傳熱學(xué)第3章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱.ppt

第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念 3-2 零維問題的分析法集中參數(shù)法 3-3 典型一維物體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析 3-4 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 3-5 簡單幾何形狀物體多維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的解析解,2019/7/9 - 2 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,1、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（unsteady heat transfer）的定義 物體的溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。,2019/7/9 - 3 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,3、工程上幾種典型非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程溫度變化率的數(shù)量級,2、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類 周期性：物體中各點的溫度及熱流密度都隨時間做周期性變化。 非周期性（瞬態(tài)導(dǎo)熱）：物體的溫度隨時間的推移逐漸趨于恒定。,著重討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱,4、溫度分布：,2019/7/9 - 4 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,開始的一段時間，物體內(nèi)部溫度變化一層層逐漸深入到內(nèi)部，溫度變化速度不一樣，反映到吸熱量上，吸熱量不一樣。,非正規(guī)狀況階段 (不規(guī)則情況階段) 正規(guī)狀況階段 (正常情況階段),溫度分布主要取決于邊界條件及物性,溫度分布主要受初始溫度分布控制,導(dǎo)熱過程的三個階段： 非正規(guī)狀況階段（起始階段）、正規(guī)狀況階段、新的穩(wěn)態(tài),1板左側(cè)導(dǎo)入的熱流量 2板右側(cè)導(dǎo)出的熱流量,2019/7/9 - 5 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,對于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一般不能用熱阻的方法來做問題的定量分析。,（1）兩個階段的過程是有區(qū)別的； （2）與熱流方向向垂直的截面上熱流量處處不等。,5、熱量變化,6、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解,(2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式：,(3) 求解方法： 解析解法： 分離變量法、積分變換、拉普拉斯變換 近似分析法： 集中參數(shù)法、積分法 數(shù)值解法： 有限差分法、控制容積法、有限元法,2019/7/9 - 6 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,(1) 溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律,控制方程：,定解條件： 初始條件 邊界條件,本章以第三類邊界條件為重點。 (1) 問題的分析 如圖所示，存在兩個換熱環(huán)節(jié)：,a 流體與物體表面的對流換熱環(huán)節(jié) b 物體內(nèi)部的導(dǎo)熱,(2) 畢渥數(shù)的定義：,2019/7/9 - 7 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,7、畢渥數(shù),無量綱數(shù),(3) 第三類邊界條件下Bi數(shù)對平板內(nèi)溫度分布的影響,2019/7/9 - 8 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,無量綱數(shù)的簡要介紹：,基本思想：當所研究的問題非常復(fù)雜，涉及到的參數(shù)很多，為了減少問題所涉及的參數(shù)，于是人們將這樣一些參數(shù)組合起來，使之能表征一類物理現(xiàn)象，或物理過程的主要特征，并且沒有量綱。 因此，這樣的無量綱數(shù)又被稱為特征數(shù)，或者準則數(shù)，比如，畢渥數(shù)又稱畢渥準則。以后會陸續(xù)遇到許多類似的準則數(shù)。特征數(shù)涉及到的幾何尺度稱為特征長度，一般用符號 l 表示。 對于一個特征數(shù)，應(yīng)該掌握其定義式物理意義，以及定義式中各個參數(shù)的意義。,當 時， ，因此，可以忽略對流換熱熱阻 當 時， ，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻,2019/7/9 - 9 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念,1. 定義：當固體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠小于其表面的對流換熱熱阻時，任何時刻固體內(nèi)部的溫度都趨于一致，以致可以認為整個固體在同一瞬間處于同一溫度下。這時所要求解的溫度僅是時間的一元函數(shù)而與空間坐標無關(guān)，好像該固體原來連續(xù)分布的質(zhì)量與熱熔量匯總到一點上，而只有一個溫度值那樣。這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡化分析方法稱為集中參數(shù)法。,3.2.1 集中參數(shù)法溫度場分布的解析解,將其突然置于溫度恒為 的流體中。,2019/7/9 - 10 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,2 溫度分布 如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。,3-2 零維問題的分析法集中參數(shù)法,當物體被冷卻時（t t）, 把界面上的對流換熱量折算成整個物體的體積熱源,方程式改寫為：,，則有,初始條件,控制方程,2019/7/9 - 11 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,積分 ,過余溫度比,其中的指數(shù)：,2019/7/9 - 12 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,初始條件 ,FoV 是傅立葉數(shù),物體中的溫度呈指數(shù)分布,方程中指數(shù)的量綱：,2019/7/9 - 13 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,即與 的量綱相同，當 時，則,此時，,上式表明：當傳熱時間等于 時，物體的過余溫度已經(jīng)達到了初始過余溫度的36.8。稱 為時間常數(shù)：,2019/7/9 - 14 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,物體過余溫度的變化曲線：,如果導(dǎo)熱體的熱容量（ cV ）小、換熱條件好（h大），那么單位時間所傳遞的熱量大、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù) ( cV / hA) 小。,工程上認為 = 4 cV / hA時 導(dǎo)熱體已達到熱平衡狀態(tài),2019/7/9 - 15 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,熱電偶的時間常數(shù)是說明熱電偶對流體溫度變動相應(yīng)快慢的指標。時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。 它取決于熱電偶的幾何參數(shù)（V/A）、物理性質(zhì)（、cp），還同換熱條件有關(guān)。 （微細熱電偶、薄膜熱電阻）,3、瞬態(tài)熱流量：,導(dǎo)熱體在時間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：,當物體被加熱時(t t)，計算式相同（為什么？）,2019/7/9 - 16 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,4、 物理意義,無量綱熱阻,無量綱時間,Fo 越大，熱擾動就能越深入地傳播到物體內(nèi)部，因而，物體各點地溫度就越接近周圍介質(zhì)的溫度。,2019/7/9 - 17 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,Fo 表征非穩(wěn)態(tài)過程進行深度的無量綱時間,采用此判據(jù)時，物體中各點過余溫度的差別小于5%,5 . 集中參數(shù)法的應(yīng)用條件,2019/7/9 - 18 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 集中參數(shù)法,是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱常數(shù),3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,1. 無限大的平板, =const；a=const；h=const 因兩邊對稱，只研究半塊平壁,2019/7/9 - 19 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：,導(dǎo)熱微分方程： 初始條件： 邊界條件：,(對稱性),引入變量過余溫度,上式化為：,2019/7/9 - 20 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,用分離變量法可得其分析解為：,n為超越方程的根,2019/7/9 - 21 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,2019/7/9 - 22 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,半徑為R的實心圓柱，初始溫度為t0，在初始瞬間將其置于溫度為t的流體中,2. 圓柱,2019/7/9 - 23 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,半徑為R的球，初始溫度為t0，在初始瞬間將其置于溫度為t的流體中,3. 球,3.3.2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況,當 Fo0.2 取級數(shù)的第一項，計算結(jié)果的偏差小于1%,2019/7/9 - 24 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解, 統(tǒng)一表達式：,1. 解析解的簡化表達式,（2）0 時間內(nèi)所傳遞的熱量,2019/7/9 - 25 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,2. 一段時間間隔內(nèi)所傳導(dǎo)的熱量計算式,（1）初始時刻到平板處于新的平衡時所傳遞的熱量(過程所能傳遞的最大熱量),二者之比：, 統(tǒng)一表達式：,2019/7/9 - 26 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,溫度常分布：,導(dǎo)熱量計算：,3.3.3 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的工程計算方法,（1）近似擬合公式法（由Campo提出）,2019/7/9 - 27 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,溫度常分布：,導(dǎo)熱量計算：,計算J0(x)的常數(shù)：,諾謨圖,三個變量，因此，需要分開來畫,以無限大平板為例，F(xiàn)o0.2 時，取其級數(shù)首項即可,(1) 先繪制,2019/7/9 - 28 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,（2）圖線法（由Heisler提出nomogram）,(2) 再繪制,(3) 于是，平板中任一點的溫度為,2019/7/9 - 29 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,無限大平板的諾謨圖,2019/7/9 - 30 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,對于無限大圓柱體或球體，也可用查圖方式求得。,（2）Fo0.2，否則過于密集，誤差太大，用解析解求。,適用條件：,（1）適用于恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程。,2019/7/9 - 31 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,對解析解的幾點討論,Fo準則，Bi準則對溫度分布的影響,Fo 準 則：Fo，即,Bi的影響：Bi，即ctg(n)=0，=/0 = 0，t=t,從諾模圖中可知，當Bi 10時，截面上的溫度差值已小于5，此時可采用另一種方法，忽略導(dǎo)熱熱阻的方法。,3-4 半無限大的物體,半無限大物體的概念,2019/7/9 - 32 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無限大的物體,第一類邊界條件： 第二類邊界條件： 第三類邊界條件：,誤差函數(shù) 無量綱變量,2019/7/9 - 33 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無限大的物體,問題的解：,第一類邊界：,第二類邊界：,第三類邊界：,誤差函數(shù)：,說明：(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標 有關(guān) (2) 一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時間無論 x 有多么大， 該處總能感受到溫度的化。？ (3) 但解釋Fo, a 時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因為， 當溫度變化很小時，我們就認為沒有變化。,無量綱坐標,2019/7/9 - 34 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無限大的物體,令 若 即 可認為該處溫度沒有變化,2019/7/9 - 35 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無限大的物體,（1）幾何位置,兩個重要參數(shù):,2019/7/9 - 36 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無限大的物體,對一原為2的平板，若其半厚 即可作為半無限大物體來處理,（2）時間,此時x處的溫度可認為完全不變，因而可以把 視為惰性時間。 當 時x處的溫度可以認為等于t0。,對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，那在惰性時間以內(nèi)。,即任一點的熱流通量：,令 即得邊界面上的熱流通量 0,內(nèi)累計傳熱量,2019/7/9 - 37 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-4半無限大的物體,3-5 二維及三維問題的求解,考察一無限長方柱體(其截面為 的長方形),2019/7/9 - 38 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問題的求解,引進無量綱溫度：,2019/7/9 - 39 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問題的求解,利用以下兩組方程便可證明,即證明了 是無限長方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題。,其中,其中,及,2019/7/9 - 40 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問題的求解,2019/7/9 - 41 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問題的求解,限制條件： （1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類 （2） 兩側(cè)均為一類 （3） 初始溫度分布必須為常數(shù),2019/7/9 - 42 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-5二維及三維問題的求解,2019/7/9 - 43 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,例題：一個短圓柱，初始溫度為20 ，直徑為0.30m，長為0.6m，放在爐溫為1020 的爐膛中，與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為200W/(m2 )，導(dǎo)熱系數(shù)為30W/(m )，a=6.2510-6m2/s。試求經(jīng)過1小時后1、2、3、4點的溫度。,2019/7/9 - 44 -,第3章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解,思考題： 、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類及各類型的特點。 、Bi 準則數(shù), Fo準則數(shù)的定義及物理意義。 、Bi0 和Bi 各代表什么樣的換熱條件? 、集中參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。 、使用集中參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計算方法。 時間常數(shù)的定義及物理意