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第8.2節(jié) 二元函數(shù)的極限與連續(xù),一、二元函數(shù)的極限 二、二元函數(shù)的連續(xù)性,說(shuō)明：,(1)定義中 的方式可能是多種多樣的，方向可能任意多，路徑可以是千姿百態(tài)的，所謂極限存在是指當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從四面八方以可能有的任何方式和任何路徑趨于定點(diǎn)時(shí)，函數(shù)都趨于同一常數(shù);,一、二元函數(shù)的極限,定義,(2)二元函數(shù)的極限也叫二重極限,(3)二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類似,如局部有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則、無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小代換等，建議自行復(fù)習(xí)，寫(xiě)出有關(guān)結(jié)論以鞏固和加深理解;,(4)類似于一元函數(shù)，二元函數(shù)在點(diǎn)的極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有沒(méi)有定義無(wú)關(guān).,解,因?yàn)槠渲惦S著k的不同而變化，所以函數(shù)在（0，0）處極限不存在.,取,例1,解,因?yàn)?又因?yàn)?例2 求極限,證,取,例3 證明 不存在,二、二元函數(shù)的連續(xù)性,定義,解,取,因?yàn)槠渲惦Sk的不同而變化，,故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù),所以極限不存在,定義,三、閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),定理1 最值定理,定理2 介值定理,

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