高中數(shù)學配套課件：第1部分第三章3.23.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型.ppt

,考點一,考點二,考點三,理解教材新知,把握熱點考向,應用創(chuàng)新演練,第三章,3.2 3.2.1,已知函數(shù)y2x，ylog2x，yx2(其中x0). 問題1：它們的單調(diào)性如何？ 提示：都是增函數(shù) 問題2：分別求x1,2,8所對應的函數(shù)值 提示：2,4,256；0,1,3；1,4,64.,問題3：從上面幾個數(shù)字看，它們增長速度相同嗎？ 提示：不相同，y2x增長最快，并且增長的速度越來越快,1.在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yx(0)都是 ，但 不同，且不在同一個“檔次”上 2.在區(qū)間(0，)上隨著x的增大，yax(a1)的增長速度 ，會超過并遠遠大于yx(0)的增長速度，而ylogax(a1)的增長速度則會 3.對于函數(shù)y=ax(a1)，y=logax(a1)，y=x(0)，存在一個x0，使得當xx0時，有 .,增函 數(shù),增長速度,越來越快,越來越慢,logaxxax,指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì),例1 甲、乙兩城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，甲城市人口的年自然增長率為1.2%，乙城市每年增長人口1.3萬.試解答下面的問題： (1)寫出兩城市的人口總數(shù)y(萬人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式； (2)計算10年、20年、30年后兩城市的人口總數(shù)(精確到0.1萬人)；,(3)對兩城市人口增長情況作出分析 提示：(11.2%)101.127，(11.2%)201.269，(11.2%)301.430 思路點撥 分別根據(jù)增長率和增長量，建立函數(shù)模型求解,精解詳析 (1)1年后甲城市人口總數(shù)為： y甲1001001.2%100(11.2%)； 2年后甲城市人口總數(shù)為： y甲100(11.2%)100(11.2%)1.2% 100(11.2%)2； 3年后甲城市人口總數(shù)為：y甲100(11.2%)3； x年后甲城市人口總數(shù)y甲100(11.2%)x，乙城市人口總數(shù)y乙1001.3x.,(2)10年、20年、30年后甲、乙兩城市人口總數(shù)(單位：萬人)如下表：,(3)甲、乙兩城市人口都是逐年增長，而甲城市人口增長的速度快些.從中可以體會到，不同的函數(shù)增長模型，增長變化存在很大差異,一點通 本例是一個有關(guān)平均增長率的問題，其基本運算方法是：如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為p，則對于時間x的總產(chǎn)值y可以用下面的公式，即yN(1p)x來表示解決平均增長率的問題，常用到這個函數(shù)模型,1某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15 min分裂一次(由1個分 裂成2個).這種細菌由1個分裂成4 096個需經(jīng)過( ) A12 h B4 h C3 h D2 h,答案：C,2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果 成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測， 服藥后每毫升血液中的含藥量y(毫 克)與時間t(小時)之間近似滿足如 圖所示的曲線 (1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(t)； (2)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時，藥物對治療疾病有效求服藥一次治療疾病的有效時間,思路點撥 由題意可知飛行速度是耗氧量的函數(shù)，由函數(shù)表達式分別給變量賦值，求出另外的量即可,一點通 解決此類問題首先要明確各個量所代表的實際意義，然后利用對數(shù)運算性質(zhì)或換底公式求解,3某研究小組在一項實驗中獲得一組關(guān)于y、t的數(shù)據(jù)， 將其整理得到如圖所示的圖形.下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是 ( ),Ay2t By2t2 Cyt3 Dylog2t 解析：由圖知該函數(shù)可能是ylog2t. 答案：D,4(2011湖南高考)里氏震級M的計算公式為：Mlg A lg A0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應的標準地震的振幅假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為_級，9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍,解析：由lg 1 000lg 0.0016，得此次地震的震級為6級標準地震的振幅為0.001，設(shè)9級地震最大振幅為A9，則可得lg A9lg 0.0019，解得A9106.同理5級地震最大振幅A5102，所以9級地震的最大振幅是5級的10 000倍 答案：6 10 000,例3 (12分)函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象如圖所示設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2. (1)指出曲線C1，C2分別對應哪一個函數(shù)； (2)結(jié)合函數(shù)圖象，比較f(8)，g(8)，f(2 012)，g(2 012)的大小,思路點撥 (1)根據(jù)函數(shù)圖象上的特殊點確定相應函數(shù)解析式； (2)確定x1，x2的范圍，結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)比較大小,精解詳析 (1)C1對應的函數(shù)為g(x)x3， (2分) C2對應的函數(shù)為f(x)2x. (4分) (2)g(1)1，f(1)2，g(2)8，f(2)4，g(9)729， f(9)512，g(10)1 000，f(10)1 024， (6分) f(1)g(1)，f(2)g(10) (8分),1x2時，f(x)g(x)，且g(x)在(0，)上是增函數(shù). (11分) f(2 012)g(2 012)g(8)f(8) (12分),一點通 根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時，通常是觀察函數(shù)圖象上升的快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象趨于平緩的是對數(shù)函數(shù),5函數(shù)f(x)lg x，g(x)0.3x1的 圖象如圖 (1)指出C1，C2分別對應圖中哪一個函數(shù)； (2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較),解：(1)C1對應的函數(shù)為g(x)0.3x1， C2對應的函數(shù)為f(x)lg x. (2)當x(0，x1)時，g(x)f(x)； 當x(x1，x2)時，g(x)f(x),6某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家的設(shè)備和服務 都很好，但收費方式不同甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時,(1)設(shè)在甲、乙兩家租一張球臺開展活動x小時的收費分別為f(x)，g(x)(15x40，單位：元)求f(x)，g(x)的表達式 (2)試分析小張選擇哪家較合算,(2)當30g(x) 當15x30時，由f(x)g(x)得x18； 由f(x)18時選乙家合算,1建立數(shù)學模型是解決數(shù)學問題的主要方法，數(shù)學建模一般分為識模、析模、建模、解模、驗模五個步驟 識模就是把應用問題的外部信息和自己已有的內(nèi)部經(jīng)驗相對照，初步判斷問題解決的方向；析模就是精讀問題，做到“咬文嚼字”，抓住關(guān)鍵字詞，化簡轉(zhuǎn)換問題，注意已知量，發(fā)現(xiàn)未知量，挖掘隱含量；建模是通過數(shù)學符,號，把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的過程；解模時我們可以借助計算機等數(shù)學工具對所建模型求解；由于應用問題本身的繁雜性、開放性，根據(jù)自己理解所建立的模型也有局限性，最后要對模型的解檢驗，或取或舍，或重新修正模型，直到滿意為止有些問題還需要我們利用信息技術(shù)收集數(shù)據(jù)、繪圖、計算、擬合函