幾何證明舉例1青島.ppt

,11.5(1)幾何證明舉例,有關(guān)全等三角形的證明,全等三角形的判定方法有哪些？ 它有什么性質(zhì)？其中哪些是公理？,如圖，在ABC中， （1）如果AB=AC，可得 , 理由 . （2）如果B=C，可得 , 理由 .,B=C,等邊對(duì)等角,AB=AC,等角對(duì)等邊,已知：AB與CD相交于點(diǎn)O， A=C，OA=OC， 求證：AODCOB., AODCOB（ ）.,證明：在AOD與COB中，,AOD=COB,已知,OA=OC,已知,對(duì)頂角相等,A.S.A,隱含條件：,對(duì)頂角相等,已知：如圖，在AEC和ADB中，AE=AD，AC=AB，求證：AEC ADB。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,隱含條件：,公共角相等,已知：如圖，AB=AC，BD=CD. 求證：ABDACD.,證明：在ABD與ACD中，, ABDACD（ ）.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,已知,已知,公共邊,S.S.S,隱含條件：,公共邊相等,已知：如圖，AE=AD，B=C. 求證：ABDACE., ABDACE（ ）.,證明：在ABD和ACE中，,AD=AE,B=C,A=A,已知,公共角,A.A.S,隱含條件：,公共角相等,例1. 求證：如果一個(gè)三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊與另一個(gè)三角形的兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。,已知：如圖，在ABC和ABC中，AB=AB，,B=B,C=C,求證：ABC ABC。,如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AB=AC，DEBC 求證：BD=CE,證明：AB=AC,B=C,DEBC,1=B 2=C,1=2,AD=AE,AB=AC, ABADACAE,即BD=CE,（已知）,（等邊對(duì)等角）.,（已知）,（兩直線平行，同位角相等）.,（等量代換）.,（等角對(duì)等邊）.,（已知）,（等式性質(zhì)），,例2,A,C,B,D,例3 . 已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：B=C.,A,C,B,D,例3. 已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：B=C.,變式1 已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證： DB=DC.,A,C,B,D,C,B,D,A,變式2 已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證： DB=DC.,思考 剛剛我們證明兩條線段相等，或者兩個(gè)角相等，用了哪些方法？,注意一些常用方法和規(guī)律性的總結(jié),（1）要證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等，一般可以與兩個(gè)全等三角形或者一個(gè)等腰三角形聯(lián)系起來(lái)(也可以通過(guò)線段和差或角的和差來(lái)實(shí)現(xiàn)）.,（2）有時(shí)全等三角形或等腰三角形并不存在，則需添置輔助線構(gòu)造出相應(yīng)的三角形.,C,E,A,1 . 已知：如圖，PB=PC，CE、BD相交于點(diǎn)P，BDA=CEA. 求證：AB=AC.,B,D,P,3,4,3.求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。,已知：點(diǎn)P在