幾個常用函數的導數(13).ppt

1.2.1 幾個常用函數的導數,不能依交點是一個來定切線,一、復習：,（1）求出函數在點x0處的變化率 ，得到曲線 在點(x0,f(x0)的切線的斜率。,（2）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即,3.求切線方程有幾個步驟？,無限逼近的極限思想是建立導數概念、用導數定義求 函數的導數的基本思想，丟掉極限思想就無法理解導 數概念。,二、新課：幾個常用函數的導數:,見書P13,答：（1）2、3、4,(2)y=4x最快,y=2x最慢,（3）與k有關,見書P14,分子有理化,例 1：求曲線 y=x3+3x2-5 過點 M(1, -1) 的切線方程.,解: 由 y=x3+3x2-5 知 y=3x2+6x,設切點為 P(x0, y0), 則,y | x=x0=3x02+6x0,曲線在點 P 處的切線方程為,y-y0=(3x02+6x0)(x-x0).,又切線過點 M(1, -1),-1-y0=(3x02+6x0)(1-x0),即 y0=3x03+3x02-6x0-1.,而點 P(x0, y0)在曲線上, 滿足 y0=x03+3x02-5,x03+3x02-5=3x03+3x02-6x0-1.,整理得 x03-3x0+2=0.,解得 x0=1 或 x0=2.,切點為 P(1, -1) 或 P(-2, -1).,故所求的切線方程為 9x-y-10=0 或 y=-1.,例2：已知函數 f(x)=2x3+ax 與 g(x)=bx2+c 的圖象都過點 P(2, 0), 且在點 P 處有公共切線, 求 f(x)、g(x) 的表達式.,解: f(x)=2x3+ax 的圖象過點 P(2, 0),a=-8.,f(x)=2x3-8x.,f(x)=6x2-8.,g(x)=bx2+c 的圖象也過點 P(2, 0),4b+c=0.,又g(x)=2bx,4b=g(2)=f(2)=16,b=4.,c=-16.,g(x)=4x2-16.,綜上所述, f(x)=2x3-8x, g(x)=4x2-16.,練習 1：如果曲線 y=x3+x-10 的某一切線與直線 y=4x+3 平行, 求切點坐標與切線方程.,解: 切線與直線 y=4x+3 平行,切線斜率為 4.,又切線在 x0 處斜率為 y | x=x0,3x02+1=4.,x0=1.,當 x0=1 時, y0=-8;,當 x0=-1 時, y0=-12.,切點坐標為 (1, -8) 或 (-1, -12).,切線方程為 y=4x-12 或 y=4x-8.,=(x3+x-10) | x=x0,=3x02+1.,練習 2：已知曲線 S: y=x3-6x2-x+6. (1)求 S 上斜率最小的切線方程; (2)證明: S 關于切點對稱.,(1)解: 由已知 y=3x2-12x-1,當 x=2 時, y 最小, 最小值為 -13.,S 上斜率最小的切線的斜率為 -13, 切點為 (2, -12).,切線方程為 y+12=-13(x-2),即 13x+y-14=0.,(2)證: 設 (x0, y0)S, (x, y) 是 (x0, y0) 關于 (2, -12) 的對稱點,則 x0=4-x, y0=-24-y.,(x0, y0)S,-24-y=(4-x)3-6(4-x)2-(4-x )+6.,整理得 y=x3-6x2-x+6.,(x, y)S.,曲線 S 關于切點 (