2019年高中數(shù)學第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)課時作業(yè)（含解析）.docx

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)1.下列命題正確的是(D)(A)若直線a平面,直線b平面,則直線a直線b(B)若直線a平面,直線a與直線b相交,則直線b與平面相交(C)若直線a平面,直線a直線b,則直線b平面(D)若直線a平面,則直線a與平面內(nèi)任意一條直線都無公共點解析:A中,直線a與直線b也可能異面、相交,所以不正確;B中,直線b也可能與平面平行,所以不正確;C中,直線b也可能在平面內(nèi),所以不正確;根據(jù)直線與平面平行的定義知D正確,故選D.2.若一條直線和一個平面平行,夾在直線和平面間的兩條線段相等,那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是(D)(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行、相交或異面3.已知兩條相交直線a,b,a平面,則b與的位置關(guān)系是(D)(A)b平面(B)b或b(C)b平面(D)b與平面相交或b平面解析:b與a相交,可確定一個平面,記為,若與平行,則b;若與不平行,則b與相交.4.如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,DE與AB不重合,則DE與AB的位置關(guān)系是(B)(A)異面(B)平行(C)相交(D)以上均有可能解析:因為ABCA1B1C1為三棱柱,所以A1B1平面ABC,又平面A1B1ED平面ABC=DE,所以A1B1DE,又A1B1AB,所以DEAB.5.若直線a平面,A,且直線a與點A位于的兩側(cè),B,Ca,AB,AC分別交平面于點E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,則EF的值為(B)(A)3(B)(C)(D)解析:因為BC,且平面ABC=EF,所以EFBC,所以=,即=,所以EF=.6.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,過A1,B,C1的平面與平面ABC相交于l,則(A)(A)lAC(B)l與AC相交(C)l與AC異面(D)以上均不對解析:因為ABCA1B1C1為三棱柱,所以A1C1AC,所以A1C1平面ABC,又平面A1C1B平面ABC=l,所以A1C1l,所以ACl.7.若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面平行的棱有(C)(A)0條(B)1條(C)2條(D)1條或2條解析:如圖,四邊形EFGH為平行四邊形,則EFGH,得EF平面BCD,得EFCD,CD平面EFGH,同理AB平面EFGH,故選C.8.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AM=2MA1,BN=2NB1,過MN作一平面交底面三角形ABC的邊BC,AC于點E,F,則(B)(A)MFNE(B)四邊形MNEF為梯形(C)四邊形MNEF為平行四邊形(D)A1B1NE解析:因為在平行四邊形AA1B1B中,AM=2MA1,BN=2NB1,所以AMBN,所以MNAB.又MN平面ABC,AB平面ABC,所以MN平面ABC,又MN平面MNEF,平面MNEF平面ABC=EF,所以MNEF,所以EFAB,顯然在ABC中,EFAB,所以EFMN,所以四邊形MNEF為梯形.故選B.9.如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.則四邊形BCFE的形狀為.解析:因為BC平面PAD,平面BCFE平面PAD=EF,所以EFBC,又EFAD,AD=BC,所以四邊形BCFE為梯形.答案:梯形10.正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1 cm,過AC作平行于對角線BD1的截面,則截面面積為.解析:如圖,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACE=EF,其中F為AC與BD的交點,為BD的中點,所以E為DD1的中點,易求SACE= cm2.答案: cm211.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列結(jié)論中正確的為.(填序號)ACBD;AC截面PQMN;AC=BD;異面直線PM與BD所成角為45.解析:因為MNPQ,所以PQ平面ACD.又平面ACD平面ABC=AC,所以PQAC,從而AC截面PQMN,正確;同理可得MQBD,故ACBD,正確;又MQBD,PMQ=45,所以異面直線PM與BD所成的角為45,故正確;根據(jù)已知條件無法得到AC,BD長度之間的關(guān)系.答案:12.在空間四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD, DA上的點,當BD平行于平面EFGH時,下面結(jié)論正確的是(D)(A)E,F,G,H一定是各邊的中點(B)G,H一定是CD,DA的中點(C)BEEA=DFFC,且DHHA=DGGC(D)AEEB=AHHD,且BFFC=DGGC解析:空間四邊形中只要保證鄰邊上的線段對應成比例,即有EHBD,FGBD,所以BD平行于平面EFGH,并不需要E,F,G,H是各邊中點.故選D.13.如圖,E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD的邊AB,AD,BC,CD上的點,且EFGH,求證:EFBD.證明:因為EFGH,GH平面BCD,EF平面BCD,所以EF平面BCD,又EF平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EFBD.14.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,點PBB1(P不與B,B1重合).PAA1B=M,PCBC1=N.求證:MN平面ABCD.證明:如圖,連接AC,A1C1,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1CC1,且AA1=CC1,所以四邊形ACC1A1是平行四邊形.所以ACA1C1.因為AC平面A1BC1,A1C1平面A1BC1,所以AC平面A1BC1.因為AC平面PAC,平面A1BC1平面PAC=MN,所以ACMN.因為MN平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.15.如圖所示,四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形.(1)求證:AB平面EFGH,CD平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.(1)證明:因為四邊形EFGH為平行四邊形,所以EFHG.因為HG平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD.因為EF平面ABC,平面ABD平面ABC=AB,所以EFAB,所以AB平面EFGH.同理,可證CD平面EFGH.(2)解:設(shè)EF=x(0x4),由(1)知,=.則=1-.從而FG=6-x,所以四邊形EFGH的周長l=2(x+6-x)=12-x.又0x4,則有8l12.即四邊形EFGH的周長的取值范圍是(8,12).16.如圖,四棱錐SABCD的所有棱長都等于2,E是SA的中點,過C,D,E三點的平面與SB交于點F,則四邊形DEFC的周長為.解析:因為AB=BC=CD=AD=2,所以四邊形ABCD為菱形,所以CDAB.又CD平面SAB,AB平面SAB,所以CD平面SAB.又CD平面CDEF,平面CDEF平面SAB=EF,所以CDEF,所以EFAB.又因為E為SA的中點,所以EF=AB=1.又因為SAD和SBC都是等邊三角形,所以DE=CF=2sin 60=,所以四邊形DEFC的周長為CD+DE+EF+FC=2+1+=3+2.答案:3+217.如圖,四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是四邊上的點,它們共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,則當四邊形EFGH是菱形時,AEEB=.解析:因為AC平面EFGH,所以EFAC,HGAC.所以EF=HG=m.同理,EH=FG=n.因為四邊形EFGH是菱形,所以m=n,所以AEEB=mn.答案:mn18.如圖,要在空間四邊形的支撐架上安裝一塊矩形太陽能吸光板,矩形EFGH的四個頂點分別在空間四面體ABCD的邊上,已知AC=a,BD=b,則EFGH在什么位置時,吸光板的吸光量最大?解:設(shè)EH=x,EF=y.在矩形EFGH中,有EHFG.又EH平面BCD,FG平