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矩陣的定義 矩陣的相關(guān)問題,3.1 矩陣的概念,1、矩陣的定義,由數(shù)域P中 個(gè)數(shù) 排成 的表,稱為數(shù)域P上的一個(gè) 矩陣， 稱為矩陣元素。,2、方陣,3、非負(fù)矩陣：,所有元素為非負(fù)的矩陣。,5、零矩陣：,所有元素為零的矩陣。,不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.,4、矩陣相等：,行數(shù)、列數(shù)相等；,對(duì)應(yīng)元素相等；,6、單位矩陣：,主對(duì)角線上元素為1，其余元素為0的方陣。,7、負(fù)矩陣：,若,8、行矩陣：,只有一行的矩陣,稱為行矩陣(或行向量).,9、列矩陣：,只有一列的矩陣,稱為列矩陣(或列向量).,矩陣,行列式,1、 數(shù)表 數(shù)（算式）,2、 （） | |,3、行數(shù)列數(shù)可同可不同 行數(shù)列數(shù)必須相同,4、相等條件不同,10、行列式和矩陣的區(qū)別和聯(lián)系：,3.2 矩陣的運(yùn)算,矩陣的加法 矩陣的數(shù)量乘法 矩陣的乘法 矩陣的轉(zhuǎn)置 矩陣的其它運(yùn)算,矩陣運(yùn)算,加法,數(shù)與矩陣相乘,矩陣與矩陣相乘,轉(zhuǎn)置矩陣,方陣的行列式,3.3 可逆矩陣,概念的引入 逆矩陣的概念及求法,1、逆矩陣的概念及運(yùn)算性質(zhì).,3、逆矩陣的計(jì)算,逆矩陣 存在,證明,只需證明,3.4 矩陣的分塊,矩陣的分塊 分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則 分塊矩陣的應(yīng)用,(1) 加法,(2) 數(shù)乘,(3) 乘法,分塊矩陣之間的運(yùn)算,分塊矩陣之間與一般矩陣之間的運(yùn)算性質(zhì)類似,B的行的劃分相一致.,(4) 轉(zhuǎn)置,(5) 分塊對(duì)角陣的行列式與逆陣,其中 分別為 階可逆陣,3、 為 階方陣，試證，若 則,1、,2、,3.5 初等矩陣,初等矩陣的概念 初等矩陣的應(yīng)用,2. 利用初等變換求逆陣的步驟是:,3.6 幾種常用的特殊矩陣,對(duì)角矩陣 準(zhǔn)對(duì)角矩陣 三角矩陣 對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱

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