高觀點下的初等數(shù)學第一卷.ppt

高觀點下的初等數(shù)學,100312,吳大任,高觀點下的初等數(shù)學一書，至今讀來仍然感到十分親切。這是因為，其內(nèi)容主要是基礎(chǔ)數(shù)學，其觀點蘊含著真理，而當時德國數(shù)學教育中的不少問題，在今日之我國也仍然存在?？巳R因聲稱本書是為中學教師和成熟的大學生寫的，但按其內(nèi)容，所有對數(shù)學有一定了解的人都可以從中獲得教益和啟發(fā)現(xiàn)代數(shù)學已發(fā)生了極大變化，新成果、新概念、新觀點、新學科層出不窮。我熱切希望我國高水平的數(shù)學多面手會寫出更結(jié)合我國實際的、現(xiàn)代化的高現(xiàn)點下的初等數(shù)學。這樣一本書的出版將是我國數(shù)學教育史上的一件大事。,齊民友,除了數(shù)學的工作之外，克萊因的數(shù)學史至今仍是19世紀數(shù)學史上的重要的標準著作，作為當時的領(lǐng)袖數(shù)學家，他的許多觀點至今仍然對數(shù)學家、數(shù)學史家有所啟迪。他的高觀點下的初等數(shù)學反映了他對數(shù)學的許多現(xiàn)點，是一本譯為多種文字的通俗讀物，影響至今不衰。,胡作玄,菲利克斯克萊因教授是德國有名的數(shù)學研究家，他也是一位循循善誘的教師。他以罕見的天才，集一切數(shù)學領(lǐng)域的知識于一身，并善于領(lǐng)悟這一切領(lǐng)域之間的相互關(guān)系。他認為使學生了解數(shù)學并不是孤立的各門學問，而是一個有機的整體，是他作為一個教師的明顯職責。他對中學數(shù)學教學有濃厚的興趣，不僅關(guān)心應該教些什么內(nèi)容，而且關(guān)心怎樣教才是最有效的方法他一貫努力縮短中學和大學之間的差距，從傳統(tǒng)的漠不關(guān)心中激起中學教師對高等數(shù)學的興趣，把中學數(shù)學教學引向健康發(fā)展的方向；同時也努力扭轉(zhuǎn)大學的態(tài)度及教學方向，使之承認中學的正常地位，使數(shù)學教育前后一貫高觀點下的初等數(shù)學是一本無比珍貴的著作，同樣可作為大學教師和中學教師的參考書。無論就材料安排的巧妙或就討論方式的引人入勝來說，目前都沒有一本書可以同這本書相比。,特色：數(shù)學科學的整體性和數(shù)學教育的連續(xù)性,高觀點 教室應是多面手 數(shù)學發(fā)展的歷史 公里體系 尺規(guī)作圖和費爾瑪大定理,啟發(fā),中學教師的發(fā)展方向 初等數(shù)學教育現(xiàn)代化問題 大學數(shù)學系的任務 大學數(shù)學教育的改革 數(shù)學熱門課題,算術(shù),第一章 自然數(shù)的運算 回憶：學校里數(shù)的概念的引入 要使學生應用運算規(guī)則可靠無誤，應以智力發(fā)展平衡為基礎(chǔ)，而不必特別考慮邏輯關(guān)系。 問題1：小學數(shù)學教學中“數(shù)的概念的引入”的教學過程是什么樣的。 問題2：甲、乙兩車從A、B兩地相向而行，相遇后繼續(xù)前行，到A、B兩地后折返繼續(xù)前行，第二次相遇距B地400米，時間是第一次相遇的2倍，求A、B兩地的距離。,運算的基本定律,加法 1對加法封閉 2單值 3結(jié)合率 4交換率 5單調(diào)率,乘法 1對乘法封閉 2單值 3結(jié)合率 4交換率 5單調(diào)率 6分配率,整數(shù)運算的邏輯基礎(chǔ),直覺主義的觀點 形式主義的觀點 數(shù)學教學的目的 1科學的概述數(shù)學的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 2掌握處理數(shù)值問題及作圖問題的一定技巧 3認識數(shù)學思想對于自然科學和現(xiàn)代文化的重大意義,第二章 數(shù)的概念的第一個擴張,2.1 負數(shù) 2.2 分數(shù) 2.3 無理數(shù) 問題3如何證明下式成立：,第三章 關(guān)于整數(shù)的特殊性質(zhì),整數(shù)的性質(zhì)解題思路及程序 數(shù)論與方程,第四章 復數(shù),4.1 通常的復數(shù) 4.2 高階復數(shù)，特別是四元數(shù) 4.3 四元數(shù)的乘法旋轉(zhuǎn)和