波動(dòng)問題的多解性.ppt

波動(dòng)問題的多解性,北京 懷柔區(qū)第二中學(xué) 崔尚云,Emil：,一、波動(dòng)圖像問題中的多解性,1、波的時(shí)間周期性,2、波的空間周期性,3、波的雙向性和對(duì)稱性,1、波長(zhǎng)與距離的關(guān)系不確定（與s）,2、周期與時(shí)間關(guān)系不確定（t與T）,3、傳播方向不確定（x與x）,4、傳播方向、距離與波長(zhǎng)關(guān)系不確定,5、周期與時(shí)間、波長(zhǎng)與距離關(guān)系均不確定,6、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向、距離與波長(zhǎng)的關(guān)系均不確定,二、多解性的典型問題,1、波長(zhǎng)與距離：,2、周期與時(shí)間,3、傳播方向,課堂小結(jié)：,左、右兩種情況,1、波長(zhǎng)與距離的關(guān)系不確定（與s）,例1、 一列簡(jiǎn)諧波沿繩上向右傳播，當(dāng)繩上的質(zhì) 點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，在其右方相距為 SAB=0.3m的質(zhì)點(diǎn)B剛好向下運(yùn)動(dòng)到最大位移。 已知波長(zhǎng)大于0.15m，求這列波的波長(zhǎng)。,A、B兩點(diǎn)的距離與波長(zhǎng)的關(guān)系不確定，根據(jù)波的周期性，在波的傳播方向上，位于波峰和波谷的兩質(zhì)點(diǎn)的距離為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍。,解析：,V,故波長(zhǎng),當(dāng) n=0時(shí)，=0.6m,當(dāng) n=1時(shí)，=0.2m,（n=0，1，2，）,n1.5 n=0或n=1,V,波向右傳播的過程中，對(duì) 于x=0的質(zhì)點(diǎn)，t 時(shí)刻位于波峰，（t=0.2）s時(shí)刻到達(dá)平衡位置且 向下振動(dòng)。 由于已知中未給出t =0.2s與周期的關(guān)系，考慮質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期性， 有：,2、周期與時(shí)間關(guān)系不確定（t與T）,例2、 一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t時(shí)刻 的波形圖象，虛線為這列波在 （t+0.2）s時(shí) 刻波形圖象，則這列波的傳播速度為 。,解析：,（n=0, 1, 2, ）,3、傳播方向不確定（x與-x）,例3、如圖所示，一列橫波以10m/s的速度沿水 平方向傳播，實(shí)線為某時(shí)刻波形，虛線為 t 時(shí)刻后的波形，已知 2Tt T（T 為周期），由此可知，t可能是：（ ）,A、0.3s B、0.5s C、0.6s D、0.7s,解析：,設(shè)t內(nèi)傳播x，根據(jù)波長(zhǎng)與周期的關(guān)系若2Tt T，有2x 。但因題目未說明波的傳播方向，由于波傳播的雙向性造成t有兩個(gè)可能值:,-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m,y/cm,若波向右傳播，則,若波向左傳播，則,解析：由V=/T知，T=/V=0.4S,對(duì)于上題中的t，對(duì)應(yīng)的x也有兩個(gè)可能值。,-1 0 1 2 3 4 5 6 x/m,y/cm,若波向右傳播，則,若波向左傳播，則,變換：,4、傳播方向、距離與波長(zhǎng)關(guān)系不確定,如圖所示，一列橫波沿x軸傳播，波速大小為6m/s，當(dāng)位于x1=3cm處的質(zhì)點(diǎn)A在x軸上方最大位移處時(shí)，位于x2=6cm處的B質(zhì)點(diǎn)恰好在平衡位置處，并且振動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向，試求這列波的頻率。,1、不知道波的傳播方向；,分析：,2、AB與波長(zhǎng)的關(guān)系不明確；,例4、,需考慮波的雙向性及周期性,（1）設(shè)波沿x軸正方向傳播，,當(dāng)波長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，如圖所示,由波的周期性可知：,解析：,x/cm,0 3 6,y/cm,A,B,（2）當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳 播且波長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，有,（n=0，1，2，）,（n=0，1，2，）,5、周期與時(shí)間、波長(zhǎng)與距離關(guān)系均不確定,一根張緊的水平彈性繩上的a、b兩點(diǎn)。相距14m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，如圖所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移到達(dá)正極大時(shí),b點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過1.0s后a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)極大。則這列簡(jiǎn)諧波的波速可能為（ ）,例5、,A、4.67m/s B、6m/s C、10m/s D、14m/s,a,b,14m,由題意知：波向右傳播，,（1）本題，波長(zhǎng)與距離關(guān)系 不確定，當(dāng)波長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，如圖,解析：,a,（2）同時(shí)，周期與時(shí)間關(guān)系的不確定,（n=0，1，2，）,（k=0，1，2，）,a,（n=0，1，2，）,（k=0，1，2，）,綜上所述，有,分別帶入n、k計(jì)算，得結(jié)論為（A、C）。,6、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向、距離與波長(zhǎng)的關(guān)系均不確定,一列簡(jiǎn)諧波向右傳播，波速為v，沿波傳播方向上有相距為L(zhǎng)的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，某時(shí)刻P、Q 兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰。經(jīng)過時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷則t的可能值有（ ）,例6、,A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè),P,Q,v,（1）當(dāng)Q點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種可能出現(xiàn)的情況,（2）當(dāng)Q點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，也有兩種可能出現(xiàn)的情況,Q點(diǎn)此時(shí)可以向上運(yùn)動(dòng)，也可以向下運(yùn)動(dòng)：,解析：,答案：（ D ）,1、波的時(shí)間周期性,簡(jiǎn)諧波上的質(zhì)點(diǎn)，在(t+kT)時(shí)刻的振動(dòng)情況與它在t時(shí)刻的振動(dòng)情況（位移、速度、加速度等）相同，因此，在t時(shí)刻的波形也與（t+kT）時(shí)刻的波形重復(fù)出現(xiàn)，這就是波的時(shí)間周期性。,t 時(shí)刻,t+T 時(shí)刻,t+2T 時(shí)刻,2、波的空間周期性,在同一波線上，凡坐標(biāo)相差為整數(shù)倍的波長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)，它們振動(dòng)的情況是完全一致的，這種完全一