2019年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2.2平面與平面平行的判定課時(shí)作業(yè)（含解析）.docx

2.2.2平面與平面平行的判定1.經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面(C)(A)只有一個(gè)(B)至少有一個(gè)(C)可能沒有(D)有無數(shù)個(gè)解析:當(dāng)這兩點(diǎn)的連線與平面相交時(shí),則沒有平面與這個(gè)平面平行;當(dāng)這兩點(diǎn)的連線與平面平行時(shí),有且只有一個(gè)平面與這個(gè)平面平行,所以選C.2.設(shè)直線l,m,平面,下列條件能得出的有(D)l,m,且l,ml,m,且lml,m,且lm(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)0個(gè)解析:由兩平面平行的判定定理可知,得出的個(gè)數(shù)為零.3.已知a,b,c為三條不重合的直線,為三個(gè)不重合的平面,則下列五個(gè)命題中正確的命題有(A)ac,bcab;a,bab;c,c;c,aca;a,a.(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)5個(gè)解析:由公理4知正確;錯(cuò)誤,a與b還可能相交或異面;錯(cuò)誤,和可能相交;錯(cuò)誤,可能有a;錯(cuò)誤,可能有a.故 選A.4.已知兩個(gè)不重合的平面,給定以下條件:內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等;l,m是內(nèi)的兩條直線,且l,m;l,m是兩條異面直線,且l,l,m,m.其中可以判定的是(D)(A) (B) (C) (D)解析:中,若三點(diǎn)在平面的兩側(cè),則與相交,故不正確. 中,與也可能相交.中,若把兩異面直線l,m平移到一個(gè)平面內(nèi),即為兩相交直線,由判定定理知正確.5.下列命題中,不正確的是(A)(A)一條直線和兩個(gè)平面,所成的角相等,那么(B)平面平面,則內(nèi)的任意一條直線都平行于平面(C)一個(gè)三角形有兩條邊所在的直線平行于一個(gè)平面,那么三角形所在的平面與這個(gè)平面平行(D)分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線解析:直線與兩平面所成的角相等,這兩個(gè)平面可能相交,故A命題不正確;三角形兩邊必相交,這兩條相交直線平行于一個(gè)平面,那么三角形所在平面與這個(gè)平面平行,所以C命題正確;B,D正確,故選A.6.在正方體EFGHE1F1G1H1中,下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是(A)(A)平面E1FG1與平面EGH1(B)平面FHG1與平面F1H1G(C)平面F1H1H與平面FHE1(D)平面E1HG1與平面EH1G解析:如圖,易證E1G1平面EGH1,G1F平面EGH1,因?yàn)镋1G1G1F=G1,所以平面E1FG1平面EGH1.故選A.7.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AB,CC1的中點(diǎn),則在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(D)(A)不存在(B)有1條(C)有2條(D)有無數(shù)條解析:畫出平面D1EF與平面ADD1A1的交線D1G,并畫出其與底面ABCD的交線,如圖所示.于是在平面ADD1A1內(nèi)與直線D1G平行的直線都與平面D1EF平行,有無數(shù)條.故選D.8.在正方體ABCDA1B1C1D1中E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)推斷:FG平面AA1D1D;EF平面BC1D1;FG平面BC1D1;平面EFG平面BC1D1.其中推斷正確的序號(hào)是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因?yàn)檎襟wABCDA1B1C1D1中,E,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),所以FGBC1,因?yàn)锽C1AD1,所以FGAD1,因?yàn)镕G平面AA1D1D,AD1平面AA1D1D,所以FG平面AA1D1D,故正確;因?yàn)镋FA1C1,A1C1與平面BC1D1相交,所以EF所在直線與平面BC1D1相交,故錯(cuò)誤;因?yàn)镋,F,G分別是A1B1,B1C1,BB1的中點(diǎn),所以FGBC1,因?yàn)镕G平面BC1D1,BC1平面BC1D1,所以FG平面BC1D1,故正確;因?yàn)镋F所在直線與平面BC1D1相交,所以平面EFG與平面BC1D1相交,故錯(cuò)誤.故選A.9.如圖,已知在三棱錐PABC中,D,E,F分別是棱PA,PB,PC的中點(diǎn),則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是.解析:在PAB中,因?yàn)镈,E分別是PA,PB的中點(diǎn),所以DEAB.又DE平面ABC,所以DE平面ABC.同理可證EF平面ABC.又DEEF=E,所以平面DEF平面ABC.答案:平行10.如圖所示的是正方體的平面展開圖.有下列四個(gè)命題:BM平面DE;CN平面AF;平面BDM平面AFN;平面BDE平面NCF.其中,正確命題的序號(hào)是.解析:展開圖可以折成如圖(1)所示的正方體.在正方體中,連接AN,如圖(2)所示,因?yàn)锳BMN,且AB=MN,所以四邊形ABMN是平行四邊形.所以BMAN.因?yàn)锳N平面DE,BM平面DE,所以BM平面DE.同理可證CN平面AF,所以正確;如圖(3)所示,可以證明BM平面AFN,BD平面AFN,進(jìn)而得到平面BDM平面AFN,同理可證平面BDE平面NCF,所以正確.答案:11.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的 中點(diǎn),求證:(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面;(2)平面EFA1平面BCHG.證明:(1)因?yàn)镚H是A1B1C1的中位線,所以GHB1C1.又因?yàn)锽1C1BC,所以GHBC,所以B,C,H,G四點(diǎn)共面.(2)因?yàn)镋,F分別為AB,AC的中點(diǎn),所以EFBC,因?yàn)镋F平面BCHG,BC平面BCHG,所以EF平面BCHG.因?yàn)锳1GEB,所以四邊形A1EBG是平行四邊形,所以A1EGB.因?yàn)锳1E平面BCHG,GB平面BCHG.所以A1E平面BCHG.因?yàn)锳1EEF=E,所以平面EFA1平面BCHG.12.如圖,在四棱錐PABCD中,ABCD,E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),在底面ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使平面EFQ平面PAB?若存在,確定點(diǎn)Q的位置;若不存在,說明理由.解:存在.取AD,BC的中點(diǎn)G,H,連接FG,HE,GH.因?yàn)镕,G為PD,AD的中點(diǎn),所以FGPA.因?yàn)镕G平面PAB,PA平面PAB,所以FG平面PAB.因?yàn)镋,F分別為PC,PD的中點(diǎn),所以EFCD,因?yàn)锳BCD,所以EFAB.因?yàn)镋F平面PAB,AB平面PAB.所以EF平面PAB.因?yàn)镋FFG=F,所以平面EFG平面PAB.又GHCD,所以GHEF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH平面PAB.又點(diǎn)Q平面ABCD,平面ABCD平面EFG=GH,所以點(diǎn)QGH.所以點(diǎn)Q在底面ABCD的中位線GH上.13.如圖所示,B為ACD所在平面外一點(diǎn),M,N,G分別為ABC,ABD,BCD的重心.(1)求證:平面MNG平面ACD;(2)求SMNGSADC的值.(1)證明:連接BM,BN,BG并延長(zhǎng),分別交AC,AD,CD于點(diǎn)P,F,H,連接PF,FH,PH.因?yàn)镸,N,G分別為ABC,ABD,BCD的重心,所以=2,所以MNPF.又PF平面ACD,MN平面ACD,所以MN平面ACD.同理可證MG平面ACD.因?yàn)镸GMN=M,所以平面MNG平面ACD.(2)解:由(1)知=,所以MG=PH.又PH=AD,所以MG=AD.同理可證NG=AC,MN=CD.所以MNGDCA,其相似比為13.所以SMNGSADC=19.14.六棱柱的表面中,互相平行的面最多有(C)(A)2對(duì)(B)3對(duì)(C)4對(duì)(D)5對(duì)解析:底面為正六邊形的棱柱,互相平行的面最多有4對(duì),故選C.15.已知,是兩個(gè)不重合的平面,下列選項(xiàng)中,一定能得出平面與平面平行的是(D)(A)內(nèi)有兩條直線與平行(B)直線a,a(C)直線a,b滿足ba,a,b(D)異面直線a,b滿足a,b,且a,b解析:對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)內(nèi)有兩條平行線與平行時(shí),平面與平面可能平行,也可能相交,故A不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,若直線a,a,則平面與平面可能平行,也可能相交;故B不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,若ba,a,b,則平面與平面可能平行,也可能相交,故C不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,當(dāng)a,b且a,b時(shí),可在a上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線bb,由線面平行的判定定理得 b,再由面面平行的判定定理得,故D符合題意.16.正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為a,E,F分別為AD,DC的中點(diǎn),過EF且平行于平面ABC的截面面積為.解析:由平面與平面平行的判定定理可知,過EF且平行于平面ABC的截面交DD于點(diǎn)G,可知截面EFG為正三角形,且邊長(zhǎng)為a,所以面積為a2.答案:a217.如圖,在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP,D為AP的中點(diǎn),E,F,G分別為PC,PD,CB的中點(diǎn),將PCD沿CD折起,得到四棱錐PABCD,如圖.則在四棱錐PABCD中,AP與平面EFG的位置關(guān)系為.解析:在四棱錐PABCD中,因?yàn)镋,F分別為PC,PD的中點(diǎn),所以EFCD.因?yàn)锳BCD,所以EFAB.因?yàn)镋F平面PAB,AB平面PAB,所以EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEG=E,所以平面EFG平面PAB.因?yàn)锳P平面PAB,AP平面EFG,所以AP平面EFG.答案:平行18.在三棱柱ABCA1B1C1中,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)D1是A1C1上的一點(diǎn).(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1平面AB1D1?(2)當(dāng)BC1平面AB1D1時(shí),求證:平面BC1D平面AB1D1.(1)解:=1.證明如下:如圖,此時(shí)D1為線段A1C1的中點(diǎn),連接A1B交AB1于O,連接OD1.由棱柱的定義知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn).在A1BC1中,點(diǎn)O,D1分別為A1B,A1C1的中點(diǎn),所以O(shè)D1BC1.又因?yàn)镺D1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,所以BC1平面AB1