函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(6).ppt

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 單調(diào)性與極值,復(fù)習(xí),1 、 某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義,這一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為這一點(diǎn)處切線的斜率,2 、 某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的幾何意義,3 、 導(dǎo)函數(shù)的定義,4、由定義求導(dǎo)數(shù)的步驟（三步法）,5、 求導(dǎo)的公式與法則,如果函數(shù) f(x)、g(x) 有導(dǎo)數(shù)，那么,6、 求導(dǎo)的方法,定義法,公式法,練習(xí)：,1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),（1）y=（x2-3x+2）（x4+x2-1） （2）y=（x/2+t）2,2、設(shè)f（x）=ax3-bx2+cx，且f （0）=0， f （1）=1，f （2）=8，求a、b、c,3、拋物線f（x）=x2-2x+4在哪一點(diǎn)處的切線平行于x軸？在哪一處的切線與x軸的交角為450？,引例、 已知函數(shù)y=2x3-6x2+7, 求證：這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(0,2)上是單調(diào)遞增的.,（1）任取x1x2 ( 2 ) 作差f（x1）-f（x2）并變形 （3）判斷符號(hào) （4）下結(jié)論,用定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：,引入： 函數(shù)單調(diào)性體現(xiàn)出了函數(shù)值y隨自變量x的變化而變化的情況, 而導(dǎo)數(shù)也正是研究自變量的增加量與函數(shù)值的增加量之間的關(guān)系 于是我們?cè)O(shè)想一下能否利用導(dǎo)數(shù)來研究單調(diào)性呢？,若函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，我們發(fā)現(xiàn)在（a，b）上切線的斜率為正，即 在（a，b）內(nèi)的每一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為正,若函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減，發(fā)現(xiàn)在（a，b）上切線的斜率為負(fù)，即在(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為負(fù)，,分析：從圖形看,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y0，那么y=f(x)為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).,判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法： （1）定義法 （2）導(dǎo)數(shù)法,結(jié)論：,y0,增函數(shù),y0,減函數(shù),例1、確定函數(shù)y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間,用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的步驟是： （1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) （2）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增區(qū)間 （3）求解不等式f(x)0，求得其解集， 再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞減區(qū)間,注、單調(diào)區(qū)間不 以“并集”出現(xiàn)。,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間,練習(xí)1、 確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間,練習(xí)2、求y=3x-x3的單調(diào)區(qū)間,引例：確定y=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間,一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。 極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,函數(shù)極值的定義,如果x0是f(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的左側(cè)附近f(x)0，那么是f(x0)函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值.,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、求函數(shù)的極值,如果x0是f(x)=0的一個(gè)根，并且在x0的 左側(cè)附近f(x)0，在x0右側(cè)附近f(x)0， 那么f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值,(1) 求導(dǎo)函數(shù)f (x)； (2) 求解方程f (x)=0； (3) 檢查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.,口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。,用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟：,例1 、求函數(shù)y=x3/3-4x+4極值.,練:(1)y=x2-7x+6 (2)y=-2x2+5x (3)y=x3-27x (4)y=3x2-x3,表格法,注、極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用之三、求函數(shù)最值.,在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.,(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)最小值,求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：,(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值),表格法,一是利用函數(shù)性質(zhì) 二是利用不等式 三是利用導(dǎo)數(shù),注：,求函數(shù)最值的一般方法：,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi) 的最大值和最小值,法一 、 將二次函數(shù)f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數(shù)單調(diào)性處理,例1、求函數(shù)f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi) 的極值與最值,故函數(shù)f(x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的極小值為3， 最大值為11，最小值為2,法二、,解、 f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x-4=0，,得x=2,-,+,3,11,2,課本練習(xí),思考、已知函數(shù)f(x)=x2-2(m-1)x+4在區(qū)間1,5內(nèi)的最小值為2，求m的值,導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的定義,求導(dǎo)公式與法則,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)單調(diào)性,函數(shù)的極值,函數(shù)的最值,基本練習(xí),1、曲線y=x4-2x3+3x在點(diǎn)P(-1，0)處的切線的斜率為( ) (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8,2、函數(shù)y=x100+2x50+4x25的導(dǎo)數(shù)為( ) y=100(x99+x49+x24) (B) y=100x99 (C) y=100x99+50x49+25x24 (D) y=100x99+2x49,3、已知過曲線y=x3/3上點(diǎn)P的切線方程為12x-3y=16，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .,4、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +),5、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為( )，則a的取值范圍為( ) (A) a0 (B) 11 (D) 0a1,6、當(dāng)x(-2,1)時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) 單調(diào)遞增函數(shù) (B) 單調(diào)遞減函數(shù) (C) 部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定,7、 如果質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為S=2t2-1，則在一小段時(shí)間2，2+t中相應(yīng)的平均速度等于( ) (A) 8+2t (B) 4+2t (C) 7+2t (D) 8+2t,8、如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律S=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為( ) (A) 6 (B) 18 (C) 54 (D) 81,9、 已知y=f(x)=2x3-3x2+a的極大值為6，那么a等于( ) (A) 6 (B) 0 (C) 5 (D) 1,10、函數(shù)y=x3-3x的極大值為( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1,例1、 若兩曲線y=3x2+ax與y=x2-ax+1在點(diǎn)x=1處的切線互相平行，求a的值.,分析 原題意等價(jià)于函數(shù)y=3x2+ax與 y=x2-ax+1在x=1的導(dǎo)數(shù)相等， 即：6+a=2-a,例2 、 已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(diǎn)P(1，1)，且在點(diǎn)Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值.,分析 由條件知： y=ax2+bx+c在點(diǎn)Q(2，-1)處的導(dǎo)數(shù)為1，于是 4a+b=1,又點(diǎn)P(1，1)、Q(2，-1)在曲線y=ax2+bx+c上，從而 a+b+c=1且4a+2b+c=-1,例3 已知P為拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離最小時(shí)，求點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離,分析 點(diǎn)P到直線的距離最小時(shí)，拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為-1，即函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為-1，令P(a,b),于是有：2a= -1.,例4 設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間.,思考、 已知函數(shù)y=x2-2(m-1)x+2在區(qū)間2，6內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍。,(1)若曲線y=x3在點(diǎn)處的切線的斜率等于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) (2,8) (B) (-