2019年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版.docx

4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.圓(x-3)2+(y+2)2=13的周長(zhǎng)是(B)(A) (B)2 (C)2 (D)2解析:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,其半徑為,周長(zhǎng)為2.故選B.2.點(diǎn)P(m,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是(A)(A)在圓外(B)在圓內(nèi)(C)在圓上(D)不確定解析:把P(m,5)代入x2+y2=24,得m2+2524.所以點(diǎn)P在圓外,故選A.3.已知點(diǎn)A(-1,),B(1,-),則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(D)(A)x2+y2=1(B)x2+y2=(C)x2+y2=2(D)x2+y2=4解析:由于圓心為線段AB的中點(diǎn)(0,0),|AB|=4,半徑為r=2,所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=4.故選D.4.已知以點(diǎn)C(2,-3)為圓心,半徑長(zhǎng)為5的圓,則點(diǎn)A(5,-7)與圓C的位置關(guān)系為(B)(A)在圓內(nèi)(B)在圓上(C)在圓外(D)無(wú)法判斷解析:由于圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=25,把點(diǎn)A(5,-7)代入得(5-2)2+(-7+3)2=9+16=25,所以點(diǎn)A(5,-7)在圓上.故選B.5.圓C1:(x+2)2+y2=5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(B)(A)x2+(y-2)2=5(B)(x-2)2+y2=5(C)x2+(y+2)2=5(D)(x-1)2+y2=5解析:由于圓心C1(-2,0)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)的對(duì)稱點(diǎn)為C2(2,0),半徑不變,所以圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y2=5.故選B.6.過(guò)兩點(diǎn)P(2,2),Q(4,2),且圓心在直線x-y=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(A)(A)(x-3)2+(y-3)2=2(B)(x+3)2+(y+3)2=2(C)(x-3)2+(y-3)2=(D)(x+3)2+(y+3)2=解析:因?yàn)镻Q的中垂線為x=3,由得所以圓心為(3,3),r2=(3-2)2+(3-2)2=2.故所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-3)2=2.7.已知圓心為P(-2,3),并且與y軸相切,則該圓的方程是(B)(A)(x-2)2+(y+3)2=4(B)(x+2)2+(y-3)2=4(C)(x-2)2+(y+3)2=9(D)(x+2)2+(y-3)2=9解析:由題意知,該圓的圓心為(-2,3),半徑為2,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-3)2=4.8.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)M(3,4)的直線的最大距離為(A)(A)6(B)5(C)4(D)3解析:圓心到過(guò)點(diǎn)M的直線的距離最大值為=5,故圓上的點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)M的直線的最大距離即為5+1=6.9.點(diǎn)P(3,2)與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4的位置關(guān)系是.(填“在圓外”“在圓上”或“在圓內(nèi)”)解析:因?yàn)?3-2)2+(2-3)2=24,所以點(diǎn)P(3,2)在圓C內(nèi).答案:在圓內(nèi)10.以點(diǎn)C(-1,1)為圓心,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,5)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析:由于半徑r=|PC|=4,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-1)2=32.答案:(x+1)2+(y-1)2=3211.若RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,1),B(4,5),C(1,1),則它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析:由于角A為直角,斜邊BC為直徑,線段BC的中點(diǎn)M(,3)為外接圓的圓心,半徑r=|AM|=.故外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-)2+(y-3)2=.答案:(x-)2+(y-3)2=12.圓 C:(x-1)2+y2=1 關(guān)于直線 l:x=0對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析:因?yàn)閳A C:(x-1)2+y2=1的圓心為點(diǎn)(1,0),半徑為1,所以已知圓關(guān)于直線l:x=0對(duì)稱的圓半徑為1,圓心為(-1,0),因此,所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+y2=1.答案:(x+1)2+y2=113.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心C在直線x+y=0上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(B)(A)(x+1)2+(y-1)2=2(B)(x-1)2+(y+1)2=2(C)(x-1)2+(y-1)2=2(D)(x+1)2+(y+1)2=2解析:設(shè)圓心C(a,-a),得r=,解得a=1,r=,所以圓心C(1,-1),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+1)2=2.故選B.14.若圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1與圓C2關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,則圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(B)(A)(x+2)2+(y-2)2=1(B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2)2=1(D)(x-2)2+(y-2)2=1解析:設(shè)圓心C2(a,b),則點(diǎn)C1(-1,1)與點(diǎn)C2(a,b)關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,所以解得圓心C2(2,-2),所以圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+2)2=1.故選B.15.圓心在直線y=-4x上且與直線l:x+y-1=0相切于點(diǎn)P(3,-2)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析:設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意得解得故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y+4)2=8.答案:(x-1)2+(y+4)2=816.已知圓O:x2+y2=9與圓C:(x-2)2+(y+2)2=9關(guān)于直線l對(duì)稱,則直線l的方程為.解析:由于圓心O(0,0),圓心C(2,-2),所以線段OC的中垂線即為直線l,因?yàn)榫€段OC的中點(diǎn)M(1,-1),kOC=-1,kl=1,所以直線l的方程為y+1=x-1,即x-y-2=0.答案:x-y-2=017.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程(x-2)2+y2=3.(1)求的最大值和最小值;(2)求y-x的最大值和最小值;(3)求x2+y2的最大值和最小值.解:由于方程(x-2)2+y2=3表示以C(2,0)為圓心,以為半徑的圓.(1)令=k,即kx-y=0.當(dāng)直線kx-y=0與圓相切時(shí),斜率k取得最大值或最小值.此時(shí)d=,解得k=.故的最大值為,最小值為-.(2)令y-x=b,即y=x+b.當(dāng)直線y=x+b與圓相切時(shí),截距b取得最大