振動和波習題課2007級.ppt

20、半波損失,當波從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)界面上反射時，在反射點，入射波和反射波的位相相反（即有半波損失）, 形成波節(jié)。,當波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)界面上反射時，在反射點，入射波和反射波的位相相同（即無半波損失）, 形成波腹。,能形成駐波的兩列波，其振幅相同，傳播方向相反，若已知其中一列波的波動方程為,則另一列波的波動方程必可設(shè)為,若XL處是波節(jié),若XL處是波腹,例1. 如圖所示，質(zhì)量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接，在水平光滑導軌上作微小振動，則系統(tǒng)的振動頻率為,提示:等效并聯(lián)彈簧 k=k1+k2,例2.彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時，彈性力在半個周期內(nèi)所作的功為 (A)kA2 (B) (C)(1/4)kA2 (D)0, D ,例3. 圖中畫出一向右傳播的簡諧波在t時刻的波形圖，BC為波密介質(zhì)的反射面，波由P點反射，則反射波在t時刻的波形圖為 ,B,1. 一彈簧振子作簡諧振動，振幅為A，周期為T，其運動方程用余弦函數(shù)表示若t = 0時， (1)振子在負的最大位移處，則初相為_; (2) 振子在平衡位置向正方向運動，則初相為_ (3)振子在位移為A/2處，且向負方向運動，則初相為_,-/2,/3,2.兩個質(zhì)點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同第一個質(zhì)點的振動方程為 x1 = Acos(wt + a)當?shù)谝粋€質(zhì)點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質(zhì)點正在最大正位移處則第二個質(zhì)點的振動方程為 (A) (B) (C) (D),B,B,3. 一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為 x = 0.24 (SI)，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求出質(zhì)點由初始狀態(tài)運動到x = -0.12 m，v 0的狀態(tài)所需最短時間t,結(jié)果:,5. 一系統(tǒng)作簡諧振動，周期為T，以余弦函數(shù)表達振動時，初相位為零。在 范圍內(nèi)，系統(tǒng)在t = _ 時動能和勢能相等。,T/8或3T/8,解：,用旋轉(zhuǎn)矢量法解,7. 在一輕彈簧下端懸掛m0 = 100g砝碼時，彈簧伸長8 cm現(xiàn)在這根彈簧下端懸掛 m =250g的物體，構(gòu)成彈簧振子將物體從平衡位置向下拉動4 cm，并給以向上的21 cm/s的初速度（令這時t =0)選x軸向下, 求振動方程的數(shù)值式,解：k = m0g / Dl ),(SI),f = 0.64 rad,t 時刻x處質(zhì)點的振動位移,波從坐標原點傳至x處所需時間,x處質(zhì)點比原點處質(zhì)點滯后的振動相位 ；,10.一平面簡諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在t = t時波形曲線如圖所示則坐標原點O的振動方程為(A) (D),A,11.一質(zhì)點同時參與了三個簡諧振動，它們的振動方程分別為 其合成運動的運動方程為x = _,0,12. 一簡諧波沿x軸負方向傳播，波速為1 m/s，在x軸上某質(zhì)點的振動頻率為1 Hz、振幅為0.01 mt =0時該質(zhì)點恰好在正向最大位移處若以該質(zhì)點的平衡位置為x軸的原點求此一維簡諧波的表達式,13. 當機械波在媒質(zhì)中傳播時，一媒質(zhì)質(zhì)元的最大變形量發(fā)生在 : (A) 媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置最大位移處 (B) 媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置( )處(A是振動振幅) (C) 媒質(zhì)質(zhì)元在其平衡位置處 (D) 媒質(zhì)質(zhì)元離開其平衡位置 處.,C,結(jié)果：,16. 圖(a)示一簡諧波在t = 0和t = T / 4（T為周期）時的波形圖，試在圖(b)上畫出P處質(zhì)點的振動曲線,解：(1) 振動方程,(2)速度表達式,加速度表達式,（SI）,波動方程為:,20. A，B是簡諧波波線上距離小于波長的點已知，B點振動的相位比A點落后 ，波長為l = 3 m，則A，B兩點相距L = _m,0.5,21. 在一豎直輕彈簧下端懸掛質(zhì)量m=5g的小球,彈簧伸長L=1cm而平衡.經(jīng)推動后,該小球在豎直方向作振幅為A=4cm的振動,求:(1) 小球的振動周期; (2)振動能量.,(D),24. S1 , S2 為振動頻率,振動方向均相同的兩個點波源,振動方向垂直紙面,兩者相距(3/2 ) (為波長)如圖.已知S1的初位相為(1/2) .,(1)若使射線S2 C上各點由兩列波引起的振動均干涉相消,則S2 的初位相應為_.,(2)若使S1 S2 連線的中垂線MN上各點由兩列波引起的振動均干涉相消,則S2 的初位相應為_,(1/2) ,(3/2) ,25一列平面簡諧波在媒質(zhì)中以波速u = 5 m/s沿x軸正向傳播，原點O處質(zhì)元的振動曲線如圖所示 (1) 求解x = 25 m處質(zhì)元的振動方程 (2) 求解t = 3 s時的波形曲線方程,作業(yè)機械振動（二）4： 兩質(zhì)點沿水平x軸線作相同頻率和相同振幅的簡諧振動，平衡位置都在坐標原點它們總是沿相反方向經(jīng)過同一個點，其位移x的絕對值為振幅的一半，則它們之間的相位差為_,26、一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，其角頻率w = 10 rad/s試分別寫出以下兩種初始狀態(tài)下的振動方程(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s； (2) 其初始位移x0 =7.5 cm，初始速度v0 =-75.0 cm/s 解：振動方程 x = Acos(wt+f) (1) t = 0時 x0 =7.5 cmAcosf v0 =75 cm/s=-Asinf 由上兩個方程得 A =10.6 cm f = -p/4 x =10.610-2cos10t-(p/4) (SI) (2) t = 0時 x0 =7.5 cmAcosf v0 =-75 cm/s=-Asinf 由上兩個方程得 A =1