大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)PPT.ppt

1,第一章 運(yùn)動(dòng)的描述 1-1 參考系 坐標(biāo)系 物理模型 1-2 運(yùn)動(dòng)的描述 1-3 相對(duì)運(yùn)動(dòng),首 頁(yè),上 頁(yè),下 頁(yè),退 出,2,1.1.1 運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性和相對(duì)性,1-1 參考系 坐標(biāo)系 物理模型,世界上萬(wàn)物都處在不停地運(yùn)動(dòng)中，大到日、月、星體，小到各種微觀粒子（分子、原子、質(zhì)子、電子），沒有不運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)，也沒有物質(zhì)不運(yùn)動(dòng)，所以物質(zhì)運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的。,物體運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性，對(duì)運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性。,3,運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性：即選不同的參考系，運(yùn)動(dòng)的描述是不同的。,例如，在勻速直線運(yùn)動(dòng)的火車上所作的自由落體運(yùn)動(dòng)，,火車上的觀察者：物體作勻變速直線運(yùn)動(dòng)；,地面上的觀察者：物體作平拋運(yùn)動(dòng)。,描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)被選作參考（標(biāo)準(zhǔn)）的物體或物體群稱為參考系。,1.1.2 參考系,4,1.1.3 坐標(biāo)系,為定量地描述物體位置而引入。,常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。,(1) 運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選。,(2) 參照物選定后，坐標(biāo)系可任選。,(3) 常用坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系（ x , y , z ） 球坐標(biāo)系（ r, ）,柱坐標(biāo)系（ , , z ） 自然坐標(biāo)系 ( s ),極坐標(biāo)系（r , ）,5,1.1.4 物理模型,對(duì)真實(shí)的物理過(guò)程和對(duì)象，根據(jù)所討論的問(wèn)題的基本要求對(duì)其進(jìn)行理想化的簡(jiǎn)化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。,*關(guān)于物理模型的提出,（）明確所提問(wèn)題；,（）突出主要因素，提出理想模型；,“理想模型”是對(duì)所考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō)的，不具有絕對(duì)意義。,（）分析各種因素在所提問(wèn)題中的主次；,（）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,6,1、 理想質(zhì)點(diǎn)模型,選用質(zhì)點(diǎn)模型的前提條件是：,物體自身線度l與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍r相比可以忽略；,兩個(gè)條件中，具一即可。,或者物體只作平動(dòng)。,* 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)是基礎(chǔ),如 N個(gè)沙粒組成的物質(zhì)系統(tǒng) 質(zhì)點(diǎn)系,方法：一個(gè)沙粒一個(gè)沙粒地解決,如果是質(zhì)量連續(xù)體,方法： 切割無(wú)限多個(gè)質(zhì)量元 一個(gè)質(zhì)量元一個(gè)質(zhì)量元地解決,7,2、理想剛體模型,剛體是指在任何情況下，都沒有形變的物體。,當(dāng)物體自身線度l與所研究的物體運(yùn)動(dòng)的空間范圍r比不可以忽略；物體又不作平動(dòng)時(shí)，即必須考慮物體的空間方位，我們可以引入剛體模型。,剛體也是一個(gè)各質(zhì)點(diǎn)之間無(wú)相對(duì)位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系。,8,1)位置坐標(biāo),1-2 運(yùn)動(dòng)的描述,1、位置矢量,質(zhì)點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系中的位置可由P所在點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)（x，y，z）來(lái)確定,1.2.1 位矢、位移、速度和加速度在直角坐標(biāo)系中的表示式,9,2)位置矢量 r,其在直角坐標(biāo)系中為,由坐標(biāo)原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量，簡(jiǎn)稱位矢。,r的方向余弦是,10,3）運(yùn)動(dòng)方程和軌道方程,運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間t的顯函數(shù)。,a、質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空間位置隨時(shí)間變化的函數(shù)式稱為運(yùn)動(dòng)方程。,b、質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過(guò)的路徑稱為軌道（軌跡）。,從上式中消去t即可得到軌道方程。,軌道方程不是時(shí)間t顯函數(shù)。,11,2、位移和路程,1）位移,a、定義 ：由起始位置指向終了位置的有向線段；,t 時(shí)間內(nèi)位置矢量的增量,位移的模 與矢量模的增量 不是同一個(gè)量,b、位移在直角坐標(biāo)系中的表示式,2）路程S,位移和路程的比較與聯(lián)系,聯(lián)系： 在t 0時(shí)，,t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間實(shí)際運(yùn)行的路徑。,不同處：,只與始末位置有關(guān)； S與軌道形狀和往返次數(shù)有關(guān)；,因此，一般情況下,是矢量，S是標(biāo)量；,但仍是,13,3、速 度,1）平均速度與平均速率,讀成t時(shí)刻附近t時(shí)間內(nèi)的平均速度（或速率）,描述質(zhì)點(diǎn)位置變化和方向變化快慢的物理量,14,2）瞬時(shí)速度與瞬時(shí)速率,在一般情況下,在直角坐標(biāo)系中,是軌道切線方向上的單位矢。,可見速度是位矢對(duì)時(shí)間的變化率。,可見速率是速度的模。,可見速率是路程對(duì)時(shí)間的變化率。,15,16,4、加速度,描述質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向變化快慢的物理量,為描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量,稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化率,1）平均加速度與瞬時(shí)加速度,17,2）加速度 在直角坐標(biāo)系中,18,例1.1 如圖1.5，一人用繩子拉著小車前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺(tái)上，人的速率v0 不變，求小車的速度和加速度大小.,解 小車沿直線運(yùn)動(dòng)，以小車前進(jìn)方向?yàn)閤軸正方向，以滑輪為坐標(biāo)原點(diǎn)，小車的坐標(biāo)為x，人的坐標(biāo)為s，由速度的定義，小車和人的速度大小應(yīng)為,由于定滑輪不改變繩長(zhǎng)，所以小車坐標(biāo)的變化率等于拉小車的繩長(zhǎng)的變化率，即,圖1.5,19,又由圖1.5可以看出有 ，,或,同理可得小車的加速度大小為,兩邊對(duì)t求導(dǎo)得,20,1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度(用求導(dǎo)法 ),2、已知加速度(速度)，初始條件，求速度(運(yùn)動(dòng)程)(用積分的方法),設(shè)初始條件為 ：t = 0 時(shí)， ，,1.2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題,21,x = 3t ，y = -4t2,解 將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式,消去參變量t，得軌道方程： 4x2 9y0，這是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.見圖1.15. 由速度定義得,其模為 ，與x軸的夾角,圖1.15,例1.4 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為， 式中r以m計(jì)，t以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度、加速度.,22,由加速度的定義得,即加速度的方向沿y軸負(fù)方向，大小為,23,解,已知,求,和運(yùn)動(dòng)方程。,代入初始條件,代入初始條件,例, t =0 時(shí)，,積分初始值（下限）由初始條件確定,等式兩邊積分變量的積分限一一對(duì)應(yīng),得運(yùn)動(dòng)方程為,得,由,24,1.2.2 曲線運(yùn)動(dòng)的描述,1）物體作拋體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：,2）重力場(chǎng)中拋體運(yùn)動(dòng)的描述,(1)速度公式,(2)坐標(biāo)公式,1、平面曲線運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系描述以拋體運(yùn)動(dòng)為例,25,(3) 幾個(gè)重要問(wèn)題,(i)射高 :,將tH代入坐標(biāo)公式y(tǒng)中 得,（或看成 豎直上拋）,(ii)射程：,飛行總時(shí)間,代入坐標(biāo)公式x中 得,討論：,當(dāng) 時(shí)， 射程最大,當(dāng) 時(shí)， 有最大射高,26,）自然坐標(biāo)系,坐標(biāo)架單位矢：,2、曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)系描述,質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡曲線作為一維坐標(biāo)的軸線自然坐標(biāo)。,27,2）切向加速度和法向加速度,28,a、法向加速度,b、切向加速度,描述的是速度大小的變化,描述的是速度方向的變化,29,注意 的區(qū)別,引入曲率、曲率半徑, 將 向不同的坐標(biāo)軸中投影,30,例1.2 以速度v0 平拋一小球，不計(jì)空氣阻力，求t時(shí)刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑.,解：由圖可知,31,3、圓周運(yùn)動(dòng),位矢,速度,加速度,勻速率圓周運(yùn)動(dòng)：,元位移,1）圓周運(yùn)動(dòng)的線量描述,32,2）圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,角位置,角位移,角速度,角加速度,（1）基本知識(shí),33,（2）勻角加速圓周運(yùn)動(dòng),請(qǐng)與勻速率圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)別。,當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有一個(gè)變量，故其可與勻變速直線運(yùn)動(dòng)類比。,勻變速直線運(yùn)動(dòng),勻角加速圓周運(yùn)動(dòng),34,3）線量與角量的關(guān)系,同一種運(yùn)動(dòng)的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。,角速度矢量的方向： 由右手螺旋法規(guī)確定。,角速度矢量與線速度的關(guān)系。,35,例1.3 一飛輪以轉(zhuǎn)速n1 500轉(zhuǎn)每分(rev/min)轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)后而均勻地減速，經(jīng)t50 s后靜止.(1)求角加速度和從制動(dòng)開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；(2)求制動(dòng)開始后t25 s時(shí)飛輪的角速度；(3)設(shè)飛輪的半徑R1 m，求t25 s時(shí)飛輪邊緣上任一點(diǎn)的速度和加速度.,解 (1)由題知 ，當(dāng)t50 s時(shí) 0，故由式(1.26)可得：,從開始制動(dòng)到靜止，飛輪的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：,36,(2)t25 s時(shí)飛輪的角速度為：,(3)t25 s時(shí)飛輪邊緣上任一點(diǎn)的速度為,相應(yīng)的切向加速度和向心加速度為：,37,解 由速率定義，有,例1.5 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為1 m的圓周運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的弧長(zhǎng)s按st2 的規(guī)律變化.問(wèn)它在2 s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？,將t2代入，得2 s末的速率為,其法向加速度為,由切向加速度的定義，得,38,解：因?yàn)?例1.6 一飛輪半徑為2 m，其角量運(yùn)動(dòng)方程為23t4 (SI)，求距軸心1 m處的點(diǎn)在2 s末的速率和切向加速度.,將t2 代入，得2 s末的角速度為,2 s末的角加速度為,在距軸心1 m處的速率為 vR45 m/s,切向加速度為,39,1-3 相對(duì)運(yùn)動(dòng),引出：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，運(yùn)動(dòng)的描述具有相對(duì)性。,以車站為參照系,以汽車為參照系,車站,車站,40,一、運(yùn)動(dòng)參照系，靜止參照系,、“靜止參照系”、“運(yùn)動(dòng)參照系”都是相對(duì)的。,對(duì)于一個(gè)處于運(yùn)動(dòng)參照系中的物體，相對(duì)于靜止參照系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng);,相對(duì)于觀察者為靜止的參照系,稱為靜止參照系。,相對(duì)于觀察者為運(yùn)動(dòng)的參照系,稱為運(yùn)動(dòng)參照系。,運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)于靜止參照系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng);,物體相對(duì)于運(yùn)動(dòng)參照系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。,41,二、參照系彼此之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng) （非相對(duì)論效應(yīng)）,設(shè)系相對(duì)系以速度v運(yùn)動(dòng)，P為S/系中的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，,在牛頓的時(shí)、空觀中,即絕對(duì)位矢=牽連位矢+相對(duì)位矢,P對(duì)于O點(diǎn)的位矢為絕對(duì)位矢,O/對(duì)于O點(diǎn)的位矢為牽連位矢,P對(duì)于O/點(diǎn)的位矢為相對(duì)位矢,42,絕對(duì)速度v絕，牽連速度v牽，相對(duì)速度v相 ，且有,將上式再對(duì)t求導(dǎo)，即可得絕對(duì)加速度，牽連加速度，相加對(duì)速度 之間的關(guān)系,將 兩邊對(duì)t求導(dǎo)， 即得,兩點(diǎn)說(shuō)明：,上述各式均只在vc時(shí)成立；,上述結(jié)論只適用于兩參考系間不存在轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。,43,三、同一參照系內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系各質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),兩質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位矢，即B對(duì)A的位矢為,B對(duì)A的相對(duì)速度,B對(duì)A的相對(duì)加速度,若一質(zhì)點(diǎn)系同在某一基本參考系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，如果我們討論的是質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則有時(shí)運(yùn)用下面的方法要方便些。,設(shè)A、B為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它們同在OXYZ系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，rA、rB為對(duì)O點(diǎn)的位矢，則,44,后一種描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法可以統(tǒng)一到前一種方法中。例如，將A質(zhì)點(diǎn)看成S/系，則rA為牽連位矢，rBA為相對(duì)位矢，則rB為絕對(duì)位矢，于是有,45,(船換向時(shí)間忽略不計(jì)).,例1.9 如圖1.18(a)所示，河寬為L(zhǎng)，河水以恒定速度u流動(dòng)，岸邊有A，B碼頭，A，B連線與岸邊垂直，碼頭A處有船相對(duì)于水以恒定速率 開動(dòng)，證明：船在A，B兩碼頭間往返一次所需時(shí)間為,解 設(shè)船相對(duì)于岸邊的速度(絕對(duì)速度)為v，由題知，v的方向必須指向A，B連線，此時(shí)河水流速u為牽連速度，船對(duì)水的速度 為相對(duì)速度，于是有,據(jù)此作出矢量圖，如圖1.18(b)，由圖知,圖1.18,46,可證當(dāng)船由B返回A時(shí)，船對(duì)岸的速度的模亦由上式給出.因?yàn)樵贏B兩碼頭往返一次的路程為2L，故所需時(shí)間為,討論：,(1)若u0，即河水靜止，則 ，這是顯然的.,(2)若u ，即河水流速u等于船對(duì)水的速率 ，則t，即船由碼頭A(或B)出發(fā)后就永遠(yuǎn)不能再回到原出發(fā)點(diǎn)了.,(3)若u ，則t為一虛數(shù)，這是沒有物理意義的，即船不能在A，B間往返.,綜合上述討論可知，船在A，B間往返的必要條件是,47,例1.10 如圖1.19(a)所示，一汽車