（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題9平面解析幾何第77練高考大題突破練—圓錐曲線中的范圍、最值問題文.docx

第77練 高考大題突破練圓錐曲線中的范圍、最值問題基礎(chǔ)保分練1.(2018南通考試)已知橢圓C：1(ab0)的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，右準(zhǔn)線為m.(1)若直線m上不存在點(diǎn)Q，使AFQ為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；(2)在(1)的條件下，當(dāng)e取最大值時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，設(shè)B，M，N是橢圓上的三點(diǎn)，且，求以線段MN的中點(diǎn)為圓心，過A，F(xiàn)兩點(diǎn)的圓方程.2.已知圓M：x2y22y70和點(diǎn)N(0,1)，動(dòng)圓P經(jīng)過點(diǎn)N且與圓M相切，圓心P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)點(diǎn)A是曲線E與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，C在曲線E上，若直線AB，AC的斜率k1，k2滿足k1k24，求ABC面積的最大值.3.如圖，P為圓M：(x)2y224上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q(，0)，線段PQ的垂直平分線交線段MP于點(diǎn)N.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；(2)記動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，設(shè)圓O：x2y22的切線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求OAOB的最大值.能力提升練4.如圖，點(diǎn)A，B，D，F(xiàn)分別為橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F，與橢圓C交于點(diǎn)P，Q.已知當(dāng)直線lx軸時(shí)，PQAB.(1)求橢圓C的離心率；(2)若當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí)，點(diǎn)Q到橢圓C的右準(zhǔn)線的距離為.求橢圓C的方程；求APQ面積的最大值.答案精析基礎(chǔ)保分練1.解(1)設(shè)直線m與x軸的交點(diǎn)是Q，依題意FQFA，即cac，12，12e，2e2e10,0MN，所以曲線E是以M，N為焦點(diǎn)，長軸長為2的橢圓.由a，得b2211，所以曲線E的方程為x21.(2)當(dāng)直線BC的斜率為0時(shí)，不合題意.設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，直線BC：xtym，聯(lián)立方程組得(12t2)y24mty2m220，y1,2，y1y2，y1y2，又k1k24，知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)2.又m1，化簡得(m1)(14t2)2(4mt2)2(m1)(12t2)，解得m3，故直線BC過定點(diǎn)(3,0).由0，解得t24，SABC2|y2y1|.綜上，ABC面積的最大值為.3.解(1)因?yàn)镹MNQNMNPMP22MQ，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為橢圓，a，c，b23，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為1.(2)當(dāng)切線l垂直坐標(biāo)軸時(shí)，OAOB4；當(dāng)切線l不垂直坐標(biāo)軸時(shí)，設(shè)切線l的方程為ykxm(k0)，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直線和圓相切，得m222k2.由得(2k21)x24kmx2m260，x1,2，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2km(x1x2)m2(k21)kmm20，AOB90，又SABCOAOBAB，OAOBAB.又AB|x1x2|，令tk2，則AB223，當(dāng)且僅當(dāng)k時(shí)，等號成立，OAOB3，綜上，OAOB的最大值為3.能力提升練4.解(1)在1中，令xc，可得1，所以y2，所以當(dāng)直線lx軸時(shí)，PQ，又PQAB，所以2a，所以，所以e21.因?yàn)?e0恒成立，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，y1,2，則y1y2，y1y2，所以SAPQAF|y1y2|18，令m