念體現(xiàn)概念教學(xué)的一般過(guò)程 研究?jī)?nèi)容：自變量取值范圍、函數(shù)的圖象、函數(shù)的增減性 研究方法：畫函數(shù)圖象，觀察歸納，數(shù)形結(jié)合等。 相關(guān)的問(wèn)題：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、何時(shí)函數(shù)值大 于零或小于零等。 函數(shù)性質(zhì)的討論三步曲 觀察圖象 ，描述變化規(guī)律 （上升、下降） 結(jié)合圖、表，用自然語(yǔ)言描述變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減?。?用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述變化規(guī)律,反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)先行組織者的應(yīng)用 通常的做法：回顧正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并列出表格，列出解析式、形狀、位置、圖象趨勢(shì)、增減性等，接下來(lái)類比這些內(nèi)容研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 先行組織者策略：要研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，首先思考我們研究過(guò)哪些函數(shù)的圖象和性質(zhì)？是怎么研究的？要研究那些問(wèn)題？研究的方法是什么？,例：平方差公式公式教學(xué)的一般過(guò)程 一般到特殊的思想方法 探究 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1） ； （2） ； （3） 上面的幾個(gè)運(yùn)算都是形如（ab）的多項(xiàng)式與形如（ab）的多項(xiàng)式相乘，由于 因此，對(duì)于具有與此相同形式的多項(xiàng)式相乘， 我們可以直接寫出運(yùn)算結(jié)果，即 也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等 于這兩個(gè)數(shù)的平方差這個(gè)公式叫做（乘法的） 平方差公式,平方差公式是多項(xiàng)式乘法 （ab）（mn）中ma，nb的特殊情形,5、提好的問(wèn)題，設(shè)計(jì)自然的教學(xué)過(guò)程,問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)習(xí) 提好的問(wèn)題，有意義、適度、恰時(shí)恰點(diǎn) 設(shè)計(jì)自然的過(guò)程 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的原過(guò)程（再創(chuàng)造），學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程。 核心是引導(dǎo)學(xué)生自己概括出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中保持高水平的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。,好的問(wèn)題的關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,思維需要合適的問(wèn)題情境； 讓學(xué)生完成關(guān)鍵的概括活動(dòng)； 要面向全體學(xué)生； 要暴露學(xué)生的思維過(guò)程。 獨(dú)立思考需要安靜的環(huán)境和充分的時(shí)間。,關(guān)鍵點(diǎn) 關(guān)節(jié)點(diǎn) 聯(lián)結(jié)點(diǎn) 發(fā)散點(diǎn) 最近發(fā)展區(qū) 度 君子之教，喻也：道而弗牽；強(qiáng)而弗抑；開而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開而弗達(dá)則思。和、易、以思，可謂善喻矣。 優(yōu)秀教師的教學(xué)，善于誘導(dǎo)。他對(duì)學(xué)生引導(dǎo)但不牽著走；嚴(yán)格要求但不過(guò)分施壓；開導(dǎo)但不和盤托出。道而弗牽就使教與學(xué)的關(guān)系和諧；強(qiáng)而弗抑就使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到快、易而不產(chǎn)生畏難情緒；開而弗達(dá)就可培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考而自求答案。使學(xué)生做到了不畏難，感到快、易而又能獨(dú)立思考，就可以說(shuō)是善于誘導(dǎo)了。,如何提問(wèn)題,例：不等式的性質(zhì)的引入 不等式基本性質(zhì)的研究可以通過(guò)類比等式的基本性質(zhì)而得到啟發(fā)。（先行組織者） 你能回憶一下等式的基本性質(zhì)嗎？ 等式的基本性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是什么？（“運(yùn)算中的不變性”） 類似的，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？ 嘗試、驗(yàn)證、歸納。,例：相似三角形判定,例 “數(shù)軸”的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì),1問(wèn)題情境下的三次概括 問(wèn)題1 在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站牌，汽車站牌往東3和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境 師生活動(dòng)： 學(xué)生小組討論解決問(wèn)題的方法，學(xué)生代表畫圖演示 學(xué)生畫圖后提問(wèn)： （1）馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線） （2）你認(rèn)為站牌起什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)） （3）你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離） 設(shè)計(jì)意圖：“三要素