結(jié)構(gòu)力學(xué)第九章薄壁桿件扭轉(zhuǎn).ppt

第九章 薄壁桿件扭轉(zhuǎn),Torsion of Thin-Wall Bar,91 概述,薄壁桿件是指橫截面上壁的厚度較薄的桿件，其三個尺度通常滿足如下關(guān)系：,式中，t壁厚；b截面的最大寬度；l桿長。,薄壁截面視其壁厚中心線是否封閉而分為開口薄壁截面（圖9-1a,b,c）和閉口薄壁截面（圖9-1d,e,f）兩類。閉口截面又分為單閉室(圖9-1d,e)和多閉室（圖9-1f）兩種。,圖9-1,(a),(b),(c),(d),(e),(f),（9-1）,91 概述,除薄壁圓管外，薄壁桿件通常是非圓截面桿件。材料力學(xué)中已經(jīng)指出，非圓截面桿件在扭轉(zhuǎn)變形后，桿件的截面已不再保持為平面，而是變?yōu)榍?，這種現(xiàn)象稱為翹曲。,薄壁桿件扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩種。,如果一根等截面桿件僅在兩端受到扭矩作用，并不受任何約束，扭轉(zhuǎn)時可以自由變形，則這種扭轉(zhuǎn)就稱為自由扭轉(zhuǎn)。非圓截面薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時，其橫截面雖將發(fā)生翹曲，但由于扭轉(zhuǎn)不受阻礙，所以各橫截面的翹曲程度都相同。因此，桿件上平行于桿軸的直線在變形后長度不變且仍為直線；桿件各橫截面上沒有正應(yīng)力而只有扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力。,91 概述,91 概述,91 概述,91 概述,91 概述,如果薄壁桿件受到扭矩作用，由于存在支座或其他約束，扭轉(zhuǎn)時不能自由變形，則這種扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)。薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)時，各橫截面的翹曲程度是不相同的，這將引起相鄰兩截面間縱向纖維的長度改變，于是橫截面上除了有扭轉(zhuǎn)而引起的剪應(yīng)力之外，還有因翹曲而產(chǎn)生的正應(yīng)力。由于翹曲正應(yīng)力在橫截面上分布不均勻，就會導(dǎo)致薄壁桿件發(fā)生彎曲，并伴隨產(chǎn)生彎曲剪應(yīng)力。這樣，薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)時，截面上就存在二次剪應(yīng)力。二次剪應(yīng)力又將在截面上形成一個附加扭矩，稱之為二次扭矩，于是桿件截面上的扭矩就等于自由扭轉(zhuǎn)扭矩與二次扭矩之和。由此可見，薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)是比較復(fù)雜的。,91 概述,薄壁桿件在實(shí)際工程上應(yīng)用非常廣泛。如橋梁工程和海洋工程中的箱形、工字型和槽形梁等等。就船舶結(jié)構(gòu)來說，船體骨架一般有薄壁桿件組成；整個船體梁也是一根薄壁桿件。,92 薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn),1.開口薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn),開口薄壁桿件的截面可以看作由若干狹長矩形截面所組成。利用狹長矩形截面的桿件自有扭轉(zhuǎn)時的計算公式和如下兩個假定可導(dǎo)出薄壁桿件自有扭轉(zhuǎn)的計算公式。這兩個假定是： （1）假定開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時，截面在其本身平面內(nèi)形狀不變，即在邊形過程中，截面在其本身平面內(nèi)的投影只作剛性平面運(yùn)動。此即為剛周邊假定； （2）假定薄壁桿件中面上無剪切變形。,92 薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn),開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時的扭率計算公式如下：,式中，桿件的扭率（單位長度上的扭角）；Ms扭矩；G剪切模量；It截面扭轉(zhuǎn)慣性矩（扭轉(zhuǎn)常數(shù)）。,式中，hi、ti截面上第i個狹長矩形的高度（長邊）和厚度（短邊）。若截面的壁厚中心線是一根曲線，則,式中，si壁厚中心線的總長,（9-2）,（9-3）,（9-4）,92 薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn),式中，s截面上的扭矩剪應(yīng)力（圖9-2）；t壁厚。,式（9-5）表明，截面上最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最大處的表面上。,（9-5）,(圖9-2),92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),可以認(rèn)為，閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時截面上的剪應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的。記,2.單閉室薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn),稱q為剪流?，F(xiàn)在來確定q沿截面的變化規(guī)律。圖9-3b所示的為一個變厚度單元，由于自由扭轉(zhuǎn)時截面上無正應(yīng)力，即軸向力為零，所以有：,（9-6）,(圖9-3),92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),或,上式說明剪流q沿截面為常數(shù)。據(jù)此，最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最小處，這與開口薄壁桿件不同。,下面討論如何計算剪流q。如圖9-3a所示，剪流q在微元ds上引起的力為qds,它繞o點(diǎn)的力矩為：,ds所對的扇形面積為：,（9-7）,92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),沿整個截面積分可得總扭矩為：,式中A閉口截面壁厚中心線所圍的總面積。從而沿截面的剪流為：,再來推導(dǎo)扭率和扭矩常數(shù)計算公式。若從薄壁桿件中取出長度為dx的微段，其受扭矩Ms作用產(chǎn)生的扭角為d,則扭矩所做的功為：,（9-8）,92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),微段扭轉(zhuǎn)變性能為：,由dW=dV，可得扭率：,比較式（9-9）與式（9-2），得單閉室截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)計算公式：,（9-9）,92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),式（9-9）中Ms用2qA代換，可得,上式稱為環(huán)流方程式。,3.多閉室薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn),對于具有n個閉室的薄壁截面（圖9-4），設(shè)在扭矩Ms作用下各閉室的剪流為qi（i=1、2、3、）,并規(guī)定這些剪流沿反時針方向?yàn)檎敲慈我鈨上噜徥夜脖谏系募袅鳛樵搩墒壹袅髦睢?（9-10）,（9-11）,92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),由式(9-8)，可得每一閉室上的扭矩：,a,c,d,b,q1,q2,q3,qn,q4,式中，i=1、2、3、,（9-12）,(圖9-4),92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),這些扭矩之和應(yīng)等于整個截面上的扭矩Ms，即,式中，Ai第i個閉室壁厚中心線所圍的面積。僅由式(9-12)不能確定剪流qi（i=1、2、3、n),還必須利用變形協(xié)調(diào)條件才能確定剪流 qi。,剛周邊假定對多閉室薄壁橫截面仍然使用。據(jù)此，各閉室具有相同的扭率，且等于桿件的扭率。對于圖9-4所示的每一閉室，應(yīng)用環(huán)流方程式(9-11)，例如對于第2室，有,92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),或?qū)懗?上式寫成通用形式為：,式中，i=1,2,3,n；,繞第i室的周線積分,沿第i與第k室的公共壁積分,（9-13）,92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),令,式中，i=1,2,3,n；式(9-15)是關(guān)于未知數(shù) 的n元一次方程組，當(dāng)薄壁截面的形狀、尺寸以及材料已定時， 的所有系數(shù)以及方程式等號右邊的常數(shù)項(xiàng)均為已知。因此，由式（9-15）可解出 （i=1、2、3、）,代入式（9-14），得,第i室的扭轉(zhuǎn)常數(shù),式（9-13）可寫為：,（9-14）,（9-15）,92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),比較式(9-16)和式（9-2），即得多閉室薄壁截面得扭轉(zhuǎn)常數(shù)計算公式,將上式代入（9-12），可得桿件得扭率,將上式代入式(9-16) 得,（9-16）,（9-17）,92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),再將上式代入（9-14），最終得出各室剪流的計算公式：,式中，i=1,2,3,n。,三閉室截面如圖所示，兩端受扭矩,求扭轉(zhuǎn)慣性矩及剪流,（9-18）,(圖9-5),92 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn),作業(yè)2、3、5,考試,