2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明2.1合情推理與演繹推理2.1.2演繹推理講義含解析蘇教版.docx

21.2演繹推理看下面兩個問題：(1)是任意非空集合的真子集，A是非空集合，所以是集合A的真子集；(2)循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，0.33是循環(huán)小數(shù)，所以0.33是有理數(shù)問題1：這兩個問題中的第一句都說明什么？提示：都說的一般原理問題2：第二句又說什么？提示：都說的特殊示例問題3：第三句呢？提示：由一般原理對特殊示例作出判斷 1演繹推理含義由一般性的命題推演出特殊性命題的推理方法特點(1)演繹的前提是一般性原理，演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的個別、特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之中(2)在演繹推理中，前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系(3)演繹推理是一種收斂性的思維方法，它缺少創(chuàng)造性，但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化.2三段論一般模式常用格式大前提提供了一個一般性的原理M是P小前提指出了一個特殊對象S是M結(jié)論揭示了一般原理與特殊對象的內(nèi)在聯(lián)系S是P1演繹推理是由一般到特殊的推理，一種必然性的推理，這決定了演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍，所以其前提與結(jié)論之間的聯(lián)系是必然的2三段論中大前提是一個一般性結(jié)論，是共性，小前提是指其中的一個，結(jié)論為這一個也具有大前提中的結(jié)論要得到一個正確的結(jié)論，大前提和小前提都必須正確，二者中有一個錯誤，結(jié)論就不正確把演繹推理寫成三段論例1將下面的演繹推理寫成三段論的形式：(1)所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1)，曲線C：y21是橢圓，所以曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1)(2)等比數(shù)列的公比都不為零，數(shù)列2n(nN*)是等比數(shù)列，所以數(shù)列2n的公比不為零思路點撥這種類型的題目只要明確各推理案例中的大前提、小前提與結(jié)論即可精解詳析(1)大前提：所有橢圓的離心率e的取值范圍為(0,1)小前提：曲線C：y21是橢圓結(jié)論：曲線C的離心率e的取值范圍為(0,1)(2)大前提：等比數(shù)列的公比都不為零小前提：數(shù)列2n(nN*)是等比數(shù)列結(jié)論：數(shù)列2n的公比不為零一點通演繹推理的重要形式是三段論，分清大前提、小前提和結(jié)論是解題的關(guān)鍵大前提是給出一般性的原理，小前提是指出特殊對象，結(jié)論是體現(xiàn)一般性原理與特殊對象的內(nèi)在聯(lián)系的必然結(jié)果1用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)菱形的對角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線相互垂直(2)若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角不是對頂角，則此兩角不相等(3)0.332是有理數(shù)(4)ysin x(xR)是周期函數(shù)解：(1)因為菱形的對角線相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以正方形的對角線相互垂直(結(jié)論)(2)如果兩個角是對頂角，則這兩個角相等，(大前提)1和2不是對頂角，(小前提)所以1和2不相等(結(jié)論)(3)因為所有的有限小數(shù)是有理數(shù)，(大前提)0332是有限小數(shù)，(小前提)所以0.332是有理數(shù)(結(jié)論)(4)因為三角函數(shù)是周期函數(shù)，(大前提)ysin x(xR)是三角函數(shù)，(小前提)所以ysin x是周期函數(shù)(結(jié)論)2指出下列各演繹推理中的大前提、小前提，并判斷結(jié)論是否正確(1)ab一定有ab(R)，向量c與向量d平行，所以cd.(2)指數(shù)函數(shù)yax(0a1)是減函數(shù)，而yx是指數(shù)函數(shù)，所以yx是減函數(shù)解：(1)大前提：ab一定有ab(R)小前提：向量c與向量d平行結(jié)論是錯誤的，原因是大前提錯誤因為當a0，b0時ab，這時找不到實數(shù)使得ab.(2) 大前提：指數(shù)函數(shù)yax(0a1)是增函數(shù)，yx(1)是指函數(shù)，所以yx(1)是增函數(shù)”，在以上演繹推理中，下列說法正確的命題序號是_推理完全正確大前提不正確小前提不正確推理形式不正確解析：yx(1)是冪函數(shù)，而不是指數(shù)函數(shù)，小前提錯誤答案：3“公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)，bn的前n項和為Snn23n.所以bn為等差數(shù)列”上述推理中，下列說法正確的序號是_大前提錯誤小前提錯誤結(jié)論錯誤正確解析：該推理過程中，大前提、小前提、結(jié)論都正確答案：4三段論“只有船準時起航，才能準時到達目的港，這艘船是準時到達目的港的，這艘船是準時起航的”中的小前提是序號_解析：該推理的大前提是，小前提是，結(jié)論是.答案：50，冪函數(shù)yx的圖象在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，yx2是冪函數(shù)，由“三段論”可得結(jié)論_解析：“三段論”的結(jié)論是蘊涵于前提之中的特殊事實，結(jié)合大前提，小前提可得答案答案：yx2的圖象在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)二、解答題6將下面的演繹推理寫成三段論的形式：(1)在一個標準大氣壓下，水的沸點是100，所以在一個標準大氣壓下把水加熱到100時，水會沸騰(2)兩直線平行，同位角相等，如果A與B是兩平行直線被第三條直線所截而成的同位角，則AB.解：(1)大前提：在一個標準大氣壓下，水的沸點是100，小前提：在一個標準大氣壓下把水加熱到100，結(jié)論：水會沸騰(2)大前提：兩條直線平行，同位角相等小前提：A與B是兩平行直線被第三條直線所截而成的同位角結(jié)論：AB.7已知函數(shù)f(x)(axax)，其中a0，且a1.(1)判斷函數(shù)f(x)在(，)上的單調(diào)性，并加以證明；(2)判斷f(2)2與f(1)1，f(3)3與f(2)2的大小關(guān)系，由此歸納出一個更一般的結(jié)論，并加以證明解：(1)由已知得f(x)(axax)0，所以f(x)在(，)上是增函數(shù)(2)f(2)2f(1)1，f(3)3f(2)2.一般的結(jié)論：f(n1)(n1)f(n)n(nN*)證明如下：上述不等式等價于f(n1)f(n)1，即1，化簡得(an11)(an1)0，在a0且a1的條件下，(an11)(an1)0顯然成立，故f(n1)(n1)f(n)n(nN*)成立8已知an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列l(wèi)g a1、lg a2、lg a4成等差數(shù)列，又bn(n1,2,3，)證明：bn為等比數(shù)列證明：lg a1、lg a2、lg a4成等差數(shù)列，2lg a2lg a1lg a4，即aa1a4.若an的公差為