大學(xué)物理第二章講稿.ppt

第2章 運(yùn)動(dòng)與力,2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 2.4 應(yīng)用牛頓定律解題, 2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律,一、牛頓第一定律 二、牛頓第二定律 三、牛頓第三定律,英國(guó)偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基的貢獻(xiàn)，堪稱科學(xué)巨匠。,牛頓出生于英國(guó)北部林肯郡的一個(gè)農(nóng)民家庭。1661年考上劍橋大學(xué)特里尼蒂學(xué)校，1665年畢業(yè)，當(dāng)時(shí)正趕上鼠疫，牛頓回家避疫兩年，期間幾乎考慮了他一生中所研究的各個(gè)方面，特別是他一生中的幾個(gè)重要貢獻(xiàn)：萬(wàn)有引力定律、經(jīng)典力學(xué)、微積分和光學(xué)。,牛頓定律是力學(xué)的核心，以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)稱為“牛頓力學(xué)”,牛頓定律和衍生的定理構(gòu)成“經(jīng)典力學(xué)”。,一、牛頓第一定律,內(nèi)容：任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。,1.力,力：物體間的相互作用,力的效果：改變了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),2.慣性 inertia 維持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性,維持物體運(yùn)動(dòng)的是慣性,改變物體運(yùn)動(dòng)的是力,3.慣性參照系: 牛頓第一定律嚴(yán)格成立的參照系,二、牛頓第二定律,定義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：,內(nèi)容：,某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)受的合力為,則，合力與動(dòng)量的變化率有關(guān)系：,內(nèi)容： 運(yùn)動(dòng)的變化與所加的動(dòng)力成正比，并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。,在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)由于質(zhì)量測(cè)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，所以常見(jiàn)到關(guān)系式：,兩式統(tǒng)一的證明,（SI）單位： m 千克，kg ; F 牛頓，N,牛頓第二定律給出了:物體受力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的定量關(guān)系.,1. 力的迭加原理：幾個(gè)力同時(shí)作用于一個(gè)物體的效果等于它們的矢量和的那一個(gè)力的作用效果.,自然坐標(biāo)系：,2.矢量性(分量式)：,直角坐標(biāo)系：,3. 具有瞬時(shí)性,內(nèi)容：對(duì)于每一個(gè)作用,總有一個(gè)相等的反作用與之相反;或者說(shuō),兩個(gè)物體對(duì)各自對(duì)方的相互作用總是相等的,而且指向相反的方向。,1.牛頓第三定律給出了:物體間相互作用的聯(lián)系和制約的定量關(guān)系.,2.力總是成對(duì)出現(xiàn)的, 作用力與反作用力是性質(zhì)相同的力.,1.牛頓運(yùn)動(dòng)定律是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定律.,2.牛頓二、三運(yùn)動(dòng)定律只適用于慣性參照系.,3. 適用于低速運(yùn)動(dòng)物體,4. 適用于宏觀物體 / 量子力學(xué),(相對(duì)于太陽(yáng)參照系 v c ). / 相對(duì)論,最好的慣性系：,FK4系 是由1535個(gè)恒星平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參考系,哪些參照系是慣性系呢？ 1、 只能靠實(shí)驗(yàn)來(lái)確定 相對(duì)已知慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系 目前慣性系的認(rèn)識(shí)情況是,稍好點(diǎn)的慣性系：,（繞銀河系加速度 a 3 10-8 cm/s2）,3、地面（球）參考系,條件：小的時(shí)間間隔，小的空間間隔,2、地心參考系,（自轉(zhuǎn)加速度a 3.4 cm/s2）,（公轉(zhuǎn)加速度a 0.6 cm/s2）,絕對(duì)慣性系？,力學(xué)的相對(duì)性原理：在一切慣性系中，一切力學(xué)現(xiàn)象 都是等同的，即物體遵從相同的力學(xué)規(guī)律。,受力相同，力學(xué)規(guī)律相同！,一般工程上可用的慣性系：,2.2常見(jiàn)的幾種力(自學(xué)),2.4,應(yīng)用牛頓定律解題,1.確定研究對(duì)象：幾個(gè)物體連在一起需作隔離體，把內(nèi)力視為外力；,2.受力分析：分析時(shí)按照重力、彈力、摩擦力的順序畫(huà)受力圖；,3.分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，確定加速度a；,4.建立坐標(biāo)系，列方程求解。,第一類問(wèn)題：一般問(wèn)題,例：質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量為M傾角為的光滑斜劈上，斜劈與地面的摩擦不計(jì)，若使m相對(duì)斜面靜止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木塊對(duì)斜劈的壓力為多少？,F,m,M,解1：,確定木塊為研究對(duì)象，受力分析；,在地面上建立坐標(biāo)系，要想使 m 相對(duì) M靜止，m 在水平方向與M 的加速度相同，,聯(lián)立求解：,則外力,由牛頓第三定律，m對(duì)M的壓力與N大小相等方向相反，數(shù)值為 。,解2：,坐標(biāo)系建立得好壞，對(duì)解題難易程度有直接影響，,m,但對(duì)結(jié)果無(wú)影響，沿斜面建立坐標(biāo)系，,解得：,此種方法更簡(jiǎn)單。,則外力,由牛頓第三定律，m對(duì)M的壓力與N大小相等方向相反，數(shù)值為 。,第二類問(wèn)題：求極值問(wèn)題。,例：質(zhì)量為m的物體在摩擦系數(shù)為 的平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)當(dāng)力與水平面所成角多大時(shí)最省力？(類似P10-3),解：受力分析，建立坐標(biāo)系，物體受重力，地面的彈力，外力和摩擦力，列受力方程。,聯(lián)立求解：,當(dāng)分母有極大值時(shí)，F(xiàn) 有極小值。,令,如果,有極小值；,有極大值；,而,因此y有極大值,應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的求極值的方法令,由,有,當(dāng),時(shí)最省力。,第三類問(wèn)題：已知力關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系 F=F（t）和初始條件，求 a、v、x。,例：質(zhì)量為 m 的物體，在 F=F0-kt 的外力作用下沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，已知 t=0 時(shí)，x0=0,v0=0, 求：物體在任意時(shí)刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。,解：,積分：,由,有,第四類問(wèn)題：已知力關(guān)于位置的變化關(guān)系 F=F（x）和初始條件，求a、v、x。,例1：一質(zhì)量為 m 的物體，最初靜止于 x0 處,在力 F= - k/x2 的作用下沿直線運(yùn)動(dòng)，試證明：物體在任意位置 x 處的速度為,證明：,由于 a 中不顯含時(shí)間 t，要進(jìn)行積分變量的變換，由于 a 是 x 的函數(shù)，在上式右邊上下同乘 dx ,兩邊積分,則,證畢,則,例2：鉛直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，長(zhǎng)為 l 的輕繩，一端系質(zhì)量為 m 的小球，另一端系于定點(diǎn) o 。開(kāi)始時(shí)小球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的初速 v0，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。求小球在任意位置的速率 v 及繩的張力 T。,解： 由題意知，在 t=0 時(shí)，小球位于最低點(diǎn)，速率為 v0。在時(shí)刻 t 時(shí)，小球位于 P 點(diǎn)，輕繩與鉛直成 角，速率為 v。此時(shí)小球受重力 mg 和繩的拉力 T 作用。由于繩的質(zhì)量不計(jì)，故繩的張力就等于繩對(duì)小球的拉力。建立自然坐標(biāo)系，,由牛頓第二定律,有,（1）式右邊上下同乘,其中：,兩邊同乘l:,將上式代入（2）式：,得,（本題3分）0030 P10-1 在升降機(jī)天花板上栓有輕繩，其下系一重物，當(dāng)升降機(jī)以加速度 a1 上升時(shí)，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張力的一半，問(wèn)升降機(jī)以多大加速度上升時(shí)，繩子剛好被拉斷？ (A) (B) (C) (D),（本題3分）0029 P10-4 豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠。半徑為R，繞中心軸 轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為 ，要使物塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 至少為 (A) (B) (C) (D),A,（本題3分）5010 在作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，與轉(zhuǎn)軸相距R處有一體積很小的工件A，如圖所示，設(shè)工件與轉(zhuǎn)臺(tái)間靜摩擦系數(shù)為 若使工件在轉(zhuǎn)臺(tái)上無(wú)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度 應(yīng)滿足 (A) (B) (C) (D),R,A,(本題3分)0054 已知水星的半徑是地球半徑的0.4倍,質(zhì)量是地球的0.04倍,設(shè)在地球上的重力加速度為g ,則水星表面上的重力加速度為: (A)0.1g (B)0.25g (C)4g (D)2.5g,對(duì)質(zhì)量為m物體的萬(wàn)有引力,地球,水星,(本題3分)0325 如圖,一質(zhì)量為m的物體A,用平行于斜面的細(xì)線拉著置于光滑的斜面上,若斜面向左方做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)繩中張力為零時(shí),物體的加速度大小為 (A) (B) (C) (D),m,把加速度a分解, 在斜面方向上,(本題3分)5387 光滑的水平桌面上放有兩塊相互接觸的滑塊,質(zhì)量分別為 和 ,且 ,今對(duì)兩滑塊施加相同的水平作用力 ,如圖所示. 設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,兩滑塊之間相互作用力的大小為N, 則應(yīng)有 (A) N=0 (B) 02F,m2,m1,(本題3分)0051 P10-2 一只質(zhì)量為m的猴,原來(lái)抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿,懸線突然斷開(kāi),小猴則沿桿豎直向上爬以保持它離地面的高度不變,此時(shí)直桿下落的加速度為 (A) g (B) (C) (D),(本題3分)0094 P11-6 如圖所示,假設(shè)物體沿著鉛直面上圓弧形軌道下滑,軌道是光滑的,在下滑過(guò)程中,下面那個(gè)說(shuō)法是正確的? (A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心 (B)它的速率均勻增加 (C)它的合外力大小變化,方向永遠(yuǎn)指向圓心 (D)它的合外力大小不變 (E)軌道支持力的大小不斷增加,(本題5分)0278 繩子通過(guò)兩個(gè)定滑輪,兩端各掛一個(gè)質(zhì)量為m的完全相同的小球,開(kāi)始時(shí)兩球處于同一高度,忽略滑輪質(zhì)量及滑輪與軸間摩擦. (1)將右邊小球約束,使之不動(dòng),使左邊小球在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺),如圖.則去掉約束時(shí),右邊小球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng),向下運(yùn)動(dòng)或保持不動(dòng),說(shuō)明理由?,右邊小球?qū)⑾蛏线\(yùn)動(dòng),對(duì)于左邊小球,(2)如用兩個(gè)質(zhì)量為 的小球代替左邊的小球,同樣,將右邊小球約束住,使左邊兩小球繞豎直軸對(duì)稱勻速的旋轉(zhuǎn),如圖,則去掉約束時(shí),右邊小球又如何運(yùn)動(dòng)?說(shuō)明理由?,右邊小球?qū)⒉粍?dòng),對(duì)于左邊小球,(本題3分)0335 質(zhì)量分別為 和 的兩滑塊 A和B通過(guò)一輕彈簧水平連接后置于水平桌面上,滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)均為 ，系統(tǒng)在水平拉力F作用下勻速運(yùn)動(dòng),如圖所示,如突然撤消拉力,則剛撤消瞬間,二者的加速度 和 分別為 (A) , (B) , (C) , (D) ,A,B,F去掉后，B受拉力不變=摩擦力 A受拉力相反。,1、5388 用水平壓力把一個(gè)物體壓著靠在粗糙的豎直墻面上保持靜止當(dāng)逐漸