(上課)計數(shù)原理章末歸納總結.ppt

第一章 計數(shù)原理,完成一件事有n類方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，在第n類方式中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法,m1m2mn,1分類加法計數(shù)原理,2分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法,m1m2mn,思考感悟 1利用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理計算方法種數(shù)時，選擇原理的依據(jù)是什么？ 提示：完成一件事是分類完成還是分步完成，是選擇原理計算方法種數(shù)的依據(jù)，“分類”：每一類方法都可完成事件；“分步”：每一步都完成，缺一步也不行,3排列 (1)排列的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照_，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列,一定的順序排成一列,n(n1)(n2)(nm1),1,4組合 (1)組合的定義：從n個不同元素中，任意取出m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中任取m個元素的一個組合,思考感悟 2如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？ 提示：區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關鍵是看所選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元素的位置對結果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則是組合問題,5.二項式定理：,其通項是,其中， 是二項式系數(shù)。而系數(shù)是字母前的常數(shù)。,對稱性,在二項展開式中，與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，,即：,二項式系數(shù)的性質,二項式系數(shù)的性質,（2）增減性與最大值,因此，當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式,系數(shù) _. 取得最大值；,當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù),且同時取得最大值。,在二項式展開式中，二項式系數(shù)先增后減，且在中間取得最大值。,（3）各二項式系數(shù)的和,二項式系數(shù)的性質,在二項式定理中，令 則：,這就是說， 的展開式的各二項式系數(shù)的和等于：,1. 5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ） A10種 B20種 C25種 D32種,D,2某人有3個不同的電子郵箱，他要發(fā)5個電子郵件，求不同的發(fā)送方法數(shù) 解：不同發(fā)送方法數(shù)為3333335243.,3如圖用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有多少種？ 解：從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D與A同色有1種，D與A不同色有3種，故不同涂法有654(13)480(種),5. 從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ） A 40種 B 60種 C 100種 D 120種,B,例2 3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體驗，每校分配1名醫(yī)生和2名護士，不同的分配方法共有 ( ) A90種 B180種 C270種 D540種 答案 D,例3 6個女同志(其中有一個領唱)和2個男同志，分成兩排表演 (1)每排4人，問共有多少種不同排法？ (2)領唱站在前排，男同志站在后排，還是每排4人，問有多少種不同的排法？ (3)全體排成一排，女同志必須站在一起； (4)全體排成一排，男同志互不相鄰；,【點評】 涉及有限制條件的排列問題時，首先考慮特殊位置上元素的選法，再考慮其他位置上的其他元素(這種方法稱為特殊元素或特殊位置法)；或者，先求出不加限制條件的排列數(shù)，再減去不符合條件的排列數(shù)(也叫做間接法或排除法)，這是解排列題的基本策略所謂“捆綁法”與“插空法”，實際上都是特殊元素(位置)特殊考慮的結果,1、若 展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ） A.10 B.20 C.30 D.120,B,2 在二項式(x1)11的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為第_項。系數(shù)最小的項為第_項，系數(shù)為 _.(結果用數(shù)值表示),六、七,462,六,的展開式中 的系數(shù)為,（ ） A6 B-6 C9 D-9,A,3、,例6 設(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，求a6a4a2a0的值,點評 二項式定理是一個恒等式，對一切x的允許值都能成立當求展開式的系數(shù)或者證明有關組合數(shù)的恒等式時，常常用賦值方法,a6a4a2a02 080.,例6 設(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，求a6a4a2a0的值,令x1，得a6a5a4a3a2 a1a0 2664；,令x1，得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.,兩式相加，得2(a6a4a2a0)4 160,解析,