2019年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版.docx

3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程1.直線y=-x-1的傾斜角與其在y軸上的截距分別是(D)(A)135,1(B)45,-1(C)45,1(D)135,-1解析:直線y=-x-1的斜率k=-1,故其傾斜角是135,其截距是-1.選D.2.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),且傾斜角=45,則直線的點(diǎn)斜式方程是(A)(A)y+3=x-2(B)y-3=x+2(C)y+2=x-3(D)y-2=x+3解析:因?yàn)橹本€l的斜率k=tan 45=1,所以直線l的方程為y+3=x-2.故選A.3.已知直線的斜率是2,在y軸上的截距是-3,則此直線方程是(A)(A)2x-y-3=0 (B)2x-y+3=0(C)2x+y+3=0 (D)2x+y-3=0解析:由直線方程的斜截式得方程為y=2x-3,即2x-y-3=0.4.經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4)且在x軸上的截距為3的直線方程是(C)(A)x+y+3=0(B)x-y+5=0(C)x+y-3=0(D)x+y-5=0解析:過點(diǎn)A(-1,4)且在x軸上的截距為3的直線的斜率為=-1.所求的直線方程為y-4=-(x+1),即x+y-3=0.5.在同一直角坐標(biāo)系中,表示直線y=ax與y=x+a正確的是(C)解析:由y=ax的斜率大小與y=x+a在y軸上截距大小相同,排除A,B,當(dāng)y=ax斜率為負(fù)數(shù)時(shí),y=x+a在x軸上截距為正數(shù),故選C.6.已知直線l1:y=-x+2a與直線l2:y=(a2-2)x+2平行,則a的值是(D)(A)(B)1(C)1(D)-1解析:由于直線l1與直線l2平行,故有a2-2=-1.所以a2=1.解得a=1.當(dāng)a=1,l1:y=-x+2,l2:y=-x+2,重合;當(dāng)a=-1,l1:y=-x-2,l2:y=-x+2,平行.選D.7.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(4,3),B(-1,2),C(1,-3),則ABC的高CD所在的直線方程是(A)(A)5x+y-2=0(B)x-5y-16=0(C)5x-y-8=0(D)x+5y+14=0解析:ABC的高CD與直線AB垂直,故有直線CD的斜率kCD與直線AB的斜率kAB滿足kCDkAB=-1kAB=,所以kCD=-5.直線CD過點(diǎn)C(1,-3),故其直線方程是y+3=-5(x-1)整理得5x+y-2=0,選A.8.若過點(diǎn)P(-2,1)與Q(4,a)的直線垂直于直線l:y=2x+3,則a的值為(B)(A)2(B)-2(C)(D)-解析:因?yàn)檫^點(diǎn)P(-2,1)與Q(4,a)的直線垂直于直線l:y=2x+3,所以kPQkl=-1,又因?yàn)閗l=2,所以kPQ=-,即=-.解得a=-2.故選B.9.已知一直線過點(diǎn)P(0,2),且斜率與直線y=-2x+3的斜率相等,則該直線方程是.解析:因直線y=-2x+3的斜率為-2,故由點(diǎn)斜式可得直線方程y-2=-2x,即y=-2x+2.答案:y=-2x+210.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,-1),且它的傾斜角是直線y=x+2的傾斜角的2倍,那么直線l的方程是.解析:直線y=x+2的傾斜角是45,從而直線l的傾斜角是90,其斜率k不存在,直線l的方程是x=1.答案:x=111.直線y=ax-3a+2(aR)必過定點(diǎn).解析:將直線方程變形為y-2=a(x-3),由直線方程的點(diǎn)斜式可知,直線過定點(diǎn)(3,2).答案:(3,2)12.在y軸上的截距為-6,且與y軸相交成30角的直線方程是.解析:如圖所示,直線l的傾斜角是60或120,斜率是或-,又直線在y軸上的截距是-6,故所求直線方程是y=x-6或y=-x-6.答案: y=x-6或y=-x-613.求滿足下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)B(-1,4),傾斜角為135;(2)經(jīng)過點(diǎn)A(5,-2),且與y軸平行;(3)過A(-2,3),B(5,-4)兩點(diǎn);(4)經(jīng)過點(diǎn)(0,-2)且與直線y=3x-5垂直.解:(1)直線的斜率k=tan 135=-1,由點(diǎn)斜式方程得y-4=-(x+1),即x+y-3=0.(2)由題意可知斜率k不存在,故直線方程為x=5.(3)由題意可得過點(diǎn)A(-2,3),B(5,-4)兩點(diǎn)的直線斜率kAB=-1.又因?yàn)橹本€過點(diǎn)A(-2,3),所以由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線方程為y-3=-(x+2),即x+y-1=0.(4)因?yàn)橹本€y=3x-5的斜率為3,且所求直線與該直線垂直,所以所求直線斜率為-.又直線過點(diǎn)(0,-2),得y=-x-2,即x+3y+6=0.14.求傾斜角是直線y=-x+1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)(,-1);(2)在y軸上的截距是-5.解:因?yàn)橹本€y=-x+1的斜率k=-,所以其傾斜角=120.由題意得所求直線的傾斜角1=30,故所求直線的斜率k1=tan 30=.(1)因?yàn)樗笾本€經(jīng)過點(diǎn)(,-1),斜率為,所以所求直線方程是y+1=(x-),即x-3y-6=0.(2)因?yàn)樗笾本€的斜率是,在y軸上的截距為-5,所以所求直線的方程為y=x-5,即x-3y-15=0.15.求經(jīng)過點(diǎn)A(-2,2),并且和x軸的正半軸,y軸的正半軸所圍成的三角形的面積是1的直線方程.解:因?yàn)橹本€的斜率存在且不為0,所以設(shè)直線方程為y-2=k(x+2),令x=0,得y=2k+2,令y=0,得x=-,由2k+20,-0,得-1k0.由已知得(2k+2)(-)=1,整理得2k2+5k+2=0,解得k=-2或k=-,因?yàn)?1k0時(shí),0,當(dāng)a0時(shí),0時(shí),函數(shù)為增函數(shù),所以解得當(dāng)k0時(shí),則不論a取何值,直線一定經(jīng)過第一象限;當(dāng)a=0時(shí),y=,直線顯然經(jīng)過第一象限;當(dāng)a0,因此直線經(jīng)過第一象限.綜上,直線5ax-5y-a+3=0一定經(jīng)過第一象限.法二直線方程可