廣東省蕉嶺縣蕉嶺中學2018_2019學年高二數(shù)學下學期第一次質檢試題理.docx

蕉嶺中學2018-2019學年第二學期高二級第一次質檢理科數(shù)學試題（總分150分，完成時間120分鐘）第一部分 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1已知集合，則( )A B C D2下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調遞增的是（ ）A.B.C. D. 3函數(shù)，其值域為，在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則的概率是( )A B C D 4等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1a510，S416，則數(shù)列an的公差d為( )A1 B2 C3 D45，滿足約束條件：，則的最大值為( )A-3 B C3 D 46函數(shù)f(x)x2ln(ex)ln(ex)的圖象大致為( )7已知函數(shù)f (x)，則f (x)在上的零點個數(shù)為 ( ) A1 B2 C3 D48點是以線段為直徑的圓上的一點，其中，則( )A1 B2 C3 D49 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A B C D10設函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為( )A.y=-2xB.y=-x C.y=2xD.y=x 11已知函數(shù)f(x)=x3-ax+2的極大值為4,若函數(shù)g(x)=f(x)+mx在(-3,a-1)上的極小值不大于m-1,則實數(shù)m的取值范圍是( )A. B. C.（，+）, D.(-,-9)12過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，點在直線上，若為正三角形，則其邊長為( )A15 B12 C13 D14第二部分 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分. 13命題：，的否定為 14若sin ，tan 0，則cos _.15已知曲線y=x3與直線y=kx(k0)在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為4,則k= 16一個直角三角形的三個頂點分別在底面棱長為2的正三棱柱的側棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)= (1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+1.(1)證明是等比數(shù)列,并求an的通項公式;(2)證明19（本小題滿分12分）設函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的單調區(qū)間.20（本小題滿分12分）四棱錐的底面為直角梯形，為正三角形.（1）點為棱上一點，若平面，求實數(shù)的值；（2）若，求二面角的余弦值.21（本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，且離心率為，為橢圓上任意一點，當時，的面積為1. （1）求橢圓的方程；（2）已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點，延長直線，分別與橢圓交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.22（本小題滿分12分）、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值。（2）若曲線上總存在不同兩點，使得曲線在兩點處的切線互相平行，證明：。高二級第一次質檢理科數(shù)學參考答案一、選擇題1-5: ABBBC 6-10: ABDDD 11、12：BB二、填空題13. 14. 15. 4 16. 三、解答題17解(1)由.題設及A+B+C=,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=.5分(2)由cos B=得sin B=,故SABC=acsin B=ac.又SABC=2,則ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2. .10分18解(1)由an+1=3an+1得an+1+=3.又a1+,所以是首項為,公比為3的等比數(shù)列.an+,因此an的通項公式為an=.6分(2)由(1)知.因為當n1時,3n-123n-1,所以.于是+1+=.所以+.12分.19. 解(1)因為f(x)=xea-x+bx,所以f(x)=(1-x)ea-x+b. 2分依題設,解得a=2,b=e. 5分(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x0知,f(x)與1-x+ex-1同號.令g(x)=1-x+ex-1,則g(x)=-1+ex-1.所以,當x(-,1)時,g(x)0,g(x)在區(qū)間(1,+)上單調遞增.故g(1)=1是g(x)在區(qū)間(-,+)上的最小值,從而g(x)0,x(-,+).綜上可知,f(x)0,x(-,+).故f(x)的單調遞增區(qū)間為(-,+). 12分20（1）因為平面SDM，平面ABCD，平面SDM 平面ABCD=DM，所以，因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形，又,所以M為AB的中點.因為，.5分（2）因為， ，所以平面，又因為平面，所以平面平面，平面平面，在平面內過點作直線于點，則平面， 在和中，因為，所以，又由題知，所以所以，以下建系求解.以點E為坐標原點，EA方向為X軸，EC方向為Y軸，ES方向為Z軸建立如圖所示空間坐標系，則， ，設平面的法向量，則，所以，令得為平面的一個法向量， 同理得為平面的一個法向量， ， 因為二面角為鈍角，所以二面角余弦值為.12分21解：（1）設由題， 解得，則，橢圓的方程為. 4分（2）設，當直線的斜率不存在時，設，則，直線的方程為代入，可得，則直線的斜率為，直線的斜率為，當直線的斜率不存在時，同理可得. 當直線、的斜率存在時，設直線的方程為，則由消去y可得：，又，則，代入上述方程可得，則，設直線的方程為，同理可得，直線的斜率為，直線的斜率為，.所以，直線