幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(12).ppt

3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù),高二數(shù)學(xué) 選修1-1 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,一、復(fù)習(xí),1.解析幾何中,過曲線某點(diǎn)的切線的斜率的精確描述與 求值;物理學(xué)中,物體運(yùn)動(dòng)過程中,在某時(shí)刻的瞬時(shí)速 度的精確描述與求值等,都是極限思想得到本質(zhì)相同 的數(shù)學(xué)表達(dá)式,將它們抽象歸納為一個(gè)統(tǒng)一的概念和 公式導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐.,2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法是:,說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的 導(dǎo)數(shù).,說明:上面的方法中把x換成x0即為求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù).,3.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 就是導(dǎo)函數(shù) 在x= x0處的函數(shù)值,即 .這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。,4.函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,就是曲線y= f(x)在點(diǎn)P(x0 ,f(x0)處的切線的斜率.,5.求切線方程的步驟：,（1）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率 ，得到曲線 在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即,二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可以得出一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.,1) 函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù).,二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),2) 函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù).,二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),3) 函數(shù)y=f(x)=x2的導(dǎo)數(shù).,二、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),4) 函數(shù)y=f(x)=1/x的導(dǎo)數(shù).,表示y=x圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為1,這又說明什么?,表示y=C圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率都為0,這又說明什么?,探究：,畫出函數(shù)y=1/x的圖像。根據(jù)圖像，描述它的變化情況。并求出曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程。,x+y-2=0,公式: .,請注意公式中的條件是 ,但根據(jù)我們所掌握的知識(shí),只能就 的情況加以證明.這個(gè)公式稱為冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.事實(shí)上n可以是任意實(shí)數(shù).,可以直接使用的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:,法則1:兩個(gè)函數(shù)的和(差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(差),即:,法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即:,法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個(gè)函數(shù),減去第一個(gè)函數(shù)乘第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除以第二個(gè)函數(shù)的平方.即:,由法則2:,例2:求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,答案:,題型一：導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，(1)求過點(diǎn)P的曲線y=x2的切線方程。 (2)求過點(diǎn)Q的曲線y=x2的切線方程。 (3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。,三.典例分析,題型：求曲線的切線方程,例1.已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲線y=x2上的兩點(diǎn)，(1)求過點(diǎn)P的曲線y=x2的切線方程。 (2)求過點(diǎn)Q的曲線y=x2的切線方程。 (3)求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。,三.典例分析,題型：求曲線的切線方程