函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(20).ppt

1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),問(wèn)題：如圖表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 隨時(shí)間 變化的函數(shù) 的圖象,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,歸納: 函數(shù) 在點(diǎn) 處 ,在 的附近, 當(dāng) 時(shí),函數(shù)h(t)單調(diào)遞增， ; 當(dāng) 時(shí),函數(shù)h(t)單調(diào)遞減, 。,（3）在點(diǎn) 附近, 的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律?,（1）函數(shù) 在點(diǎn) 的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的 函數(shù)值有什么關(guān)系?,（2）函數(shù) 在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)值是多少?,(圖一),問(wèn)題：,探究,(圖一),極大值f(b),點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.,點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.,極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,極小值f(a),思考：極大值一定大于極小值嗎？,探究,（1）極值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小。,（2）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。,（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值。,（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不可能成為極值點(diǎn)。,歸納總結(jié),（1）如圖是函數(shù) 的圖象,試找出函數(shù) 的 極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)？,（2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù) 的圖象?,答：,1、x1,x3,x5,x6是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，其中x1,x5是函 數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，x3,x6函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)。,2、x2,x4是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),其中x2是函數(shù)y=f(x) 的極大值點(diǎn)，x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)。,導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?,練習(xí),導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎?,是 為可導(dǎo)函數(shù) 的極值點(diǎn)的必要不充分條件。,x,y,O,y = x3,下面分兩種情況討論: （1）當(dāng) ，即x2,或x-2時(shí);,（2）當(dāng) ，即-2 x2時(shí)。,例1：求函數(shù) 的極值.,解:,當(dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：,當(dāng)x=-2時(shí), f(x)的極大值為,令,解得x=2,或x=-2.,當(dāng)x=2時(shí), f(x)的極小值為,題型一 求函數(shù)的極值,求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,(1):如果在x0附近的左側(cè) f/(x)0 右側(cè)f/(x)0 ,(2):如果在x0附近的左側(cè) f/(x)0 ,2.解方程f/(x)=0；,1.確定定義域；,3.列表；,4.結(jié)論：,那么f(x0)是極大值;,那么f(x0)是極小值.,鞏固練習(xí)：,1、求函數(shù) 的極值,鞏固練習(xí)：,2、求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間與 極值,題型二 已知極值求參數(shù)值 【例2】 已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值，且f(1)1. (1)求常數(shù)a，b，c的值； (2)判斷x1是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，試說(shuō)明理由，并求出極值 思路探索 先求f(x)，再由函數(shù)f(x)在x1處取得極值，且f(1)1建立關(guān)于a，b，c的方程組求出a，b，c值，再由判定極值的方法判定其極值情況,思考：已知函數(shù) 在 處取得極值 求函數(shù) 的解析式,解： 在 取得極值， 即 解得 ,課外練習(xí): 1.函數(shù)f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有極大值，又有極小值，則a的取值范圍為 .,2.已知函數(shù) 其中,(1)當(dāng) 時(shí),判斷函數(shù) 是否有極值,(2)要使函數(shù) 的極小值大于零,求參數(shù) 的取值范圍,提高拓展,1.求函數(shù)y=f(x)的極值的步驟:,(1):如果在x0附近的左側(cè) f/(x)0 右側(cè)f/(x)0 ,(2):如果在x0附近的左側(cè) f/(x)0 ,2.解方程f/(x)=0；,1.確定定義域；,3.列表；,4.結(jié)論：,那么f(x0)是極大值;,那么f(x0)是極小值.,小結(jié)：,2.（1）極值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小。,（2）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。,（3）極大值與極小值