矩陣的正交分解與求矩陣全部特征值的QR方法.ppt_第1頁(yè)
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第7章 矩陣特征值問題,計(jì)算方法,1. Householder變換與矩陣的正交分解 一、初等反射陣(Householder變換陣),H陣的性質(zhì)：,H陣的作用：,構(gòu)造初等反射陣,可構(gòu)造初等反射陣,2、矩陣的正交分解,2、QR分解的實(shí)際計(jì)算 用Householder變換對(duì)A作QR分解,3. 求矩陣全部特征值的QR方法,60年代出現(xiàn)的QR算法是目前計(jì)算中小型矩陣的全部特征值與特征向量的最有效方法。 理論依據(jù)：任一非奇異實(shí)矩陣都可分解成一個(gè)正交矩陣Q和一個(gè)上三角矩陣R的乘積，而且當(dāng)R的對(duì)角元符號(hào)取定時(shí)，分解是唯一的。,可證，在一定條件下，基本QR方法產(chǎn)生的矩陣序列Ak “基本”收斂于一個(gè)上三角陣（或分塊上三角陣）。即主對(duì)角線（或主對(duì)角線子塊）及其以下元素均收斂，主對(duì)角線（或主對(duì)角線子塊）以上元素可以不收斂。特別的，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，則Ak “基本”收斂于對(duì)角矩陣。,平面旋轉(zhuǎn)陣(Givens變換陣),、用 Givens變換對(duì)上Hessenberg陣作QR分解,

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