基礎(chǔ)-彈性地基模型.ppt

連續(xù)基礎(chǔ)共同作用分析方法,彈性地基梁法 當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，柱距相差不大（20%），柱荷載分布較均勻，且基礎(chǔ)梁的高度大于1/6柱距時(shí)，地基反力可認(rèn)為符合直線分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按簡(jiǎn)化的直線分布法計(jì)算。當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，宜按彈性地基梁法計(jì)算。,基礎(chǔ)設(shè)計(jì)最大的難點(diǎn)是如何描述地基對(duì)基礎(chǔ)作用的反應(yīng)，即確定基底反力與地基變形之間的關(guān)系。 這就需要建立能較好反映地基特性又能便于分析不同條件下基礎(chǔ)與地基共同作用的地基模型。 定義：當(dāng)土體受到外力作用時(shí)，土體內(nèi)部就會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變，地基模型就是描述地基土應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,合理地選擇地基模型是基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要問(wèn)題，要根據(jù)建筑物荷載的大小、地基性質(zhì)以及地基承載力的大小合理選擇地基模型。 所選用的地基模型應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地反映土體在受到外力作用時(shí)的主要力學(xué)性狀，同時(shí)還要便于利用已有的數(shù)學(xué)方法和計(jì)算手段進(jìn)行計(jì)算。 由于土體性狀的復(fù)雜性，想用一個(gè)普遍都能適用的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述地基土工作狀態(tài)的全貌是很困難的，各種地基模型實(shí)際上都具有一定的局限性。,目前這類地基計(jì)算模型很多，根據(jù)對(duì)地基土變形特性的描述可分為3大類： 線性彈性地基模型 非線性彈性地基模型 彈塑性地基模型 最簡(jiǎn)單常用的3種線彈性地基模型有： Winkler地基模型 彈性半無(wú)限地基模型 分層地基模型,Winkler地基模型,Winkler地基模型假定地基是由許多獨(dú)立的且互不影響的彈簧組成，即假定地基任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度p只與該點(diǎn)的地基變形s成正比，而p不影響該點(diǎn)以外的變形。,Winkler地基模型,按這一假定，地基表面某點(diǎn)的沉降與其它點(diǎn)的壓力無(wú)關(guān)。故可把地基土體劃分成許多豎直的土條，把每條土柱看做一根獨(dú)立的彈簧。如果在彈簧體系上加載，則每根彈簧所受的壓力，與該彈簧的變形成正比。即：p=ks,Winkler地基模型,這種模型的地基反力圖形與基礎(chǔ)底面的豎向位移形狀是相似的。 如果基礎(chǔ)的剛度非常大，基礎(chǔ)底面在受荷后保持平面，則地基反力按直線規(guī)律變化，這就與基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算方法完全一致。,Winkler地基模型,按照?qǐng)D示的彈簧體系，每根彈簧與相鄰彈簧的壓力和變形毫無(wú)關(guān)系。這樣，由彈簧所代表的土柱，在產(chǎn)生豎向變形的時(shí)候，與相鄰?fù)林g沒有摩阻力，也即地基中只有正應(yīng)力而沒有剪應(yīng)力。因此地基變形只限于基礎(chǔ)底面范圍內(nèi)。 問(wèn)題：這種情況適合于什么土質(zhì)？,Winkler地基模型,試驗(yàn)資料和工程實(shí)例表明，在基底范圍以外，通常地面也發(fā)生沉降。事實(shí)上，各土柱互相影響，或者說(shuō)，土柱之間（即地基中）存在剪應(yīng)力。正是由于剪應(yīng)力的存在，才使基底壓力在地基中引起應(yīng)力擴(kuò)散作用，并使基礎(chǔ)地面以外的地面也發(fā)生沉降。,Winkler地基模型的適用條件,地基主要受力層為軟土，由于軟土的抗剪強(qiáng)度低，因而能夠承受的剪應(yīng)力值很小。 在地基受力層范圍內(nèi)，低壓縮性土層以上的高、中壓縮性土層的厚度不超過(guò)基礎(chǔ)底面寬度之半。這時(shí)地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力集中現(xiàn)象，土中剪應(yīng)力很小，故擴(kuò)散變形的能力很弱。 作用在基礎(chǔ)（具有一定剛度）上的豎向荷載大，而土的抗剪強(qiáng)度并不高。這時(shí)在基礎(chǔ)下方出現(xiàn)塑性變形區(qū)，從而使基底壓力得到調(diào)整而趨于均勻，而剛性較大的基礎(chǔ)，沉降時(shí)其底面仍近乎一平面。 支承在樁上的柱下條形基礎(chǔ)，可以認(rèn)為樁群比較接近于彈簧體系。,基床系數(shù)法計(jì)算地基梁的內(nèi)力,基床系數(shù)法以wenkler地基模型為基礎(chǔ)，假定地基每單位面積上所受的壓力與其相應(yīng)的沉降量成正比，而地基是由許多互不聯(lián)系的彈簧所組成，某點(diǎn)的地基沉降僅與由該點(diǎn)上作用的荷載所產(chǎn)生。通過(guò)求解彈性地基梁的撓曲微分方程，可求出地基梁的內(nèi)力。,Wenkler地基梁撓曲基本微分方程,由下圖所示的wenkler地基上梁計(jì)算簡(jiǎn)圖，用梁撓曲微分方程和靜力平衡條件，可得到微分方程：,Wenkler地基梁撓曲基本微分方程,由下圖所示的wenkler地基上梁計(jì)算簡(jiǎn)圖，用梁撓曲微分方程和靜力平衡條件，可得到微分方程：,引入wenkler模型及地基沉降s與基礎(chǔ)梁的撓曲變形協(xié)調(diào)條件s=w，可得：,代入微分方程，即得wenkler地基上梁的撓曲微分方程,Wenkler地基梁撓曲基本微分方程,解微分方程，可得梁的撓度w，乘以基床系數(shù)k便得到地基反力p。 利用撓度w、轉(zhuǎn)角、彎矩M、和剪力Q的微分關(guān)系，便可得到各截面的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。 即分別對(duì)撓度w求一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)，就可以求得梁截面的轉(zhuǎn)角=dw/dx、彎矩M=-EId2w/dx2和剪力Q=-EId3w/dx3。,基床系數(shù)法的適用條件,基床系數(shù)法通常采用wenkler地基模型，wenkler地基模型假定地基不能傳遞剪力，位移僅與豎向荷載有關(guān)，導(dǎo)致地基應(yīng)力不擴(kuò)散。滿足這種條件只有近于液體狀態(tài)的軟弱土或基礎(chǔ)下的可壓縮持力層很薄而其下為不可壓縮地層的情況。因此，對(duì)于抗剪強(qiáng)度較低的軟粘土地基、薄壓縮層地基及建筑物較長(zhǎng)而剛度較差等情況，采用基床系數(shù)法比較合適。 根據(jù)該計(jì)算模型的假定，基礎(chǔ)梁外地基變形為零，這與實(shí)際情況不符合，因此，當(dāng)需要考慮相鄰荷載的影響時(shí)，此法不適宜。,柱下條形基礎(chǔ),一、柱下條形基礎(chǔ)的受力特點(diǎn) 柱下下條形基礎(chǔ)的其縱、橫兩個(gè)方向均產(chǎn)生彎曲變形，故在這兩個(gè)方向的截面內(nèi)均存在剪力和彎矩。 柱下條形基礎(chǔ)的橫向剪力和彎矩通?？煽紤]由翼板的抗剪、抗彎能力承擔(dān)，其內(nèi)力計(jì)算與墻下條基相同。 柱下條形基礎(chǔ)縱向的剪力和彎矩則由一般基礎(chǔ)梁承擔(dān)，基礎(chǔ)梁的縱向內(nèi)力通常可采用簡(jiǎn)化法（直線分布法）或彈性地基梁法計(jì)算。,二、基礎(chǔ)梁的內(nèi)力計(jì)算,當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，柱距相差不大（20%），柱荷載分布較均勻，且基礎(chǔ)梁的高度大于1/6柱距時(shí)，地基反力可認(rèn)為符合直線分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按簡(jiǎn)化的直線分布法計(jì)算。當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，宜按彈性地基梁法計(jì)算。,1、直線分布法,根據(jù)上部結(jié)構(gòu)的剛度與變形情況，可分別采用靜定分析法和倒梁法。,（1）靜定分析法 靜定分析法是按基底反力的直線分布假設(shè)和整體靜力平衡條件求出基底凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎(chǔ)梁上，然后按一般靜定梁的內(nèi)力分析方法計(jì)算各截面的彎矩和剪力。 靜定分析法適用于上部結(jié)構(gòu)為柔性結(jié)構(gòu)，且基礎(chǔ)本身剛度較大的條形基礎(chǔ)。本方法未考慮基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用，計(jì)算所得的不利截面上的彎矩絕對(duì)值一般較大。,（2）倒梁法,倒梁法的基本思路是：以柱腳為條形基礎(chǔ)的固定鉸支座；將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)梁，以地基凈反力及柱腳處的彎矩當(dāng)做基礎(chǔ)梁上的荷載，用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法來(lái)計(jì)算其內(nèi)力。,（2）倒梁法,由于此時(shí)支座反力Ri與柱子的作用力Pi不相等，因此應(yīng)通過(guò)逐次調(diào)整的方法來(lái)消除這種不平衡力。 各柱腳的不平衡力為： Pi = Pi - Ri,（2）倒梁法,將各支座的不平衡力均勻分布在相鄰兩跨的各1/3跨度范圍內(nèi)，均勻分布的調(diào)整荷載按如下方法計(jì)算：,對(duì)邊跨支座：,對(duì)中間支座：,（2）倒梁法,繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算調(diào)整荷載qi引起的內(nèi)力和支座反力，并重復(fù)計(jì)算不平衡力，直至其小于計(jì)算允許的最小值（此值一般取不超過(guò)荷載的20%）。 將逐次計(jì)算的結(jié)果疊加，即為最終的內(nèi)力計(jì)算結(jié)果。,（2）倒梁法,倒梁法適用于上部結(jié)構(gòu)剛度很大，各柱之間沉降差異很小的情況。這種計(jì)算模式只考慮出現(xiàn)于柱間的局部彎曲，忽略了基礎(chǔ)的整體彎曲，計(jì)算出的柱位彎矩與柱間最大彎曲較平衡，因而所得的不利截面上的彎矩絕對(duì)值一般較小。,（2）倒梁法,倒梁法適用于上部結(jié)構(gòu)剛度很大，各柱之間沉降差異很小的情況。這種計(jì)算模式只考慮出現(xiàn)于柱間的局部彎曲，忽略了基礎(chǔ)的整體彎曲，計(jì)算出的柱位彎矩與柱間最大彎曲較平衡，因而所得的不利截面上的彎矩絕對(duì)值一般較小。,倒梁法計(jì)算步驟：,（1）根據(jù)初步選定的柱下條形基礎(chǔ)尺寸和作用荷載，確定計(jì)算簡(jiǎn)圖； （2）計(jì)算基底凈反力及分布，按剛性基底線性分布進(jìn)行計(jì)算； （3）用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算彎矩和剪力； （4）調(diào)整不平衡力。由于上述假定不能滿足支座處?kù)o力平衡條件，因此應(yīng)通過(guò)逐次調(diào)整消除不平衡力； （5）繼續(xù)用彎矩分配法或彎矩系數(shù)法計(jì)算內(nèi)力，并重復(fù)步驟（4），直至達(dá)到精度范圍（一般不超過(guò)荷載的20%）； （6）將逐次計(jì)算結(jié)果疊加，得到最終內(nèi)力分布。,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，地基土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,解：（1）基礎(chǔ)底面尺寸的確定,基礎(chǔ)的總長(zhǎng)度,基礎(chǔ)的寬度,取基礎(chǔ)的寬度b = 2.1m,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，地基土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,（2）計(jì)算基礎(chǔ)沿縱向的地基凈反力,采用倒梁法將條形基礎(chǔ)視為q作用下的三跨連續(xù)梁。,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，疊加土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,（2）計(jì)算基礎(chǔ)沿縱向的疊加凈反力,采用倒梁法將條形基礎(chǔ)視為q作用下的三跨連續(xù)梁。,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，疊加土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,（3）用彎矩分配法計(jì)算梁的初始內(nèi)力和支座反力,彎矩： 剪力：,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，疊加土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,（3）用彎矩分配法計(jì)算梁的初始內(nèi)力和支座反力,支座反力：,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，疊加土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,（4）計(jì)算調(diào)整荷載,由于支座反力與原柱荷載不相等，需進(jìn)行調(diào)整，將差值折算成分布荷載q：,調(diào)整荷載的計(jì)算簡(jiǎn)圖如上圖。,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，疊加土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,（4）計(jì)算調(diào)整荷載,由于支座反力與原柱荷載不相等，需進(jìn)行調(diào)整，將差值折算成分布荷載q：,調(diào)整荷載的計(jì)算簡(jiǎn)圖如上圖。,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，疊加土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,（5）計(jì)算調(diào)整荷載作用下的連續(xù)梁內(nèi)力和支座反力,彎矩：,支座反力：,剪力：,例題：柱下條形基礎(chǔ)的荷載分布如圖所示，基礎(chǔ)埋深1.5m，疊加土承載力為160kPa。試確定其底面尺寸并用倒梁法計(jì)算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。,將兩次結(jié)果疊加：,這些結(jié)果與柱荷載已經(jīng)非常接近，可停止迭代計(jì)算。,（6）計(jì)算連續(xù)梁的最終內(nèi)力,彎矩： 剪力：,最 終 彎 矩 與 剪 力 圖,三、柱下條形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算步驟,1、求荷載合力重心位置 柱下條形基礎(chǔ)的柱荷載分布如圖，其合力作用點(diǎn)距N1的距離為：,三、柱下條形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算步驟,2、確定基礎(chǔ)梁的長(zhǎng)度和懸臂尺寸 選定基礎(chǔ)梁從左邊柱柱線的外伸長(zhǎng)度為a1，基礎(chǔ)梁兩外側(cè)的柱荷載之間的距離為a，則基礎(chǔ)梁的總長(zhǎng)度L和從右邊柱柱線的外伸長(zhǎng)度a2分別如下：,三、柱下條形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算步驟,2、確定基礎(chǔ)梁的長(zhǎng)度和懸臂尺寸 這樣處理后，則荷載重心與基礎(chǔ)形心重合，計(jì)算簡(jiǎn)圖變?yōu)閳Db)。,三、柱下條形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算步驟,3、按地基承載力計(jì)算所需的條形基礎(chǔ)底面積A，進(jìn)而確定底板寬度b。 4、按墻下條形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法確定翼板厚度及橫向鋼筋的配筋。 5、基礎(chǔ)梁的縱向內(nèi)力計(jì)算與配筋。 根據(jù)柱下條形基礎(chǔ)的計(jì)算條件，選用簡(jiǎn)化法或彈性地基梁法計(jì)算其縱向內(nèi)力，再根據(jù)縱向內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，按一般鋼筋混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行基礎(chǔ)縱向截面驗(yàn)算與配筋計(jì)算，同時(shí)應(yīng)滿足設(shè)計(jì)構(gòu)造的要求。,四、柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求,（1）外形尺寸 在基礎(chǔ)平面布置允許的情況下，條形基礎(chǔ)梁的兩端宜伸出邊柱之外0.25l1（l1為邊跨柱距）；基礎(chǔ)底板寬度由計(jì)算確定。,四、柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求,（1）外形尺寸 肋梁高度H0應(yīng)由計(jì)算確定，一般為柱距的1/41/8。翼板厚度hf也應(yīng)由計(jì)算確定，一般不小于200mm；當(dāng)hf 250mm時(shí)，宜用變厚度翼板，板頂坡面i1:3。,四、柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求,（1）外形尺寸 一般柱下條形基礎(chǔ)沿梁縱向取等截面。當(dāng)柱截面邊長(zhǎng)大于或等于肋寬時(shí)，可僅在柱位處將肋部加寬，具體尺寸見下圖。,四、柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求,（2）鋼筋和混凝土 梁內(nèi)縱向鋼筋 箍筋 底板鋼筋 混凝土：不低于C20 基礎(chǔ)墊層、鋼筋保護(hù)層厚度,A、縱、橫兩個(gè)方向的截面內(nèi)均存在剪力和彎矩 B、只有縱向的截面內(nèi)存在剪力和彎矩 C、只有橫向的截面內(nèi)存在剪力和彎矩 D、縱向截面內(nèi)存在彎矩、橫向截面內(nèi)存在剪力,問(wèn)題：柱下條形基礎(chǔ)的受力特點(diǎn)是（ ）。,正確答案：A 柱下條形基礎(chǔ)在其縱、橫兩個(gè)方向均產(chǎn)生彎曲變形，故在這兩個(gè)方向的截面內(nèi)均存在彎矩和剪力。,A、橫向受力鋼筋由計(jì)算確定，縱向鋼筋按構(gòu)造要求配置 B、橫向和縱向受力鋼筋都由計(jì)算確定 C、橫向和縱向受力鋼筋都由構(gòu)造確定 D、縱向受力鋼筋由計(jì)算確定，橫向鋼筋按構(gòu)造要求配置,問(wèn)題：對(duì)柱下條形基礎(chǔ)翼板的配筋，下列敘述正確的是（ ）。,正確答案： 柱下條形基礎(chǔ)在其