（黃岡名師）高考數(shù)學核心素養(yǎng)提升練六十七12.8二項分布、正態(tài)分布及其應用理（含解析）新人教A版.docx

核心素養(yǎng)提升練六十七二項分布、正態(tài)分布及其應用(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.某種電路開關閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為,則開關在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為()A.B.C.D.【解析】選C.設“開關第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A,“開關第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B,則“開關兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈”為事件AB,“開關在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B|A,由題意得P(A)=,P(AB)=,則P(B|A)=.2.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6.已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【解析】選A.設“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件A,“連續(xù)兩天為優(yōu)良”為事件AB,則已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P(B|A).由條件概率可知,P(B|A)=0.8.3.已知隨機變量X服從二項分布B,則P(X=2)=()A.B.C.D.【解析】選D.因為隨機變量X服從二項分布XB,所以P(X=2)=.4.甲、乙兩人搶答競賽題,甲答對的概率為,乙答對的概率為,則兩人中恰有一人答對的概率為()A.B.C.D.【解析】選A.第一種:甲答對,乙答錯,此時概率為1-=;第二種:甲答錯,乙答對,此時的概率為1-=.綜上,兩人中恰有一人答對的概率為+=.5.某機械研究所對新研發(fā)的某批次機械元件進行壽命追蹤調(diào)查,隨機抽查的200個機械元件情況如表:使用時間/天10202130314041505160個數(shù)1040805020若以頻率為概率,現(xiàn)從該批次機械元件中隨機抽取3個,則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為()A.B.C.D.【解析】選D.由表可知元件使用壽命在30天以上的概率為=,則所求概率為+=.6.某人拋硬幣4次,恰好出現(xiàn)3次正面向上的概率為a;隨機變量XN(100,2), P(X80)=,P(80X120)=b,則+=()A.B.C.4D.6【解析】選D.由題意,a=,b=P(80X120)=1-P(X80)-P(X120)=1-=,所以+=4+2=6.7.在一次數(shù)學競賽選拔測試中,每人解3道題,至少解對2道題才能通過測試被選上,設某同學解對每道題的概率均為p(0p1),且該同學是否解對每道題互相獨立,若該同學通過測試被選上的概率恰好是p,則p的值為()A.B.C.D.【解析】選A.根據(jù)題意,分析可得該同學通過測試被選上有2種情況:3道題答對兩道或全答對,則概率為p2(1-p)+p3=p,解可得p=.二、填空題(每小題5分,共15分)8.甲,乙,丙三人到三個景點旅游,每個人只去一個景點,設事件A為“三個人去的景點不相同”,事件B為“甲獨自去一個景點”,則概率P(A|B)=_.【解析】甲獨自去一個景點,則有3個景點可選,乙丙只能在甲剩下的那兩個景點中選擇,可能性為22=4.所以甲獨自去一個景點的可能性為322=12,因為三個人去的景點不同的可能性為321=6,所以P(A|B)=.答案:9.(2018賀州模擬)科目二,又稱小路考,是機動車駕駛證考核的一部分,是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設甲每次通過科目二的概率均為,且每次考試相互獨立,則甲第3次考試才通過科目二的概率為_.【解析】甲第3次考試才通過科目二,則前兩次都未通過,第3次通過,故所求概率為1-2=.答案:10.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,4),若P(Xa+2),則a=_.【解析】因為X服從正態(tài)分布N(3,4),P(Xa+2).所以2a-3+a+2=6,a=.答案:(15分鐘30分)1.(5分)(2018蘭州模擬)已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機變量服從正態(tài)分布N(,2),則P(-+)68.27%,P(-2+2)95.45%)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【解析】選B.由正態(tài)分布的概率公式知P(-33)68.27%,P(-66)95.45%,故P(36)=P(-66)-P(-33)(95.45%-68.27%)=13.59%.2.(5分)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A為“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B為“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)等于()A.B.C.D.【解析】選A.由題意得P(A)=,P(AB)=,由條件概率公式得P(B|A)=.3.(5分)高三某位同學參加物理、化學、政治科目的等級考試,已知這位同學在物理、化學、政治科目考試中得A+的概率分別為,這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響,則這位考生至少得2個A+的概率是_.【解析】設這位同學在物理、化學、政治科目考試中得A+的事件分別為A,B,C,因為這位同學在物理、化學、政治科目考試中得A+的概率分別為,所以P(A)=,P(B)=,P(C)=,這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響,則這位考生至少得2個A+的概率:P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)=+=.答案:4.(15分)(2018韶關模擬)甲、乙兩人為了響應政府“節(jié)能減排”的號召,決定各購置一輛純電動汽車.經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車,按行駛里程數(shù)R(單位:公里)可分為三類車型,A:80R150,B:150R250,C:R250.甲從A,B,C三類車型中挑選,乙從B,C兩類車型中挑選,甲、乙二人選擇各類車型的概率如表:ABC甲pq乙若甲、乙都選C類車型的概率為.(1)求p,q的值.(2)求甲、乙選擇不同車型的概率.(3)某市對購買純電動汽車進行補貼,補貼標準如表:車型ABC補貼金額(萬元/輛)345記甲、乙兩人購車所獲得的財政補貼和為X,求X的分布列.【解析】(1)甲選C為事件甲C,=q,乙選C為事件乙C,=,所以根據(jù)題意:=q=,所以q=.又因為+p+q=1,所以p=.(2)甲乙選不同車型為事件M,則M=甲A乙BC+甲B乙C+甲C乙B所以P(M)=1+=.(3)根據(jù)題意,X為7,8,9,10,P(X=7)=.P(X=8)=+=.P(X=9)=+=.P(X=10)=.其分布列為X78910P【變式備選】一個盒子中裝有大量形狀、大小一樣但質(zhì)量不盡相同的小球,從中隨機抽取50個作為樣本,稱出它們的質(zhì)量(單位:克),質(zhì)量分組區(qū)間為5,15,(15,25, (25,35,(35,45,由此得到樣本的質(zhì)量頻率分布直方圖.(1)求a的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)與平均數(shù).(2)從盒子中隨機抽取3個小球,其中質(zhì)量在5,15內(nèi)的小球個數(shù)為X,求X的分布列.(以直方圖中的頻率作為概率)【解析】(1)由題意,得(0.02+0.032+a+0.018)10=1,解得a=0.03.由頻率分布直方圖可估計盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)為20克,而50個樣本中小球質(zhì)量的平均數(shù)為=0.210+0.3220+0.3