函數(shù)的極值與最大值最小值(4).ppt

2019/7/6,1,五 小結(jié)與思考判斷題,一 問題的提出,二 函數(shù)極值的定義,三 函數(shù)極值點(diǎn)的必要與充分條件,第五節(jié) 函數(shù)極值與最大 值 最小值,四 最值的問題,2019/7/6,2,一、問題的提出,2019/7/6,3,一般地,2019/7/6,4,二 函數(shù)極值的定義,定義,2019/7/6,5,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值, 使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).,注1：極值是函數(shù)的局部性概念，與最值不同； 注2：極大值可能小于極小值,極小值可能大于 極大值.,2019/7/6,6,三、函數(shù)極值點(diǎn)的必要與充分條件,1、(必要條件),注1:,例如,由費(fèi)馬定理易得函數(shù)取得極值的必要條件，,注2:,2019/7/6,7,2 (第一充分條件),2019/7/6,8,求極值的步驟:,(不是極值點(diǎn)情形),2019/7/6,9,例1,解,極大值,極小值,2019/7/6,10,圖形如下,2019/7/6,11,3(第二充分條件),證,2019/7/6,12,得寸進(jìn)尺：,？,2019/7/6,例2,解,2019/7/6,14,2019/7/6,15,例3,解,注3:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).,2019/7/6,16,四 最值的問題,1 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值,2019/7/6,17,步驟:,1.求駐點(diǎn)：,3.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值),2.求不可導(dǎo)點(diǎn)：,4. 比較（3）中函數(shù)值大小,最大的便是最大值,最小的便是最小值;,2019/7/6,18,例4,解,2019/7/6,19,計(jì)算,比較得,2019/7/6,20,2 實(shí)際問題的最值,(1)建立目標(biāo)函數(shù);,(2)求最值;,2019/7/6,21,解,(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系,敵我相距函數(shù),敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊，速度為2千米/分鐘問我軍摩托車何時(shí)射擊最好（相距最近射擊最好）？,例5,2019/7/6,22,解,(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系,敵我相距函數(shù),得唯一駐點(diǎn),2019/7/6,23,五 小結(jié)與思考判斷題,極值是函數(shù)的局部性概念：,駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為可能的極值點(diǎn).,可導(dǎo)函數(shù)的極值必在駐點(diǎn)處取得.,判別法,第一充分條件;,第二充分條件;,注意最值與極值的區(qū)別.,