（浙江專用）高考數(shù)學第四章三角函數(shù)、解三角形第六節(jié)簡單的三角恒等變換教案（含解析）.docx

第六節(jié) 簡單的三角恒等變換題組練透1化簡：cos2cos2_.解析：原式sin 2x.答案：sin 2x2化簡：(0)解：原式cos.0，0，cos0，原式cos .謹記通法1三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則2三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次如“題組練透”第2題鎖定考向研究三角函數(shù)式的求值，解題的關鍵都是找出條件中的角與結論中的角的聯(lián)系，依據(jù)函數(shù)名稱的變換特點，選擇合適的公式求解常見的命題角度有：(1)給值求值；(2)給角求值；(3)給值求角 題點全練角度一：給值求值1(2018寧波十校聯(lián)考)已知tan3，則sin 2的值為()ABC D解析：選B因為tan3，所以tan .所以sin 22sin cos .2(2017全國卷)已知，tan 2，則cos_.解析：，tan 2，sin ，cos ，coscos cossin sin.答案：角度二：給角求值3化簡：sin 50(1tan 10)_.解析：sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.答案：1角度三：給值求角4已知，(0，)，且tan()，tan ，則2()ABC D解析：選D因為tan tan()1，所以0，又因為tan 21，所以02，所以tan(2)1.因為0，所以2，所以2，故選D.通法在握三角函數(shù)求值的3類求法(1)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系(2)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，最后確定角演練沖關1.的值為()A1B1C. D解析：選D原式.2若，且3cos 2sin，則sin 2的值為()A BC D解析：選Dcos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，cos，sin 2cos2cos21，故選D.3(2019慈溪模擬)設為銳角，若cos，則sin_.解析：因為為銳角，且cos，所以sin.所以sinsinsin 2coscos 2sinsincos.答案：典例引領(2016北京高考)已知函數(shù)f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)因為f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.依題意，得，解得1.(2)由(1)知f(x)sin.函數(shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)由題悟法三角恒等變換的綜合應用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結合，通過變換把函數(shù)化為yAsin(x)的形式再研究其性質(zhì)，解題時注意觀察函數(shù)的角、名、結構等特征，注意利用整體思想解決相關問題即時應用(2019溫州模擬)已知函數(shù)f(x)4cos xcos1.(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)f4coscos1412.(2)因為f(x)4cos xcos14cos x12cos2xsin 2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期為.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)一抓基礎，多練小題做到眼疾手快1已知cos，則sin 2x()ABCD解析：選Csin 2xcos2cos21，sin 2x.2若tan ，則()A. BC. D解析：選Atan .3化簡：()A1 BCD2解析：選C原式，故選C.4(2018杭州七校聯(lián)考)已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y2x上，則sin的值為()A BC D解析：選D由三角函數(shù)的定義得tan 2，cos ，所以tan 2，cos 22cos21，所以sin 2cos 2tan 2，所以sin(sin 2cos 2).5(2018浙江三地市聯(lián)考)在ABC中，已知cos A，tan(AB)，則tan C_.解析：在ABC中，因為cos A，所以tan A.因為tan(AB)，所以tan(BA)，所以tan Btan(BAA)2.所以tan Ctan(AB).答案：二保高考，全練題型做到高考達標1已知向量a，b(4,4cos )，若ab，則sin等于()ABC D解析：選Bab，ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.2已知sin 2，tan()，則tan()等于()A2B1C D解析：選A由題意，可得cos 2，則tan 2，tan()tan2()2.3.的值是()A. B.C. D.解析：選C原式.4在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，則角A的值為()A. B.C. D.解析：選A由題意知，sin Acos B cos Csin(BC)sin B cos Ccos B sin C，在等式cos B cos Csin B cos Ccos B sin C兩邊同除以cos B cos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，即tan A1，所以A.5若tan 3，則sin的值為()A B.C. D.解析：選Asin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，sinsin 2cos 2.6函數(shù)ysincos 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為_，最大值為_解析：因為ysincos 2xcos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，最大值為.答案：，kZ7(2019柯橋模擬)設，(0，)，且sin()，tan，則cos _.解析：因為tan，所以tan .又因為(0，)，所以sin ，cos .因為sin()sin ，所以，所以cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案：8._.解析：原式4.答案：49已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.tan()1.，.10(2019紹興模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos xcos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x0，且f(x0)，求f(2x0)的值解：(1)因為f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)因為x0，所以2x0.又因為f(x0)sin，所以2x0，即2x0.所以f(2x0)fsin.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1若tan 2tan，則()A1 B2C3 D4解析：選Ccoscossin，原式.又tan 2tan，原式3.2(2019桐鄉(xiāng)模擬)已知方程x23ax3a10(a2)的兩根為tan A，tan B，且A，B，則AB_.解析：由題可得，tan Atan B3a6，tan Atan B3a17，所以tan A0，tan B0，所以A，B.因為tan(AB)1，且AB(，0)，所以AB.答案：3(2019杭州模擬)已知函數(shù)f(