（浙江專用）高考數(shù)學(xué)第七章立體幾何第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖教案（含解析）.docx

第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖1簡(jiǎn)單幾何體(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相平行且相等多邊形互相平行側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長線交于一點(diǎn)側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形側(cè)面展開圖矩形扇形扇環(huán)2直觀圖(1)畫法：常用斜二測(cè)畫法(2)規(guī)則：原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為45(或135)，z軸與x軸和y軸所在平面垂直原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線(2)三視圖的畫法基本要求：長對(duì)正，高平齊，寬相等畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長，側(cè)俯一樣寬；看不到的線畫虛線小題體驗(yàn)1某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長棱的長為()A.B2C3 D2解析：選C在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)，該幾何體的直觀圖如圖中三棱錐D1MNB1，故通過計(jì)算可得，D1B12，D1MB1N，MN2，MB1ND13，故該三棱錐中最長棱的長為3.2(教材習(xí)題改編)如圖，長方體ABCD ABCD被截去一部分，其中EHAD，則剩下的幾何體是_，截去的幾何體是_答案：五棱柱三棱柱1臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)2空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同3對(duì)于簡(jiǎn)單組合體，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，易忽視實(shí)虛線的畫法小題糾偏1.如圖，能推斷這個(gè)幾何體可能是三棱臺(tái)的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11, AB2，B1C1，BC3，A1C12，AC3CA1B11，AB2，B1C1，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1解析：選C根據(jù)棱臺(tái)是由棱錐截成的，可知，故A，B不正確，C正確；D項(xiàng)中滿足這個(gè)條件的是一個(gè)三棱柱，不是三棱臺(tái)，故D不正確2用一個(gè)平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是()解析：選B俯視圖中顯然應(yīng)有一個(gè)被遮擋的圓，所以內(nèi)圓是虛線，故選B.3(教材習(xí)題改編)利用斜二測(cè)畫法得到的三角形的直觀圖一定是三角形；正方形的直觀圖一定是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一定是菱形以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_解析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知正確；錯(cuò)誤，是一般的平行四邊形；錯(cuò)誤，等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形；而菱形的直觀圖也不一定是菱形，也錯(cuò)誤答案：1題組練透1用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()A圓柱B圓錐C球體 D圓柱、圓錐、球體的組合體解析：選C截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體2給出下列幾個(gè)命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2 D3解析：選B不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；正確；錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等3給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直；在四棱柱中，若兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體其中正確命題的序號(hào)是_解析：不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則三個(gè)側(cè)面構(gòu)成的三個(gè)平面的二面角都是直二面角；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1ABC，四個(gè)面都是直角三角形答案：謹(jǐn)記通法解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的3個(gè)技巧(1)把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要多觀察實(shí)物，提高空間想象能力；(2)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型；(3)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析典例引領(lǐng)1(2018全國卷)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是()解析：選A由題意可知帶卯眼的木構(gòu)件的直觀圖如圖所示，由直觀圖可知其俯視圖應(yīng)選A.2(2018杭州模擬)已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為()解析：選B由正視圖可看出長為2的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)視圖為直角三角形，直角邊長為2，另一直角邊為底邊三角形的高.故側(cè)視圖可能為B.由題悟法1已知幾何體，識(shí)別三視圖的技巧已知幾何體畫三視圖時(shí)，可先找出各個(gè)頂點(diǎn)在投影面上的投影，然后再確定線在投影面上的實(shí)虛2已知三視圖，判斷幾何體的技巧(1)對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉(2)明確三視圖的形成原理，并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖(3)遵循“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則提醒對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖，應(yīng)注意它們的交線的位置，區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同即時(shí)應(yīng)用1(2018沈陽教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()解析：選B根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知，當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，俯視圖為B，故選B.2一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是()解析：選D由俯視圖是圓環(huán)可排除A、B、C，進(jìn)一步將已知三視圖還原為幾何體，可得選項(xiàng)D.典例引領(lǐng)(2018杭州模擬)在等腰梯形ABCD中，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_解析：畫出等腰梯形ABCD的實(shí)際圖形及直觀圖ABCD如圖所示，因?yàn)镺E1，所以O(shè)E，EF.所以直觀圖ABCD的面積為S(13).答案：由題悟法原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變”(1)“三變”(2)“三不變”即時(shí)應(yīng)用如圖，矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中OA6 cm，OC2 cm，則原圖形是()A正方形B矩形C菱形 D一般的平行四邊形解析：選C如圖，在原圖形OABC中，應(yīng)有OD2OD224 cm，CDCD2 cm.OC6 cm，OAOC，故四邊形OABC是菱形一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1某幾何體的正視圖和側(cè)視圖完全相同，均如圖所示，則該幾何體的俯視圖一定不可能是()解析：選D幾何體的正視圖和側(cè)視圖完全一樣，則幾何體從正面看和側(cè)面看的長度相等，只有等邊三角形不可能2下列說法正確的是()A棱柱的兩個(gè)底面是全等的正多邊形B平行于棱柱側(cè)棱的截面是矩形C直棱柱正棱柱D正四面體正三棱錐解析：選D因?yàn)檫x項(xiàng)A中兩個(gè)底面全等，但不一定是正多邊形；選項(xiàng)B中一般的棱柱不能保證側(cè)棱與底面垂直，即截面是平行四邊形，但不一定是矩形；選項(xiàng)C中正棱柱直棱柱，故A、B、C都錯(cuò)；選項(xiàng)D中，正四面體是各條棱均相等的正三棱錐，故正確3(2019杭州四校聯(lián)考)如圖所示的為一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的直觀圖是()解析：選A對(duì)于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對(duì)于B，該幾何體的正視圖中，對(duì)角線是虛線，故B不符合題意；對(duì)于C，該幾何體的正視圖中，對(duì)角線是從左上到右下的，故C不符合題意；對(duì)于D，該幾何體的側(cè)視圖中，對(duì)角線是虛線，故D不符合題意故選A.4(2019臺(tái)州質(zhì)檢)如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體中最長棱的長度為()A6B6C8 D9解析：選D由三視圖還原幾何體如圖，該幾何體為三棱錐，側(cè)棱PA底面ABC，底面三角形ABC為等腰三角形，且PB3，PC9，則該幾何體中最長棱的長度為9.故選D.5.在如圖所示的直觀圖中，四邊形OABC為菱形且邊長為2 cm，則在直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO的形狀為_，面積為_cm2.解析：由斜二測(cè)畫法的特點(diǎn)知該平面圖形是一個(gè)長為4 cm，寬為2 cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8 cm2.答案：矩形8二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(2018臺(tái)州模擬)一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖不可能為()A正方形 B圓C等腰三角形 D直角梯形解析：選D該幾何體是一個(gè)長方體時(shí)，其中一個(gè)側(cè)面為正方形，A可能；該幾何體是一個(gè)橫放的圓柱時(shí)，B可能；該幾何體是橫放的三棱柱時(shí)，C可能，只有D不可能2如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點(diǎn)D是ABC的BC邊中點(diǎn)，AB，BC分別與y軸、x軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A最長的是AB，最短的是ACB最長的是AC，最短的是ABC最長的是AB，最短的是ADD最長的是AC，最短的是AD解析：選B由條件知，原平面圖形中ABBC，從而ABADAC.3(2018沈陽教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)凸多面體的三視圖(兩個(gè)矩形，一個(gè)直角三角形)，則這個(gè)幾何體可能為()A三棱臺(tái) B三棱柱C四棱柱 D四棱錐解析：選B根據(jù)三視圖的法則：長對(duì)正，高平齊，寬相等，可得幾何體如圖所示，這是一個(gè)三棱柱4.(2018溫州第八高中質(zhì)檢)如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1平面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為()A4B2C2 D.解析：選B由題可得，該幾何體的側(cè)視圖是一個(gè)長方形，其底邊長是底面正三角形的高，高為2，所以側(cè)視圖的面積為S2.5已知四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是()A3 B2C6 D8解析：選C四棱錐如圖所示，取AD的中點(diǎn)N，BC的中點(diǎn)M，連接PM，PN，則PM3，PN，SPAD42，SPABSPDC233，SPBC436.所以四個(gè)側(cè)面中面積最大的是6.6.(2018臺(tái)州模擬)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，若用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為()解析：選C取DD1的中點(diǎn)F，連接AF，F(xiàn)C1，則過點(diǎn)A，E，C1的平面即為面AEC1F，所以剩余幾何體的側(cè)視圖為選項(xiàng)C.7(2019義烏六校聯(lián)考)圖是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1截去三棱錐A1AB1D1后得到的幾何體，將其繞著棱DD1所在的直線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，得到如圖所示的幾何體，該幾何體的正視圖為()解析：選B由題意可知，該幾何體的正視圖是長方形，底面對(duì)角線DB在正視圖中的長為，棱CC1在正視圖中為虛線，D1A，B1A在正視圖中為實(shí)線，故該幾何體的正視圖為B.8設(shè)有以下四個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_解析：命題符合平行六面體的定義，故命題是正確的；底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題是錯(cuò)誤的；因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅危拭}是錯(cuò)誤的；命題由棱臺(tái)的定義知是正確的答案：9一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個(gè)圓臺(tái)的母線長為_cm.解析：如圖，過點(diǎn)A作ACOB，交OB于點(diǎn)C.在RtABC中，AC12 cm，BC835 (cm)AB13(cm)答案：1310已知正三角形ABC的邊長為2，那么ABC的直觀圖ABC的面積為_解析：如圖，圖、圖所示的分別是實(shí)際圖形和直觀圖從圖可知，ABAB2，OCOC，CDOCsin 45.所以SABCABCD2.答案：三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是()A8 B7C6 D5解析：選C畫出直觀圖，共六塊2(2018湖南東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積是()A4 B8C4 D8解析：選C設(shè)該三棱錐為PABC，其中PA平面ABC，PA4，則由三視圖可知ABC是邊長為4