廣東省深圳實驗中學初中部八年級數學下學期期中試卷（含解析）.docx

廣東省深圳實驗中學初中部八年級數學下學期期中試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）個A2B3C4D52不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）ABCD3要使分式的值為0，你認為x可取得數是（）A9B3C3D34下列多項式中，能分解因式的是（）Aa2+4b2Ba2b2Cx44x24Da2ab+b25邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A120B60C80D406化簡（）的結果是（）A1B5C2a+1D2a+57分式方程有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D38如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數是多少（）A30B15C18D209如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD10如圖，矩形ABCD，R是CD的中點，點M在BC邊上運動，E，F分別是AM，MR的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A變短B變長C不變D無法確定11如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF12，AB10，則AE的長為（）A16B15C14D1312如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB60，E是異于A.D兩點的動點，F是CD上的動點，滿足AE+CFa，BEF的周長最小值是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共12分）13若a2+a+10，那么a2001+a2000+a1999_14如圖，在ABCD中，EF經過對角線的交點O，交AB于點E，交CD于點F若AB5，AD4，OF1.8，那么四邊形BCFE的周長為_15定義新運算：對于任意實數a，b（其中a0），都有ab，等式右邊是通常的加法，減法及除法運算，例如231，若x21，則x_16如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為_cm2三.解答題（17，18，19，20每小題6分，21題8分，22題8分，23題12分）17若|a+b6|+（ab4）20，求a3b2a2b2ab3的值18先化簡，再求值：（a+）（a2+），其中a滿足a2a2019解方程： +220解分式方程：21一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天能完成任務？（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？22如圖，正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點在同一直線上，連接BF，交CD與點G（1）求證：CGCE；（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積23已知：正方形ABCD，E是BC的中點，連接AE，過點B作射線BM交正方形的一邊于點F，交AE于點O（1）若BFAE，求證：BFAE；連接OD，確定OD與AB的數量關系，并證明；（2）若正方形的邊長為4，且BFAE，求BO的長參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）個A2B3C4D5【分析】根據分式的定義對上式逐個進行判斷，得出正確答案【解答】解：中的分母含有字母是分式故選A【點評】本題主要考查分式的定義，不是字母，不是分式2不改變分式的值，下列分式變形正確的是（）ABCD【分析】根據分式的基本性質即可求出答案【解答】解：（A），故A錯誤；（B），故B錯誤；（D）原式，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型3要使分式的值為0，你認為x可取得數是（）A9B3C3D3【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值【解答】解：由分式的值為零的條件得x290，3x+90，由x290，得x3，由3x+90，得x3，綜上，得x3故選：D【點評】本題考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個條件缺一不可4下列多項式中，能分解因式的是（）Aa2+4b2Ba2b2Cx44x24Da2ab+b2【分析】根據因式分解的意義求解即可【解答】解：A.原式（2b+a）（2ba），故A符合題意；B.不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C.不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D.不能把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選：A【點評】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關鍵5邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A120B60C80D40【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進而求出答案【解答】解：邊長為a，b的長方形周長為12，面積為10，a+b6，ab10，則a2b+ab2ab（a+b）10660故選：B【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵6化簡（）的結果是（）A1B5C2a+1D2a+5【分析】先算括號里的通分，再進行因式分解，最后再進行分式間的約分化簡【解答】解：原式5故選：B【點評】考查分式的化簡，分式的化簡關鍵在于把分式的加減通過通分、合并同類項、因式分解，進而通過約分轉化為最簡分式7分式方程有增根，則m的值為（）A0和3B1C1和2D3【分析】根據分式方程有增根，得出x10，x+20，求出即可【解答】解：分式方程有增根，x10，x+20，x11，x22兩邊同時乘以（x1）（x+2），原方程可化為x（x+2）（x1）（x+2）m，整理得，mx+2，當x1時，m1+23，當x2時，m2+20，當m0時，方程為10，此時10，即方程無解，m3時，分式方程有增根，故選：D【點評】本題主要考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解此題的關鍵8如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么1的度數是多少（）A30B15C18D20【分析】1的度數是正五邊形的內角與正方形的內角的度數的差，根據多邊形的內角和定理求得角的度數，進而求解【解答】解：正五邊形的內角的度數是（52）180108，正方形的內角是90，11089018故選：C【點評】本題考查了多邊形的內角和定理、正五邊形和正方形的性質，求得正五邊形的內角的度數是關鍵9如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BEDF的是（）AAECFBBEDFCEBFFDEDBEDBFD【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，ADBC，然后由AECF，EBFFDE，BEDBFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BEDF，利用排除法即可求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，A.AECF，DEBF，四邊形BFDE是平行四邊形，BEDF，故本選項能判定BEDF；B.BEDF，四邊形BFDE是等腰梯形，本選項不一定能判定BEDF；C.ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，EBFFDE，BEDBFD，四邊形BFDE是平行四邊形，BEDF，故本選項能判定BEDF；D.ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，BEDBFD，EBFFDE，四邊形BFDE是平行四邊形，BEDF，故本選項能判定BEDF故選：B【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質注意根據題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關鍵10如圖，矩形ABCD，R是CD的中點，點M在BC邊上運動，E，F分別是AM，MR的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A變短B變長C不變D無法確定【分析】易得EF為三角形AMR的中位線，那么EF長恒等于定值AR的一半【解答】解：E，F分別是AM，MR的中點，EFAR，無論M運動到哪個位置EF的長不變，故選C【點評】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質11如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點E，以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F，若BF12，AB10，則AE的長為（）A16B15C14D13【分析】首先證明四邊形ABEF是菱形，得出AEBF，OBOF6，OAOE，利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長【解答】解：連結EF，AE與BF交于點O，如圖，AO平分BAD，12，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，13，23，ABEB，同理：AFBE，又AFBE，四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OBOF6，OAOE，在RtAOB中，由勾股定理得：OA8，AE2OA16故選：A【點評】本題考查了平行四邊形的性質、菱形的判定與性質、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形ABEF為菱形是解決問題的關鍵12如圖，邊長為a的菱形ABCD中，DAB60，E是異于A.D兩點的動點，F是CD上的動點，滿足AE+CFa，BEF的周長最小值是（）ABCD【分析】連接BD，可證ABEDBF，可得BEBF，可得BEF為等邊三角形，可得，BEF的周長為3BE，所以當BE垂直AD時，可求BEF的周長最小值【解答】解：連接BDABCD是菱形，DAB60ABADCDBCa，CA60，ADCABC120ADB，BDC為等邊三角形，ADBABD60BDCDBC，ADBDaAE+CFa，AE+EDa，CF+DFaDFAE，DECF，AEDF，BDAB，ACDBAEBDFBBEBF，ABEDBFABE+DBE60DBF+DBE60即EBF60BEF為等邊三角形BEF的周長3BE根據垂線段最短，即當BEAD時，BE值最小在RtAEB中，ABa，A60AEa，BEaBEF的周長最小值是故選：B【點評】本題考查軸對稱最短路徑問題，菱形的性質，本題關鍵證明BEF為等邊三角形二、填空題（每小題3分，共12分）13若a2+a+10，那么a2001+a2000+a19990【分析】直接提取公因式a1999，進而分解因式得出答案【解答】解：a2+a+10，a2001+a2000+a1999a1999（a2+a+1）0故答案為：0【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵14如圖，在ABCD中，EF經過對角線的交點O，交AB于點E，交CD于點F若AB5，AD4，OF1.8，那么四邊形BCFE的周長為12.6【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易求得BCAD4，易證得AOECOF，則可求得CFAE，EF3.6，然后由四邊形BCFE的周長為：AB+BC+EF，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD4，OAOC，ABCD，OAEOCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），CFAE，OEOE1.8，EFOE+OF3.6，四邊形BCFE的周長為：EF+BE+BC+CFEF+BC+BE+AEEF+BC+AB3.6+4+512.6故答案為：12.6【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用15定義新運算：對于任意實數a，b（其中a0），都有ab，等式右邊是通常的加法，減法及除法運算，例如231，若x21，則x1.5【分析】直接利用已知得出關于x的等式進而得出答案【解答】解：由題意可得：1，解得：x1.5，經檢驗：當x1.5是原方程的根故答案為：1.5【點評】此題主要考查了實數運算，正確將原式變形是解題關鍵16如圖，在一張長為8cm，寬為6cm的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上）則剪下的等腰三角形的面積為或5或10cm2【分析】因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解【解答】解：分三種情況計算：（1）當AEAF5厘米時，SAEFAEAF55厘米2，（2）當AEEF5厘米時，如圖BF2厘米，SAEFAEBF525厘米2，（3）當AEEF5厘米時，如圖DF4厘米，SAEFAEDF5410厘米2故答案為：，5，10【點評】本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據三角形的腰長的不確定分情況討論三.解答題（17，18，19，20每小題6分，21題8分，22題8分，23題12分）17若|a+b6|+（ab4）20，求a3b2a2b2ab3的值【分析】根據非負數的性質得到a+b6，ab4然后整體代入整理后的代數式進行求值整理后的代數式為：a3b2a2b2ab3ab（a+b）2【解答】解：|a+b6|+（ab4）20，a+b60且ab40，則a+b6，ab4a3b2a2b2ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2462144即：a3b2a2b2ab3144【點評】本題考查了因式分解的應用根據非負數的性質得到a+b6，ab4是解題的突破口18先化簡，再求值：（a+）（a2+），其中a滿足a2a20【分析】先算括號內的加法和減法，再把除法變成乘法，最后求出符合的a代入，即可求出答案【解答】解：（a+）（a2+），a2a20，解得：a2或1，根據分母（a+1）（a1）得：a1不行，當a2時，原式3【點評】本題考查了分式的混合運算和解一元一次不等式，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵19解方程： +2【分析】本題考查解分式方程能力，因為12x（2x1），所以可確定方程最簡公分母為（12x），然后去分母將方程轉化為整式方程求解【解答】解：在方程兩邊同時乘以（2x1），得：10x52（2x1），解得：x，檢驗：當x時，2x10，x是原方程的增根，即原分式方程無解【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（3）去分母時注意不要漏乘常數項20解分式方程：【分析】觀察可得最簡公分母是x（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1）（x1），得：7（x1）（x+1）4x，解得：x4，檢驗：x4時，x（x+1）（x1）600，所以分式方程的解為x4【點評】本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根21一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天能完成任務？（2）現將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？【分析】（1）根據題意，甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量1（2）根據 甲完成的工作量+乙完成的工作量1 得x與y的關系式；根據x、y的取值范圍得不等式，求整數解【解答】解：（1）設乙隊單獨做需要m天完成任務根據題意得20+（30+20）1解得m100經檢驗m100是原方程的解答：乙隊單獨做需要100天完成任務（2）根據題意得+1整理得 y100xy70，100x70解得 x12又x15且為整數，x13或14當x13時，y不是整數，所以x13不符合題意，舍去當x14時，y1003565答：甲隊實際做了14天，乙隊實際做了65天【點評】此題考查分式方程的應用及不定方程求特殊解，綜合性強，難度大22如圖，正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點在同一直線上，連接BF，交CD與點G（1）求證：CGCE；（2）若正方形邊長為4，求菱形BDFE的面積【分析】（1）連接DE，則DEBF，可得CDECBG，根據BCDC，BCGDCE，可證BCGDCE，可證CGCE；（2）已知正方形的邊長可以證明BD，即BE，根據BE，DC即可求菱形BDFE的面積【解答】解：連接DE，則DEBF，ODG+OGD90，CBG+CGB90，CGBOGDCDECBG，又BCDC，BCGDCE，BCGDCE（ASA），CGCE，（2）正方形邊長BC4，則BDBC4，菱形BDFE的面積為S4416答：菱形BDFE的面積為16【點評】本題考查了菱形的對角線垂直的性質，考查了正方形各邊長相等、個內角為90的性質，本題中求證BCGDCE是解題的關鍵23已知：正方形ABCD，E是BC的中點，連接AE，過點B作射線BM交正方形的一邊于點F，交AE于點O（1）若BFAE，求證：BFAE；連接OD，確定OD與AB的數量關系，并證明；（2）若正方形的邊長為4，且BFAE，求BO的長【分析】（1）如圖1，要證BFAE，只需證ABEBCF，只需證到BAECBF即可；延長AD，交射線BM于點G，如圖1，由ABEBCF可得BECF，由此可得CFDF，從而可證到DGFCBF，則有DGBC，從而可